1. Gray码介绍

Gray码是一个长度为2^N的序列，序列中无相同元素，每个元素都是长度为N位的(0，1)串，相邻元素恰好只有一位不同。Gray的特点如下图所示：

此图片来源于以下链接: https://blog.csdn.net/hummingbird0/article/details/105100327.

2.构造方法

设n位Gray码的序列为 G ( n ) G(n) G(n)，其倒序列为 G − 1 ( n ) G^{-1}(n) G−1(n)，例如 G ( 2 ) = { 00 , 01 , 11 , 10 } G(2)= \left\{ 00,01,11,10\right\} G(2)={00,01,11,10}，则 G − 1 ( 2 ) = { 10 , 11 , 01 , 00 } G^{-1}(2)= \left\{ 10,11,01,00\right\} G−1(2)={10,11,01,00}；从上图中不难发现以下规律： G ( n ) = 0 G ( n − 1 ) + 1 G − 1 ( n − 1 ) G(n)=0G(n-1)+1G^{-1}(n-1) G(n)=0G(n−1)+1G−1(n−1)
从而实现 G ( n − 1 ) G(n-1) G(n−1)到 G ( n ) G(n) G(n)的转化，而初始边界条件 G ( 1 ) = { 0 , 1 } G(1)= \left\{ 0,1\right\} G(1)={0,1}已知。所以，构造Gray码的代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;//构造Gray码 特点是当n大于20后特别占内存
int Gray(int n)
{if (n < 1) return -1;  //输入检测string* gray = new string[pow(2, n)]; //用字符串数组存储Gray码int x = 0;gray[0] = "0"; //边界条件gray[1] = "1";for (int i = 2; i <= n; i++) {x = pow(2, i); //Gray码的规模for (int m = pow(2, i - 1); m <= (pow(2, i) - 1); m++)gray[m] = "1" + gray[x - m - 1]; for (int j = 0; j <= (pow(2, i-1) - 1); j++)gray[j] = "0" + gray[j];      }for (int i = 0; i < pow(2, n); i++) {cout << gray[i] << " ";}//delete gray;//????????????????为什么此处会报错return 0;
}int main()
{int n;cout << "请输入一个正整数： ";cin >> n;Gray(n);return 0;
}

此代码用一个字符串数组来存储2ⁿ规模的Gray码，显然空间复杂度为O(2ⁿ)，因此当n比较大的时候特别占内存，呈指数级增长，例如n=25时，就可占4.5GB的内存，当n=29时，会占22GB的运行内存。若有解决此弊端的方法感谢留言告之。

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构造Gray码（格雷码）

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