递归和动态规划的一个区别（递归是自顶向下，然后返回计算；动态规划是自低向上运算）

2024-05-24 08:17:22

1看到介绍递归比较好的文章，链接如下：

https://blog.csdn.net/sinat_38052999/article/details/73303111

参考自：https://www.docin.com/p-1126738649.html和左程云算法

递归和动态规划的一个区别（递归是自顶向下，然后返回计算；动态规划是自低向上运算）

典型举例：佩波纳契数列

递归方式的时候，这里存在重复计算：比如需要f(5)

f(5)=f(4)+f(3)

f(4)=f(3)+f(2)

f(3)=f(2)+f(1)

然后返回去计算出结果，

题目已知f(1)=1,f(2)=1.那么根据上边f(3)=f(1)+f(2)=2.

同理：f(4)=f(3)+f(2)=[f(1)+f(2)]+f(2)=3

f(5)=f(4)+f(3)=[f(3）+f(2)]+[f(2)+f(1)]={[f(1)+f(2)]+f(2)}+[f(2)+f(1)]=5

这里就重复计算了f(3)和f(4)。

动态规划方式的区别，比如需要f(4)，首先找一个数组或者变量。这里使用一个变量。temp

我们已知f(1)=1,f(2)=2.那么根据定义：f(3)=f(1)+f(2)=2,

使用一个temp记录下这个f(3)值。

计算f(4)=f(3)+f(2)=temp+f(2)=3.

这里为什么需要记录f(3)的值，不用记录f(1）和f(2),——————题目已知f(1)=1,f(2)=2.如果没有记录f(3),那么只是计算了，但是结果没有保存。入果还要计算f(5)，就需要记录f(4)和f(3)的结果。

实际上就是用空间换取时间。

1.递归方式：

复杂度:

这里存在重复计算：比如需要f(4)

f(4)=f(3)+f(2)

f(3)=f(2)+f(1)

然后返回去计算出结果，这里就重复利用了f(2)。

2.动态规划算法：

自底向上：

时间复杂度是n

改进一点：以下方式只是算出第n项，同时每次只是记忆前面两项。空间比上面方式更省。

3.总结：递归结构更容易理解，动态规划加入了记录表，相当于是利用空间换时间的做法。

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