0前言配气系统是内燃机的重要组成部分,它关系到内燃机运转的可靠性、动力性和燃料的经济性。配气凸轮是配气系统的心脏,在配气系统中起决定性作用,所以配气凸轮的优化设计,在很大的程度上能提高内燃机的工作性能。MATLAB优化工具箱(OptimizationToolbox)能解决大量实际工程的优化问题。本文建立了配气凸轮的优化数学模型,利用MATLAB的符号计算功能求解了七元线性符号方程组,确定了多项式的系数,利用其优化工具箱寻找数学模型的最优值。对实际中遇到的偶数规划问题给出了解决方法。1建立数学模型1.1气门升程曲线函数本文用七次多项式构造气门升程曲线函数,hV=c0+c2t2+c4t4+cptp+cqtq+crtr+csts式中hV气门升程;c0,c2,c4,cp,cq,cr,cs待定系数,其中,据经验资料,c4的取值一般可选为0.1c0~0.2c0;t转角比,气门上升段t=0-0;气门下降段t=-00。其中为凸轮转角,0为凸轮基本工作段半包角;p,q,r,s待优化的幂指数;1.2挺柱升程曲线函数把配气系统简化成最简单的单自由度振动模型,忽略系统中阻尼的影响,挺柱升程hT和气门升程hV有如下关系:hT=1r(kSkef0+fd+ks+kekehv+mw2ked2hvdt2)式中:hT挺柱升程(mm);r摇臂比;ks气门弹簧刚度(N/mm);ke当量系统刚度(N/mm);f0气门弹簧预压缩量(mm);fd气门间隙(mm);m当量系统质量(Kg);w凸轮轴转动角速度(rad/s);1.3边界条件a.t=0时,hV=hVmat,即凸轮转至型线的对称中心处,气门有最大升程;b.t=1时,hV=0,即凸轮基本工作段的起始点处,气门完全关闭;c.t=1时,dhV/dt=0即气门的启、闭速度为0,可以避免撞击;d.t=1时,d2hV/dt2=0即气门的启、闭加速度为0,可以避免冲击;e.t=1时,dht/dt=vT0,即挺柱在凸轮基本工作段起点处的速度等于过渡段终点的速度vT0;f.t=1时,d2hT/dt2=0,即挺柱在凸轮基本工作段起点处(或终点)的加速度为零,避免挺柱和凸轮发生冲击;取c4=0.12c0,hV表达式中还有6个待定独立的待定系数,根据a-f这6个边界条件,确定6个独立的方程式,他们构成关于p,q,r,s的线性方程组,利用MATLAB的符号计算功能,解出c0,c2,cp,cq,cr,cs。1.4约束和丰满系数为控制配气系统的冲击、振动以及噪音,气门运动过程中的最大正、负加速度应低于许用值;为避免接触应力过高而造成的挺柱和凸轮摩擦副的早期磨损,凸轮轮廓的最小曲率半径应大于许用值。再者,为保证气门升程最大处有最大的负加速度,c2<0。七次多项式凸轮的丰满系数=1c0(c0+c2+c45+cpp+1+cqq+1+crr+1+css+1,一般来说,丰满系数的大小,决定了进、排气效率的高低,但是一味的追求大丰满系数,会造成气门的最大加速度超过许用值。所以,需要选择合适的p,q,r,s值,p,q,r,s即为设计变量。1.4凸轮优化数学模型文献介绍,设计变量p,q,r,s一般取偶数,8p24,10q38,14r52,18s64已基本上满足需要,如果幂指数进一步提高,丰满系数增加甚微,动力性显著恶化。这样,七次多项式动力凸轮的优化设计数学模型描述为:minf(x)=-=-1c0(c0+c23+c45+cpp+1+cqq+1+crr+1+css+1x=x1x2x3x4=pqrss.t.g1(x)=[amin]-atmin0g2(x)=atmax-[amax]0g

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