图的最短路径

带权图的最短路径

从某顶点(源点)出发到另一顶点(目的点)的路径中，有一条各边(或弧)权值之和最小的路径称为最短路径。

从单源点到其余各点的最短路径 迪杰斯特拉算法（Dijkstra）
每一对顶点之间的最短路径 弗洛伊德算法（Floyd）

迪杰斯特拉(Dijkstra)算法

迪杰斯特拉(Dijkstra)算法：

依最短路径的长度递增的次序求得各条路径。

其中，从源点v0到顶点vi的最短路径是v0到各点路径集合长度中长度最短者。

路径长度最短的最短路径的特点：

在这条路径上，必定只含有一条弧，并且这条弧的权值最小。（设为v0->vk）

下一条路径长度次短的最短路径特点：

它只可能有两种情况：或者是直接从源点到该点vi(只含一条弧)；或者是从源点经过顶点vk，再到达vi(由两条弧组成)。

再下一条路径长度次短的最短路径特点：

它可能有两种情况：或者是直接从源点到该点(只含一条弧)；或者是从源点经过顶点vk，vi再到达该顶点（由多条弧组成）

其余最短路径：

它或者是直接从源点到该点(只含一条弧)；或者是从源点经过已求得最短路径的顶点，再到达该顶点。

迪杰斯特拉(Dijkstra)算法的基本思想：

初始时，集合S中仅包含源点v0，集合V-S中包含除源点v0以外的所有顶点。v0到V-S中各顶点的路径长度或者为某个权值(如果它们之间有弧相连)，或者为无穷(没有弧相连)。
按照最短路径长度递增的次序，从集合V-S中选出到顶点V0路径长度最短的顶点vk加入到S集合中。
加入vk之后，为了寻找下一个最短路径，必须修改从v0到集合V-S中剩余所有顶点vi的最短路径。若在最短路径上加入vk之后，使得v0到vi的路径长度比原来没有加入vk时的路径长度短，则修正v0到vi的路径长度为其中较短的。
重复以上步骤，直至集合V-S中的顶点全部被加入到集合S中为止。

存储结构

带权邻接矩阵用g.arcs[ ] [ ]表示：

用g.arcs[i] [j].adj表示弧<vi,vj>上的权。
将顶点分为两组：S，V-S

S中存放已求得最短路径的终点的集合。
借助辅助一维数组dist[ ]

若vi属于S，dist[i]表示源点到vi的最短路径长度

若vi属于V-S，dist[i]表示源点到vi的只包括S中的顶点为中间顶点的最短路径。

初始：S={v0}，v0为源点

dist[i]=g.arcs[0] [i].adj; (vi属于V-S)
二维数组path[] [ ]记录某顶点是否加入到集合S中

如果path[i] [0] = 1,

则表示顶点vi加入到集合S中，并且path[i]所在的行最终记录了源点到vi的最短路径上的各个顶点。

否则，path[i] [0]=0,则表示顶点vi还在集合V-S中。

代码实现：

void Dijkstra(AdjMatrix *G,int start,int end,int dist[],int path[][MAXVEX]){int mindust,i,j,k,t=1;for(i=1;i<=G->vexnum;i++){dist[i]=G->arcs[start][i];if(G->arcs[start][i]!=INFINITY)path[i][1]=start;}path[start][0]=1;for(i=2;i<=G->vexnum;i++){mondist=INFINITY;//选择最小权值的路径for(j=1;j<=G->vexnum;j++)if(!path[j][0]&&dist[j]<mindist){k = j;mindist = dist[j];}if(mindist==INFINITY) return;path[k][0]=1;for(j=1;j<=G->vexnum;j++){if(!path[j][0]&&G->arcs[k][j]<INFINITY&&dist[k]+G->arcs[k][j]<dist[j]){dist[j]=dist[k]+G->arcs[k][j];t=1;while(path[k][t]!=0){path[j][t]=path[k][t];t++;}path[j][i] = k;path[j][t+1] = 0;}}}
}

开心完结撒花！！！！

学习笔记：图的最短路径相关推荐

数据结构与算法学习笔记——图 C++实现
数据结构与算法学习笔记--图 C++实现 1 概念 2 图的表示方法 3 算法 3.1 拓扑排序 3.2 图的搜索算法 3.2.1 广度优先搜索(BFS) 3.2.2 深度优先搜索(DFS) 3.3 ...
Word 【域】学习笔记 - 图/表题注
Word [域]学习笔记 - 图/表题注插入题注章节(标题)号标题设置编号引用标题级别问题错误!文档中没有指定样式的文字参考资料插入题注引用 > 插入题注或右键 > ...
数据结构学习笔记------图
主要掌握深度优先搜索与广度优先搜索的程序设计掌握图的基本概念及基本性质(度.路径长度.回路.路径等).图的存储结构及其特性. 存储结构之间的转化.基于存储结构上的遍历操作和各种应用 (拓扑排序:AO ...
数据结构（c++）学习笔记--图的应用
文章目录一.双连通分量 1.判定法则 2.算法 3.实例二.优先级搜索 1.通用算法 2.算法 3.复杂度三.Dijkstra算法 1.最短路径 2.最短路径树 3.实例 4.实现四.Prim ...
数据结构与算法学习笔记——图(Graph)
什么是图: 无向图:可以理解QQ中的互加好友无向图: 可以理解为微博中的关注图的一些概念: 顶点:图中的元素(A,B,C,D....) 边: 图中的一个顶点可以与任意其他顶点建立连接关系,这种建立 ...
算法学习笔记五：最短路径
题目描述卫斯理小说经常提及外星人,比如蓝血人. 在土星星球有很多城市,每个城市之间有一条或多条飞行通道, 但是并不是所有的路都是很安全的,每一条路有一个安全系数 s,s 是在 0和1 间的实数 (包 ...
数据结构学习笔记——图的遍历算法（深度优先搜索和广度优先搜索）
目录一.图的遍历概念二.深度优先搜索(DFS) (一)DFS算法步骤 1.邻接表DFS算法步骤 2.邻接矩阵DFS算法步骤 (二)深度优先生成树.森林 (三)DFS的空间复杂度和时间复杂度三.广 ...
Windows phone 8 学习笔记(4) 应用的启动
Windows phone 8 的应用除了可以直接从开始菜单以及应用列表中打开外,还可以通过其他的方式打开.照片中心.音乐+视频中心提供扩展支持应用从此启动.另外,我们还可以通过文件关联.URI关联的 ...
图学习笔记（一）：图
图学习笔记(一):图与图学习一. 图是什么? 1. 图的定义 2. 图的基本表示方法及概念 2.1 图的构成 2.2 图的概念 3. 例子:空手道俱乐部图二. 如何存储图?存储图的方式:三种第一 ...

学习笔记：图的最短路径

图的最短路径

迪杰斯特拉(Dijkstra)算法

学习笔记：图的最短路径相关推荐

最新文章

热门文章

学习笔记： 图的最短路径

图的最短路径

迪杰斯特拉(Dijkstra)算法

学习笔记： 图的最短路径相关推荐

最新文章

热门文章

学习笔记：图的最短路径

学习笔记：图的最短路径相关推荐