编程实践（Pandas）Task05
2024-05-16 11:19:18
一、长宽表的变形
什么是长表？什么是宽表？这个概念是对于某一个特征而言的。
pd.DataFrame({'Gender': ['F','F','M','M'],'Height':[163, 160, 175, 180]})Gender Height
0 F 163
1 F 160
2 M 175
3 M 180
pd.DataFrame({'Height: F':[163, 160],'Height: M':[175, 180]})Height: F Height: M
0 163 175
1 160 180
1. pivot
pivot 是一种典型的长表变宽表的函数
df = pd.DataFrame({'Class':[1,1,2,2],'Name':['San Zhang','San Zhang','Si Li','Si Li'],'Subject':['Chinese','Math','Chinese','Math'],'Grade':[80,75,90,85]})
dfClass Name Subject Grade
0 1 San Zhang Chinese 80
1 1 San Zhang Math 75
2 2 Si Li Chinese 90
3 2 Si Li Math 85
# 现在想要把语文和数学分数作为列来展示
df.pivot(index = 'Name', columns = 'Subject', values = 'Grade')Subject Chinese Math
Name
San Zhang 80 75
Si Li 90 85
对于一个基本的长变宽的操作而言，最重要的有三个要素，分别是变形后的行索引、需要转到列索引的列，以及这些列和行索引对应的数值，它们分别对应了 pivot 方法中的 index, columns, values 参数。新生成表的列索引是 columns 对应列的 unique 值，而新表的行索引是 index 对应列的 unique 值，而 values 对应了想要展示的数值列。
利用 pivot 进行变形操作需要满足唯一性的要求，即由于在新表中的行列索引对应了唯一的 value ，因此原表中的 index 和 columns 对应两个列的行组合必须唯一。
df.loc[1, 'Subject'] = 'Chinese'
dfClass Name Subject Grade
0 1 San Zhang Chinese 80
1 1 San Zhang Chinese 75
2 2 Si Li Chinese 90
3 2 Si Li Math 85
df.pivot(index='Name', columns='Subject', values='Grade')
>>> ValueError: Index contains duplicate entries, cannot reshape
pandas 从 1.1.0 开始， pivot 相关的三个参数允许被设置为列表，这也意味着会返回多级索引。
df = pd.DataFrame({'Class':[1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2],'Name':['San Zhang', 'San Zhang', 'Si Li', 'Si Li', 'San Zhang', 'San Zhang', 'Si Li', 'Si Li'],'Examination': ['Mid', 'Final', 'Mid', 'Final', 'Mid', 'Final', 'Mid', 'Final'],'Subject':['Chinese', 'Chinese', 'Chinese', 'Chinese', 'Math', 'Math', 'Math', 'Math'],'Grade':[80, 75, 85, 65, 90, 85, 92, 88],'rank':[10, 15, 21, 15, 20, 7, 6, 2]})
dfClass Name Examination Subject Grade rank
0 1 San Zhang Mid Chinese 80 10
1 1 San Zhang Final Chinese 75 15
2 2 Si Li Mid Chinese 85 21
3 2 Si Li Final Chinese 65 15
4 1 San Zhang Mid Math 90 20
5 1 San Zhang Final Math 85 7
6 2 Si Li Mid Math 92 6
7 2 Si Li Final Math 88 2
# 现在想要把测试类型和科目联合组成的四个类别（期中语文、期末语文、期中数学、期末数学）转到列索引，并且同时统计成绩和排名
pivot_multi = df.pivot(index = ['Class', 'Name'],columns = ['Subject', 'Examination'],values = ['Grade', 'rank'])
pivot_multiGrade rankSubject Chinese Math Chinese MathExamination Mid Final Mid Final Mid Final Mid Final
Class Name
1 San Zhang 80 75 90 85 10 15 20 7
2 Si Li 85 65 92 88 21 15 6 2
根据唯一性原则，新表的行索引等价于对 index 中的多列使用 drop_duplicates ，而列索引的长度为 values 中的元素个数乘以 columns 的唯一组合数量（与 index 类似） 。
2. pivot_table
pivot 的使用依赖于唯一性条件，那如果不满足唯一性条件，那么必须通过聚合操作使得相同行列组合对应的多个值变为一个值。
df = pd.DataFrame({'Name':['San Zhang', 'San Zhang', 'San Zhang', 'San Zhang', 'Si Li', 'Si Li', 'Si Li', 'Si Li'],'Subject':['Chinese', 'Chinese', 'Math', 'Math', 'Chinese', 'Chinese', 'Math', 'Math'],'Grade':[80, 90, 100, 90, 70, 80, 85, 95]})
dfName Subject Grade
0 San Zhang Chinese 80
1 San Zhang Chinese 90
2 San Zhang Math 100
3 San Zhang Math 90
4 Si Li Chinese 70
5 Si Li Chinese 80
6 Si Li Math 85
7 Si Li Math 95
pandas 中提供了pivot_table 来实现，其中的 aggfunc参数就是使用的聚合函数。
df.pivot_table(index = 'Name',columns = 'Subject',values = 'Grade',aggfunc = 'mean')Subject Chinese Math
Name
San Zhang 85 95
Si Li 75 90
这里传入 aggfunc 包含了上一章中介绍的所有合法聚合字符串，此外还可以传入以序列为输入标量为输出的聚合函数来实现自定义操作。
df.pivot_table(index = 'Name',columns = 'Subject',values = 'Grade',aggfunc = lambda x: x.mean())Subject Chinese Math
Name
San Zhang 85 95
Si Li 75 90
此外， pivot_table 具有边际汇总的功能，可以通过设置 margins=True 来实现，其中边际的聚合方式与 aggfunc 中给出的聚合方法一致。
df.pivot_table(index = 'Name',columns = 'Subject',values = 'Grade',aggfunc = 'mean',margins = True)Subject Chinese Math All
Name
San Zhang 85 95.0 90.00
Si Li 75 90.0 82.50
All 80 92.5 86.25
3. melt
melt 函数是一种典型的宽表变长表的函数，参数为pandas.melt(frame, id_vars=None, value_vars=None, var_name=None, value_name='value', col_level=None)
参数解释：
- frame:要处理的数据集。
- id_vars:不需要被转换的列名。
- value_vars:需要转换的列名，如果剩下的列全部都要转换，就不用写了。
- var_name和value_name是自定义设置对应的列名。
- col_level :如果列是MultiIndex，则使用此级别。
df = pd.DataFrame({'Class':[1,2],'Name':['San Zhang', 'Si Li'],'Chinese':[80, 90],'Math':[80, 75]})dfClass Name Chinese Math
0 1 San Zhang 80 80
1 2 Si Li 90 75
df_melted = df.melt(id_vars = ['Class', 'Name'],value_vars = ['Chinese', 'Math'],var_name = 'Subject',value_name = 'Grade')df_meltedClass Name Subject Grade
0 1 San Zhang Chinese 80
1 2 Si Li Chinese 90
2 1 San Zhang Math 80
3 2 Si Li Math 75
前面提到了 melt 和 pivot 是一组互逆过程，那么就一定可以通过 pivot 操作把 df_melted 转回 df 的形式
df_unmelted = df_melted.pivot(index = ['Class', 'Name'],columns='Subject',values='Grade')df_unmeltedSubject Chinese Math
Class Name
1 San Zhang 80 80
2 Si Li 90 75
# 恢复索引，并且重命名列索引名称
df_unmelted = df_unmelted.reset_index().rename_axis(columns={'Subject':''})df_unmeltedClass Name Chinese Math
0 1 San Zhang 80 80
1 2 Si Li 90 75
4. wide_to_long
melt方法中，在列索引中被压缩的一组值对应的列元素只能代表同一层次的含义，即values_name 。现在如果列中包含了交叉类别，比如期中期末的类别和语文数学的类别，那么想要把 values_name 对应的 Grade 扩充为两列分别对应语文分数和数学分数，只把期中期末的信息压缩，这种需求下就要使用 wide_to_long 函数来完成。
df = pd.DataFrame({'Class':[1,2],'Name':['San Zhang', 'Si Li'],'Chinese_Mid':[80, 75],'Math_Mid':[90, 85],'Chinese_Final':[80, 75],'Math_Final':[90, 85]})dfClass Name Chinese_Mid Math_Mid Chinese_Final Math_Final
0 1 San Zhang 80 90 80 90
1 2 Si Li 75 85 75 85
pd.wide_to_long(df,stubnames, i, j, sep, suffix)
参数解释：
- stubnames：提取以指定字符串开头的列
- i：用作索引的列
- j：提取开头后剩余的部分会成一列，在此指定列名
- sep：分隔符
- suffix：捕获正则表达式匹配的后缀
pd.wide_to_long(df,stubnames = ['Chinese', 'Math'],i = ['Class', 'Name'],j = 'Examination',sep = '_',suffix = '.+')Chinese Math
Class Name Examination
1 San Zhang Mid 80 90Final 80 90
2 Si Li Mid 75 85Final 75 85
把之前在 pivot 一节中多列操作的结果（产生了多级索引），利用 wide_to_long 函数，将其转为原来的形态。
res = pivot_multi.copy()
resGrade rankSubject Chinese Math Chinese MathExamination Mid Final Mid Final Mid Final Mid Final
Class Name
1 San Zhang 80 75 90 85 10 15 20 7
2 Si Li 85 65 92 88 21 15 6 2
res.columns = res.columns.map(lambda x:'_'.join(x))
res.columns
>>> Index(['Grade_Chinese_Mid', 'Grade_Chinese_Final', 'Grade_Math_Mid','Grade_Math_Final', 'rank_Chinese_Mid', 'rank_Chinese_Final','rank_Math_Mid', 'rank_Math_Final'],dtype='object')
res = res.reset_index()
resClass Name Grade_Chinese_Mid Grade_Chinese_Final Grade_Math_Mid Grade_Math_Final rank_Chinese_Mid rank_Chinese_Final rank_Math_Mid rank_Math_Final
0 1 San Zhang 80 75 90 85 10 15 20 7
1 2 Si Li 85 65 92 88 21 15 6 2
res = pd.wide_to_long(res, stubnames=['Grade', 'rank'],i = ['Class', 'Name'],j = 'Subject_Examination',sep = '_',suffix = '.+')
resGrade rank
Class Name Subject_Examination
1 San Zhang Chinese_Mid 80 10Chinese_Final 75 15Math_Mid 90 20Math_Final 85 7
2 Si Li Chinese_Mid 85 21Chinese_Final 65 15Math_Mid 92 6Math_Final 88 2
res = res.reset_index()
resClass Name Subject_Examination Grade rank
0 1 San Zhang Chinese_Mid 80 10
1 1 San Zhang Chinese_Final 75 15
2 1 San Zhang Math_Mid 90 20
3 1 San Zhang Math_Final 85 7
4 2 Si Li Chinese_Mid 85 21
5 2 Si Li Chinese_Final 65 15
6 2 Si Li Math_Mid 92 6
7 2 Si Li Math_Final 88 2
res[['Subject', 'Examination']] = res['Subject_Examination'].str.split('_', expand=True)
res = res[['Class', 'Name', 'Examination', 'Subject', 'Grade', 'rank']].sort_values('Subject')
resClass Name Examination Subject Grade rank
0 1 San Zhang Mid Chinese 80 10
1 1 San Zhang Final Chinese 75 15
4 2 Si Li Mid Chinese 85 21
5 2 Si Li Final Chinese 65 15
2 1 San Zhang Mid Math 90 20
3 1 San Zhang Final Math 85 7
6 2 Si Li Mid Math 92 6
7 2 Si Li Final Math 88 2
res = res.reset_index(drop=True)
resClass Name Examination Subject Grade rank
0 1 San Zhang Mid Chinese 80 10
1 1 San Zhang Final Chinese 75 15
2 2 Si Li Mid Chinese 85 21
3 2 Si Li Final Chinese 65 15
4 1 San Zhang Mid Math 90 20
5 1 San Zhang Final Math 85 7
6 2 Si Li Mid Math 92 6
7 2 Si Li Final Math 88 2
二、索引的变形
1. stack与unstack
在第二章中提到了利用 swaplevel 或者 reorder_levels 进行索引内部的层交换，下面就要讨论 行列索引之间 的交换，由于这种交换带来了 DataFrame 维度上的变化，因此属于变形操作。
unstack 函数的作用是把行索引转为列索引
df = pd.DataFrame(np.ones((4,2)),index = pd.Index([('A', 'cat', 'big'), ('A', 'dog', 'small'), ('B', 'cat', 'big'), ('B', 'dog', 'small')]),columns=['col_1', 'col_2'])dfcol_1 col_2
A cat big 1.0 1.0dog small 1.0 1.0
B cat big 1.0 1.0dog small 1.0 1.0
df.unstack()col_1 col_2big small big small
A cat 1.0 NaN 1.0 NaNdog NaN 1.0 NaN 1.0
B cat 1.0 NaN 1.0 NaNdog NaN 1.0 NaN 1.0
unstack 的主要参数是移动的层号，默认转化最内层，移动到列索引的最内层，同时支持同时转化多个层：
df.unstack(2)col_1 col_2big small big small
A cat 1.0 NaN 1.0 NaNdog NaN 1.0 NaN 1.0
B cat 1.0 NaN 1.0 NaNdog NaN 1.0 NaN 1.0
df.unstack([0,2])col_1 col_2A B A Bbig small big small big small big small
cat 1.0 NaN 1.0 NaN 1.0 NaN 1.0 NaN
dog NaN 1.0 NaN 1.0 NaN 1.0 NaN 1.0
df.unstack([1,2])col_1 col_2cat dog cat dogbig small big small
A 1.0 1.0 1.0 1.0
B 1.0 1.0 1.0 1.0
类似于 pivot 中的唯一性要求，在 unstack 中必须保证 被转为列索引的行索引层 和 被保留的行索引层 构成的组合是唯一的。
my_index = df.index.to_list()
my_index[('A', 'cat', 'big'),('A', 'dog', 'small'),('B', 'cat', 'big'),('B', 'dog', 'small')]
my_index[1] = my_index[0]
df.index = pd.Index(my_index)
dfcol_1 col_2
A cat big 1.0 1.0big 1.0 1.0
B cat big 1.0 1.0dog small 1.0 1.0
df.unstack()
>>> ValueError: Index contains duplicate entries, cannot reshape
与 unstack 相反， stack 的作用就是把列索引的层压入行索引，其用法完全类似。
df = pd.DataFrame(np.ones((4,2)),index = pd.Index([('A', 'cat', 'big'), ('A', 'dog', 'small'), ('B', 'cat', 'big'), ('B', 'dog', 'small')]),columns=['index_1', 'index_2']).TdfA Bcat dog cat dogbig small big small
index_1 1.0 1.0 1.0 1.0
index_2 1.0 1.0 1.0 1.0
df.stack()A Bcat dog cat dog
index_1 big 1.0 NaN 1.0 NaNsmall NaN 1.0 NaN 1.0
index_2 big 1.0 NaN 1.0 NaNsmall NaN 1.0 NaN 1.0
df.stack([1, 2])A B
index_1 cat big 1.0 1.0dog small 1.0 1.0
index_2 cat big 1.0 1.0dog small 1.0 1.0
2. 聚合与变形的关系
在上面介绍的所有函数中，除了带有聚合效果的 pivot_table 以外，所有的函数在变形前后并不会带来 values 个数的改变，只是这些值在呈现的形式上发生了变化。聚合之后把原来的多个值变为了一个值，因此 values 的个数产生了变化，这也是分组聚合与变形函数的最大区别（value个数的改变）。
三、其他变形函数
1. crosstab
crosstab 并不是一个值得推荐使用的函数，因为它能实现的所有功能 pivot_table 都能完成，并且速度更快。在默认状态下， crosstab 可以统计元素组合出现的频数，即 count 操作。
pd.crosstab(index = df.School, columns = df.Transfer)Transfer N Y
School
Fudan University 38 1
Peking University 28 2
Shanghai Jiao Tong University 53 0
Tsinghua University 62 4
pd.crosstab(index = df.School,columns = df.Transfer,values = [0]*df.shape[0],aggfunc = 'count')Transfer N Y
School
Fudan University 38.0 1.0
Peking University 28.0 2.0
Shanghai Jiao Tong University 53.0 NaN
Tsinghua University 62.0 4.0
# 可以利用 pivot_table 进行等价操作
df.pivot_table(index = 'School',columns = 'Transfer',values = 'Name',aggfunc = 'count')Transfer N Y
School
Fudan University 38.0 1.0
Peking University 28.0 2.0
Shanghai Jiao Tong University 53.0 NaN
Tsinghua University 62.0 4.0
从上面可以看出这两个函数的区别在于， crosstab 的对应位置传入的是具体的序列，而 pivot_table 传入的是被调用表对应的名字，若传入序列对应的值则会报错。
除了默认状态下的 count 统计，所有的聚合字符串和返回标量的自定义函数都是可用的。
pd.crosstab(index = df.School, columns = df.Transfer,values = df.Height, aggfunc = 'mean')Transfer N Y
School
Fudan University 162.043750 177.20
Peking University 163.429630 162.40
Shanghai Jiao Tong University 163.953846 NaN
Tsinghua University 163.253571 164.55
2. explode
explode 参数能够对某一列的元素进行纵向的展开，被展开的单元格必须存储 list, tuple, Series, np.ndarray 中的一种类型。
df_ex = pd.DataFrame({'A': [[1, 2], 'my_str', {1, 2}, pd.Series([3, 4])],'B': 1})df_exA B
0 [1, 2] 1
1 my_str 1
2 {1, 2} 1
3 0 3 1 4 dtype: int64 1
df_ex.explode('A')A B
0 1 1
0 2 1
1 my_str 1
2 {1, 2} 1
3 3 1
3 4 1
3. get_dummies
get_dummies 是用于特征构建的重要函数之一，其作用是把类别特征转为指示变量。
pd.get_dummies(df.Grade).head()Freshman Junior Senior Sophomore
0 1 0 0 0
1 1 0 0 0
2 0 0 1 0
3 0 0 0 1
4 0 0 0 1
四、练一练
练一练1
在上面的边际汇总例子中，行或列的汇总为新表中行元素或者列元素的平均值，而总体的汇总为新表中四个元素的平均值。这种关系一定成立吗？若不成立，请给出一个例子来说明。
不成立，行列汇总后的平均数是总成绩/总科目数，与新表中的汇总数无关，比如张三新加一行语文成绩，行汇总的平均数为(80+90+70+100+90)/5=86，但是不等于行元素的平均值：(80+95)/2=87.5
df = pd.DataFrame({'Name':['San Zhang', 'San Zhang', 'San Zhang', 'San Zhang', 'San Zhang', 'Si Li', 'Si Li', 'Si Li', 'Si Li'],'Subject':['Chinese', 'Chinese', 'Chinese', 'Math', 'Math', 'Chinese', 'Chinese', 'Math', 'Math'],'Grade':[80, 90, 70, 100, 90, 70, 80, 85, 95]})
dfName Subject Grade
0 San Zhang Chinese 80
1 San Zhang Chinese 90
2 San Zhang Chinese 70
3 San Zhang Math 100
4 San Zhang Math 90
5 Si Li Chinese 70
6 Si Li Chinese 80
7 Si Li Math 85
8 Si Li Math 95
df.pivot_table(index = 'Name',columns = 'Subject',values = 'Grade',aggfunc='mean',margins=True)Subject Chinese Math All
Name
San Zhang 80 95.0 86.000000
Si Li 75 90.0 82.500000
All 78 92.5 84.444444
练一练2
前面提到了
crosstab的性能劣于pivot_table，请选用多个聚合方法进行验证。
运行上面两段代码，crosstab运行时间为26ms，同样形式pivot_table运行时间为16ms。
%time pd.crosstab(index = df.School, columns = df.Transfer, values = [0]*df.shape[0], aggfunc = 'count')Wall time: 26 ms
Transfer N Y
School
Fudan University 38.0 1.0
Peking University 28.0 2.0
Shanghai Jiao Tong University 53.0 NaN
Tsinghua University 62.0 4.0
%time df.pivot_table(index = 'School', columns = 'Transfer', values = 'Name', aggfunc = 'count')Wall time: 16 ms
Transfer N Y
School
Fudan University 38.0 1.0
Peking University 28.0 2.0
Shanghai Jiao Tong University 53.0 NaN
Tsinghua University 62.0 4.0
五、课后练习
Ex1：美国非法药物数据集
现有一份关于美国非法药物的数据集，其中 SubstanceName, DrugReports 分别指药物名称和报告数量：
- 将数据转为如下的形式：
df_pivot = df.pivot_table(index = ['State', 'COUNTY', 'SubstanceName'],columns = 'YYYY',values = 'DrugReports',aggfunc = 'sum')
res = df_pivot.reset_index().rename_axis(columns={'YYYY' : ''})
res.head()State COUNTY SubstanceName 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017
0 KY ADAIR Buprenorphine NaN 3.0 5.0 4.0 27.0 5.0 7.0 10.0
1 KY ADAIR Codeine NaN NaN 1.0 NaN NaN NaN NaN 1.0
2 KY ADAIR Fentanyl NaN NaN 1.0 NaN NaN NaN NaN NaN
3 KY ADAIR Heroin NaN NaN 1.0 2.0 NaN 1.0 NaN 2.0
4 KY ADAIR Hydrocodone 6.0 9.0 10.0 10.0 9.0 7.0 11.0 3.0
- 将第1问中的结果恢复为原表。
res2 = res.copy()
df2 = res2.melt(id_vars = ['State', 'COUNTY', 'SubstanceName'],var_name = 'YYYY',value_name = 'DrugReports')
df3 = df2.dropna(subset = ['DrugReports'])
df3.head()State COUNTY SubstanceName YYYY DrugReports
4 KY ADAIR Hydrocodone 2010 6.0
6 KY ADAIR Methadone 2010 1.0
13 KY ALLEN Hydrocodone 2010 10.0
15 KY ALLEN Methadone 2010 4.0
17 KY ALLEN Oxycodone 2010 15.0
df_new = df3.sort_values(['State','COUNTY','SubstanceName'],ignore_index=True)
df_new.head()State COUNTY SubstanceName YYYY DrugReports
0 KY ADAIR Buprenorphine 2011 3.0
1 KY ADAIR Buprenorphine 2012 5.0
2 KY ADAIR Buprenorphine 2013 4.0
3 KY ADAIR Buprenorphine 2014 27.0
4 KY ADAIR Buprenorphine 2015 5.0
- 按 State 分别统计每年的报告数量总和，其中 State, YYYY 分别为列索引和行索引，要求分别使用 pivot_table 函数与 groupby+unstack 两种不同的策略实现，并体会它们之间的联系。
df_pt = df.pivot_table(index='YYYY', columns='State', values='DrugReports', aggfunc='sum')
df_ptState KY OH PA VA WV
YYYY
2010 10453 19707 19814 8685 2890
2011 10289 20330 19987 6749 3271
2012 10722 23145 19959 7831 3376
2013 11148 26846 20409 11675 4046
2014 11081 30860 24904 9037 3280
2015 9865 37127 25651 8810 2571
2016 9093 42470 26164 10195 2548
2017 9394 46104 27894 10448 1614
df_gb = df.groupby(['YYYY', 'State'])['DrugReports'].sum().unstack()
df_gbState KY OH PA VA WV
YYYY
2010 10453 19707 19814 8685 2890
2011 10289 20330 19987 6749 3271
2012 10722 23145 19959 7831 3376
2013 11148 26846 20409 11675 4046
2014 11081 30860 24904 9037 3280
2015 9865 37127 25651 8810 2571
2016 9093 42470 26164 10195 2548
2017 9394 46104 27894 10448 1614
Ex2：特殊的wide_to_long方法
从功能上看，
melt方法应当属于wide_to_long的一种特殊情况，即stubnames只有一类。请使用
wide_to_long 生成 melt 一节中的 df_melted 。（提示：对列名增加适当的前缀）
df_melted = df.melt(id_vars = ['Class', 'Name'],value_vars = ['Chinese', 'Math'],var_name = 'Subject',value_name = 'Grade')
df_meltedClass Name Subject Grade
0 1 San Zhang Chinese 80
1 2 Si Li Chinese 90
2 1 San Zhang Math 80
3 2 Si Li Math 75
df = df.rename(columns={'Chinese':'ex_Chinese','Math':'ex_Math'})
df_wl = pd.wide_to_long(df,stubnames='ex',i = ['Class', 'Name'],j = 'Subject',sep='_',suffix='.+')
df_wide = df_wl.reset_index().rename(columns = {'ex':'Grade'})
df_wideClass Name Subject Grade
0 1 San Zhang Chinese 80
1 1 San Zhang Math 80
2 2 Si Li Chinese 90
3 2 Si Li Math 75
参考文档
- https://blog.csdn.net/maymay_/article/details/80039677
- https://datawhalechina.github.io/joyful-pandas/build/html/%E7%9B%AE%E5%BD%95/ch5.html
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