数学建模天然肠衣搭配问题

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料)，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写)：

我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话)：

所属学校(请填写完整的全名)：

参赛队员 (打印并签名) ：1.

2.

3.

指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：

日期： 年 月 日

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2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛

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全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号)：

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天然肠衣搭配问题

摘要

本文针对天然肠衣搭配问题进行讨论分析并建立规划模型，使用LINDO数学软件对模型进行求解，解决天然肠衣的搭配问题。

因为肠衣本身是不可以随便进行切割的，所以我们只按照给出的规格安排生产。对原料描述表中的数据进行分析并整理，建立线性规划模型，然后再把模型编写成LINDO程序，输入到LINDO软件中，对其进行量化分析求解并整理结果，形成方案。

模型一，首先是单纯的根据题中给出常见的成品规格和原料描述表，先建立一个简单的线性规划模型，把所整理的数据输入到LINDO软件中，分析并得出目标函数的最优值180捆，其中3—6.5规格的产品为14捆，7—13.5规格的产品为36捆，14—25.5规格的产品为130捆。从结果中我们可以看到原料有剩余，但因为这个模型建立的前提是不允许对原材料降级使用，所以模型无法对剩料进行处理，因此不是最优的。

模型二，在模型一的基础上，我们加上了为提高原料使用率的条件，总长度允许有± 0.5米的误差的条件。运用LINDO软件求出3—6.5规格的产品为14捆，7—13.5规格的产品为37捆，14—25.5规格的产品为134捆。同样从结果中我们可以看到原料有剩余，利用条件，继续运用线性规划方法建立模型处理剩料，运用LINDO软件进行求解，剩余的原料仍可降级使用，结果为4，因此最后的结果为两次生产之和，共189捆。

模型三，在模型二的基础上我们又加上了总的根数比标准的根数少一根的条件。模型建立与求解方法同上，虽然结果原料仍有剩余，但是因为此模型剩余的根数较多，并且在时间上过于长，所以不考虑降级，最终的最优解为40捆。

模型四，综合以上所有模型的限制条件，仍沿用上述方法，计算首次生产和剩料生产的最优解为188捆。

综上所诉，参照题目中的条件(1)和(2)，再综合考虑时间因素，最优的模型是：第二个模型，最优解为189捆。

本模型可用于相关建筑设计选料方案的制定，具有一定的普遍性。

关键词：配料方案 线性规划 量化分析 降级使用

一.问题重述

1．1背景

天然肠衣(以下简称肠衣)制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段(原料)，进入组装工序。传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品(捆)。

原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如：3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。表1是几种常见成品的规格，长度单位为米，∞表示没有上限，但实际长度小于26