机器人旋转关节非线性摩擦辨识

本文为《串联机器人高性能运动控制方法研究_陈超》一文的笔记

一、机器人主流摩擦类型分类

1.1 库仑摩擦

$F_f = F_c sgn\left ( v \right )$

其中， $F_f$ 为摩擦力； $F_c$ 为库伦摩擦系数； $v$ 为元件相对速度； $sgn(\cdot )$ 为符号函数。

1.2 库伦粘滞摩擦

$F_f = F_c sgn\left ( v \right ) + F_v .v$

其中， $F_v$ 为粘滞摩擦系数，其为摩擦和润滑粘度两者之间的相关度。

1.3 静摩擦+库伦粘滞摩擦（使用最为广泛）

$F_f =\left\{\begin{matrix} F_c sgn\left ( v \right ) + F_v .v,& v\neq 0 \\ F_e & v=0,\left | F_e \right | <F_s\\ F_s sgn(F_e) & v=0, \left | F_e \right |\geq F_s \end{matrix}\right.$

其中， $F_s$ 表示最大静摩擦力， $F_e$ 表示施加外力。

1.4 Stribeck指数模型

$F_f =\left\{\begin{matrix} \left [ F_c + (F_s-F_c)e^{-(v/v_s)^{\zeta }} \right ] sgn\left ( v \right ) + F_v .v,& v\neq 0 \\ F_e & v=0,\left | F_e \right | <F_s\\ F_s sgn(F_e) & v=0, \left | F_e \right |\geq F_s \end{matrix}\right.$

其中， $v_s$ 表示Stribeck速度，直接影响摩擦负斜率段陡度； $\zeta$ 表示经验参数。

其模型如图所示

1.5 Dahl动态摩擦模型

$\frac{dF_f}{dt} = \sigma \left ( 1-\frac{F_f}{F_c} sgn v \right )^{\alpha} v$

其中， $\sigma$ 是刚度系数； $\alpha$ 是曲线形状参数。

1.6 LuGre动态摩擦模型

$F_f = \sigma _0 z + \sigma_{1} \dot{z} + \sigma_2 v$

$\dot{z} = v\left [ 1- \frac{1}{g(v)} z \right ]$

$g(v) = \left [ F_c + \left ( F_s - F_c\right ) e^{-\left ( v/v_s \right ) ^{\zeta }} \right ] sgn\left ( v \right )$

其中， $\sigma _1$ ， $\sigma _2$ ， $\sigma _3$ 分别代表了接触面刚毛刚度、刚毛阻尼系数和粘滞系数； $z$ 表示两接触面间的刚毛平均形变。

1.7 非线性连续摩擦模型

$F_f(\dot{q}) = \gamma_1 \left ( tanh\left ( \gamma_2 \dot{q} \right ) -tanh(\gamma_3 \dot{q}) \right ) + \gamma_4 tanh(\gamma_5 \dot{q} ) + \gamma_6 \dot{q}$

其中， $\gamma \in R, i=1,2,...,6$ 表示未知参数。

性质：

a) 静摩擦用 $\gamma_1 + \gamma_4$ 近似；

b) Stribbeck效应可以用 $tanh\left ( \gamma_2 \dot{q} \right ) -tanh(\gamma_3 \dot{q})$ 表示；

c) 库伦摩擦可以用 $\gamma_4 tanh(\gamma_5 \dot{q})$ 表示；

d) 粘滞摩擦可以用 $\gamma_6 \dot{q}$

二、关节摩擦实验测量

a）将除被检测的关节外其余的关节锁死；

b）将机械臂关节轴线与地面垂直（平衡重力）；

c）让机械臂匀速来回转动（惯性力和科氏力影响降低）；

三、检测理论模型

1）当关节从角度 $\theta _1$ 匀速转动到角度 $\theta _2$ 时，

$\tau _1 = G\left ( \theta \right ) + F_f \left ( \dot{\theta } \right )$

2）当关节从角度 $\theta _2$ 匀速转动到角度 $\theta _1$ 时，

$\tau _2 = G\left ( \theta \right ) + F_f \left ( - \dot{\theta } \right )$

3）假设机器人关节正反像摩擦力相近；

$F_f \left ( \dot{\theta } \right ) = F_f \left ( - \dot{\theta } \right )$

4）摩擦力公式简要计算为：

$F_f \left ( \dot{\theta } \right ) = \frac{1}{2} \left ( \tau_1 - \tau_2 \right )$

检测到机器人速度-摩擦力一般关系为：

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