粒子群算法求解二元函数极值-附带800字程序说明

问题描述：
给定一个非线性函数f(x，y) = sin(sqrt(x^2+y2))/(sqrt(x^2+y2)) + exp((cos(2PIx)+cos(2PIy))/2) - 2.71289，使用粒子群算法来求这个二元函数的极大值。

求解思路：
通过在MATLAB中绘制该二元函数的图形后，可以发现函数存在很多的局部极大值点，极限位置位于坐标原点(0，0)，在(0，0)附近取到极大值，极大值与1十分接近。因此，根据图像我们可以大致判断程序的求解结果是否正确。

粒子群算法（PSO）属于群智能算法的一种，是通过模拟鸟群捕食行为设计的。在该问题中，x，y的取值可以看成一个D维的搜索空间中，将坐标看成粒子，坐标有两个属性，速度和位置，每个坐标在搜索空间中单独的搜寻最优解，求出个体极值，并将个体极值与整个粒子群里的其他粒子共享，找到最优的那个个体极值作为整个粒子群的当前全局最优解，粒子群中的所有粒子根据自己找到的当前个体极值和整个粒子群共享的当前全局最优解来调整自己的速度和位置。最后经过迭代，求出整体的最优解，也就是该二元函数的最大值。

具体而言：在问题所在的搜索空间中，由n个粒子组成的种群X=(X1，X2，…，Xn)，其中第i个粒子表示为一个D维的向量Xi=(xi1，xi2，xiD)，代表第i个粒子在D维搜索空间中的位置，亦代表问题的一个潜在解。根据目标函数即可以计算出每个粒子位置Xi对应的适应度值。第i个粒子的速度为Vi = (Vi1，Vi2，…，ViD)，其个体极值为Pi=(Pi1，Pi2，…，PiD)，种群的群体极值为Pg=(Pg1，Pg2，…，PgD)。在每次迭代的过程中，粒子通过个体极值和群体极值更新自身的速度和位置，即有如下公式：

Vid(k+1)=wVid(k)+c1r1*(Pid(k)-Xid(k))+c2r2(Pgd(k)-Xid(k))
Xid(k+1) = Xid(k) + Vid(k+1)

其中：
w：惯性权重，默认为1
K：当前迭代次数
Vid：粒子的速度
c1，c2：加速度因子，为非负的常数
r1，r2：分布于[0，1]之间的随机数，此处为了防止粒子的盲目搜索，将其限定在一定范围内

程序运行结果：
将迭代次数指定为1000次，运行程序

从结果中可以发现，取得极大值的坐标在原点附近，极值与1接近，是符合绘制的图像的，同时，程序的运行时间很短，说明粒子群算法的效率是很高的。

第二次运行结果如下：

可以发现两次运行的运行结果是很接近的，但是也可以注意到粒子群算法给出的解并不是最优解，但能将误差限定在很小的一个范围内。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<time.h>
#define c1 1.49445 //加速度因子一般是根据大量实验所得
#define c2 1.49445
#define maxgen 1000  // 迭代次数
#define sizepop 20 // 种群规模
#define popmax 2 // 个体最大取值
#define popmin -2 // 个体最小取值
#define Vmax 0.5 // 速度最大值
#define Vmin -0.5 //速度最小值
#define dim 2 // 粒子的维数
#define PI 3.1415926 //圆周率double pop[sizepop][dim]; // 定义种群数组
double V[sizepop][dim]; // 定义种群速度数组
double fitness[sizepop]; // 定义种群的适应度数组
double result[maxgen];  //定义存放每次迭代种群最优值的数组
double pbest[sizepop][dim];  // 个体极值的位置
double gbest[dim]; //群体极值的位置
double fitnesspbest[sizepop]; //个体极值适应度的值
double fitnessgbest; // 群体极值适应度值
double genbest[maxgen][dim]; //每一代最优值取值粒子//适应度函数
double func(double * arr)
{double x = *arr; //x 的值double y = *(arr+1); //y的值double fitness = sin(sqrt(x*x+y*y))/(sqrt(x*x+y*y)) + exp((cos(2*PI*x)+cos(2*PI*y))/2)-2.71289;return fitness;}
// 种群初始化
void pop_init(void)
{for(int i=0;i<sizepop;i++){for(int j=0;j<dim;j++){pop[i][j] = (((double)rand())/RAND_MAX-0.5)*4; //-2到2之间的随机数V[i][j] = ((double)rand())/RAND_MAX-0.5; //-0.5到0.5之间}fitness[i] = func(pop[i]); //计算适应度函数值}
}
// max()函数定义
double * max(double * fit,int size)
{int index = 0; // 初始化序号double max = *fit; // 初始化最大值为数组第一个元素static double best_fit_index[2];for(int i=1;i<size;i++){if(*(fit+i) > max)max = *(fit+i);index = i;}best_fit_index[0] = index;best_fit_index[1] = max;return best_fit_index;}
// 迭代寻优
void PSO_func(void)
{pop_init();double * best_fit_index; // 用于存放群体极值和其位置(序号)best_fit_index = max(fitness,sizepop); //求群体极值int index = (int)(*best_fit_index);// 群体极值位置for(int i=0;i<dim;i++){gbest[i] = pop[index][i];}// 个体极值位置for(int i=0;i<sizepop;i++){for(int j=0;j<dim;j++){pbest[i][j] = pop[i][j];}}// 个体极值适应度值for(int i=0;i<sizepop;i++){fitnesspbest[i] = fitness[i];}//群体极值适应度值double bestfitness = *(best_fit_index+1);fitnessgbest = bestfitness;//迭代寻优for(int i=0;i<maxgen;i++){for(int j=0;j<sizepop;j++){//速度更新及粒子更新for(int k=0;k<dim;k++){// 速度更新double rand1 = (double)rand()/RAND_MAX; //0到1之间的随机数double rand2 = (double)rand()/RAND_MAX;V[j][k] = V[j][k] + c1*rand1*(pbest[j][k]-pop[j][k]) + c2*rand2*(gbest[k]-pop[j][k]);if(V[j][k] > Vmax)V[j][k] = Vmax;if(V[j][k] < Vmin)V[j][k] = Vmin;// 粒子更新pop[j][k] = pop[j][k] + V[j][k];if(pop[j][k] > popmax)pop[j][k] = popmax;if(pop[j][k] < popmin)pop[j][k] = popmin;}fitness[j] = func(pop[j]); //新粒子的适应度值}for(int j=0;j<sizepop;j++){// 个体极值更新if(fitness[j] > fitnesspbest[j]){for(int k=0;k<dim;k++){pbest[j][k] = pop[j][k];}fitnesspbest[j] = fitness[j];}// 群体极值更新if(fitness[j] > fitnessgbest){for(int k=0;k<dim;k++)gbest[k] = pop[j][k];fitnessgbest = fitness[j];}}for(int k=0;k<dim;k++){genbest[i][k] = gbest[k]; // 每一代最优值取值粒子位置记录}result[i] = fitnessgbest; // 每代的最优值记录到数组}
}// 主函数
int main(void)
{clock_t start,finish; //程序开始和结束时间start = clock(); //开始计时srand((unsigned)time(NULL)); // 初始化随机数种子PSO_func();double * best_arr;best_arr = max(result,maxgen);int best_gen_number = *best_arr; // 最优值所处的代数double best = *(best_arr+1); //最优值printf("程序运行结果如下：\n");printf("---------------------------------------------------------------\n");printf("当自变量x,y取值为：(%lf,%lf)    时,该二元函数取到极值\n",genbest[best_gen_number][0],genbest[best_gen_number][1]);printf("该二元函数的极值为：%lf.\n",best);finish = clock(); //结束时间double duration = (double)(finish - start)/CLOCKS_PER_SEC; // 程序运行时间printf("程序迭代%d次的运行时间为:%lf\n",maxgen,duration);printf("---------------------------------------------------------------\n");return 0;
}

粒子群算法求解二元函数极值-附带800字程序说明相关推荐

粒子群算法求解多元函数最值问题
粒子群算法求解多元函数最值问题一.简介多元函数极值&最值问题通常使用导数/偏导数进行推导,这里尝试使用启发式算法进行求解近似最优解.选用粒子群算法进行求解,粒子群算法模仿鸟群觅食行为,核心 ...
粒子群算法java_基于粒子群算法求解求解TSP问题（JAVA）
一.TSP问题 TSP问题(Travelling Salesman Problem)即旅行商问题,又译为旅行推销员问题.货郎担问题,是数学领域中著名问题之一.假设有一个旅行商人要拜访n个城市,他必须选 ...
粒子群算法求解旅行商问题TSP （JAVA实现）
粒子群算法求解旅行商问题TSP 写在开头: 最近师妹的结课作业问我,关于使用粒子群求解TSP问题的思路.我想了想,自己去年的作业用的是遗传算法,貌似有些关联,索性给看了看代码.重新学习了一遍粒子群算法 ...
【优化布局】基于matlab粒子群算法求解充电站布局优化问题【含Matlab源码 012期】
⛄一.粒子群算法简介 1 引言自然界中的鸟群和鱼群的群体行为一直是科学家的研究兴趣所在.生物学家Craig Reynolds在1987年提出了一个非常有影响的鸟群聚集模型,在他的仿真中,每一个个体都 ...
粒子群算法求解旅行商问题
算法原理旅行商问题是一个经典的NP问题,假设有N个城市,需要确定一个访问顺序,使得每个城市都访问一面,最后回到起点城市,且保证行走的总距离最短. 假设随机生成10个城市坐标,城市之间的 ...
粒子群算法求解带约束优化问题源码实现
算法原理之前求解的无约束的问题. 粒子群算法求解无约束优化问题源码实现算法原理如下今天讲解下求解约束优化的问题.该问题常用的方法是罚函数法.即如果一个解x不满足约束条件,就对适应度值设置一个惩 ...
粒子群算法求解四维病态方程
粒子群算法求解四维病态方程问题求解问题 min⁡f(x)=∑i=13[100(xi+1−xi2)2+(xi−1)2]xi∈[−30,30](i=1,2,3,4)\begin{aligned} \ ...
【微电网优化】基于matlab粒子群算法求解微网经济调度和环境友好调度优化问题【含Matlab源码 2283期】
⛄一.获取代码方式获取代码方式1: 完整代码已上传我的资源:[微电网优化]基于matlab粒子群算法求解微网经济调度和环境友好调度优化问题[含Matlab源码 2283期] 点击上面蓝色字体,直接付 ...
2016国赛A题——系泊系统问题粒子群算法求解
前言本文参考了一篇有关系泊系统的知乎博文,链接如下:2016年全国大学生数学建模竞赛A题系泊系统的设计详解(含建模和程序详解) - 知乎 (zhihu.com) 因为是练习一下写代码,建模的话基本是 ...
粒子群算法求解无时间窗口VRP问题
""" 利用粒子群算法求解VRP问题:无时间窗口的路径优化问题 """ import math import random import n ...

粒子群算法求解二元函数极值-附带800字程序说明

粒子群算法求解二元函数极值-附带800字程序说明相关推荐

最新文章

热门文章