模糊关系

在模糊集合的基础上，考虑两个定义在不同论域里的模糊集合，他们之间的元素有何关系呢？

关系：关系是集合论中的一个重要概念，它反映了不同集合的元素之间的关联。“关系”一般用一张表格来表示。

普通关系是用数学方法描述不同普通集合中的元素之间有无关联。有关系用1来表示，没有关系用0来表示。
模糊关系

（模糊关系用矩阵表示即模糊关系矩阵）

U上的意思就是U X U
模糊矩阵的运算：

先取小、再取大

这里为什么这么定义,我也有点小疑惑，如果有比较好的解释请分享给我呀，谢谢~（只能感性的觉得这样定义很好，但为什么是这样以及为什么这样最优还不甚清楚）

例子：

—

(把传统矩阵的*/+替换成min/max算子就是模糊矩阵的计算规则

模糊推理

推理的对象为模糊集合和模糊关系。模糊集合对应于人类语言系统的模糊性。所以，称之为模糊推理。

模糊控制中，关于误差的模糊语言有：正大、正小、零等。

语言所具有的模糊性，要表示为计算机所能够感知的规则和语义，所以我们引入了模糊集合和模糊推理。

模糊推理分为：
- 广义前向推理
- 广义后向推理

如何确定R？(R里一般是Rc算子)

以上都是单输入单输出（IF A THEN B型）
对于非单的情况：则用Mamdani推理法

Mamdani推理方法

单输入情形：

先把A转置，然后与B进行按位取小（如图所示）来获得R

最小最大得到上图中（从上往下的第二条线）这个线与B求小也就是取小，那么也就是这个线把B高于此线的部分削掉，形象地成为削顶法。

上面是单输入的快速计算方法（图解）

对于多输入：

类似单输入先合并A\B

然后把矩阵展平：

再类似单输入的方式先转置再与C按位取小得到R。
得到新的输入时：先把A’\B’合并成一个向量得到再与R进行合成运算得到C’。

2次削峰

例题

例子

根据Mandani推理法得到R

如果有多条规则把上面的R求并。

思考题：模糊控制和专家控制的区别是什么？

下一节将展开模糊数学理论的应用：模糊控制。敬请期待。

拓展：模糊关系方程

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