遗传算法

学了一阵子遗传算法理论了，今天拿个实例来学习。

我理解的遗传算法就是受到大自然的启发，物竞天择的思想。

例如上图中，我们要求最大值，我们当然可以正常求导，利用函数的导函数的性质来判断，然而遗传算法的做法就是首先随机在这些曲线上取点，模拟大自然的物种，利用数学函数来模拟基因的复制，交叉，变异。利用适应度函数来决定哪些点可以留下，然后就一直留下最优的点继续运算，理论上一定会找到最优点。

例如：求函数f（x）=x +10sin(5x)+7cos(4x)的最大值

先看看他的图像

%% II. 绘制函数曲线
x = 0:0.01:9;
y =  x + 10*sin(5*x)+7*cos(4*x);figure
plot(x, y)
xlabel('自变量')
ylabel('因变量')
title('y = x + 10*sin(5*x) + 7*cos(4*x)')
grid on%添加网格

超级多极小值和极大值。

下面就是利用goat工具包进行求解

我首先介绍几个主要的函数
(1) function [pop]=initializega(num,bounds,eevalFN,eevalOps,options)–初始种群的生成函数
【输出参数】
pop–生成的初始种群
【输入参数】
num–种群中的个体数目
bounds–代表变量的上下界的矩阵
eevalFN–适应度函数
eevalOps–传递给适应度函数的参数
options–选择编码形式(浮点编码或是二进制编码)[precision F_or_B],如
precision–变量进行二进制编码时指定的精度
F_or_B–为1时选择浮点编码，否则为二进制编码,由precision指定精度)
(2)function [x,endPop,bPop,traceInfo] =ga(bounds,evalFN,evalOps,startPop,opts,…
termFN,termOps,selectFN,selectOps,xOverFNs,xOverOps,mutFNs,mutOps)–遗传算法函数
【输出参数】
x–求得的最优解
endPop–最终得到的种群
bPop–最优种群的一个搜索轨迹
【输入参数】
bounds–代表变量上下界的矩阵
evalFN–适应度函数
evalOps–传递给适应度函数的参数
startPop-初始种群
opts[epsilon prob_ops display]–opts(1:2)等同于initializega的options参数，第三个参数控制是否输出，一般为0。如[1e-6 1 0]
termFN–终止函数的名称,如[‘maxGenTerm’]
termOps–传递个终止函数的参数,如[100]
selectFN–选择函数的名称,如[‘normGeomSelect’]
selectOps–传递个选择函数的参数,如[0.08]
xOverFNs–交叉函数名称表，以空格分开，如[‘arithXoverheuristicXover simpleXover’]
xOverOps–传递给交叉函数的参数表，如[2 0;2 3;20]
mutFNs–变异函数表，如[‘boundaryMutationmultiNonUnifMutation nonUnifMutation unifMutation’]
mutOps–传递给交叉函数的参数表,如[4 0 0;6 100 3;4 100 3;4 0 0]

1.首先要创建一个适应度函数文件fitness.m

function [sol, fitnessVal] = fitness(sol,option)x = sol(1);fitnessVal = x + 10*sin(5*x)+7*cos(4*x);
%如果求最小值   可以   1/x + 10*sin(5*x)+7*cos(4*x);end

2.然后就是运用函数进行遗传算法的计算

%% I. 清空环境变量
%optimtool    solver   中选择   GA
%添加 gaot工具箱
clear
clc%% II. 绘制函数曲线
x = 0:0.01:9;
y =  x + 10*sin(5*x)+7*cos(4*x);figure
plot(x, y)
xlabel('自变量')
ylabel('因变量')
title('y = x + 10*sin(5*x) + 7*cos(4*x)')
grid on%添加网格%% III. 初始化种群
initPop = initializega(50,[0 9],'fitness');    %种群大小；变量变化范围；适应度函数的名称
%看一下initpop     第二列代表   适应度函数值
%% IV. 遗传算法优化
[x endPop bpop trace] = ga([0 9],'fitness',[],initPop,[1e-6 1 1],'maxGenTerm',25,...'normGeomSelect',0.08,'arithXover',2,'nonUnifMutation',[2 25 3]);
%变量范围上下界；适应度函数；适应度函数的参数；初始种群；精度和显示方式；终止函数的名称；
%终止函数的参数；选择函数的名称；选择函数的参数；交叉函数的名称；交叉函数的参数；变异函数的
%名称；变异函数的参数
%  X    最优个体     endpop   优化终止的最优种群    bpop 最优种群的进化轨迹   trace   进化迭代过程中
%最优的适应度函数值和适应度函数值矩阵%% V. 输出最优解并绘制最优点
x
hold on
plot (endPop(:,1),endPop(:,2),'ro')%% VI. 绘制迭代进化曲线
figure(2)
plot(trace(:,1),trace(:,3),'b:')
hold on
plot(trace(:,1),trace(:,2),'r-')
xlabel('Generation'); ylabel('Fittness');
legend('Mean Fitness', 'Best Fitness')

看看效果

由此就找到了此函数的最大值。

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1.首先要创建一个适应度函数文件fitness.m

2.然后就是运用函数进行遗传算法的计算

看看效果

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