SLAM基础- 题目：基础矩阵F、本质矩阵E和单应矩阵H的自由度和秩

主要分析：基础矩阵F、本质矩阵E和单应矩阵H的自由度和秩，首先两个问题，尺度归一化和秩

尺度归一化：

以本质矩阵为例，表达两帧的相机归一化坐标之间的对应关系

将矩阵写成向量，转化为下式：

由于等式右侧是0，所以上面两式子乘以任意常数以后还是表示同样两点之间的变换，所以是F是尺度等价的。

秩：

1.一个矩阵乘以可逆矩阵秩不变（https://www.jianshu.com/p/92eecf921284）

2. Rank(R)=3,可逆矩阵，Rank(t^)=2

总结：

基础矩阵F

本质矩阵E

单应矩阵H

秩

2(奇异矩阵)

2（奇异矩阵）

3（非奇异矩阵）

自由度

同时F满足下面两个约束，所以F的自由度是9-2=7.

（1）尺度等价性

（2）det(F)=0

平移[T]x的待定参数是3，旋转矩阵R的自由度是3，所以待定参数是3，同时E满足下面约束，所以F的自由度是6-1=5.

（1）尺度等价性

单应矩阵也具有尺度等价性：9-1=8

参考：

1.https://blog.csdn.net/weixin_44580210/article/details/89853552

2.https://note.youdao.com/ynoteshare1/index.html?id=5e98f487c40ef22f90e1177f29271be5&type=note

3.https://www.jianshu.com/p/92eecf921284

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