【Week8作业 C】班长竞选【SCC缩点】

题意：

大学班级选班长，n个同学均可以发表意见。若意见为A B，则表示A认为B合适。意见具有传递性，即A认为B合适，B认为C合适，则A也认为C合适。共m条意见，要求出最高票数和候选人名单。

思路：

有向图，有强联通分量SCC，应先求出所有SCC并缩点。求SCC用kosaraju算法，第一遍dfs1确定原图的逆后序序列，第二遍dfs2在反图中按照逆后序序列进行遍历，每次由起点遍历到的点即构成一个SCC。
缩点：求完SCC后，此时有scnt个SCC，且c[i]为顶点i所在的SCC编号。结构point里有一个vector，用来存放该SCC里的所有顶点。point P[scnt]就存储了所有SCC的顶点。用vector G3来存放scc图，且边为反向（之后有用）。注意对边(u,v)添加(c[u],c[v])时，要保证c[u]!=c[v]，即两个点不在同一个SCC里。同时要注意两个scc顶点间可能会有多条边，要通过vector的unique函数来去重。
缩点后不难发现对于属于第i个SCC的点来说，答案分为两部分，当前SCC中的点除去自己和其他SCC中的点，即ans=SCC[i]-1+sum(SCC[j])，其中j可到达i。稍加思考，可以发现最后答案一定出现在出度为0的SCC中。所以将G3图中的边反向，对每个入度为0的点进行dfs3，计算其能到达的点SUM（SCC[j]），即可得到答案。

总结：

一道综合性很强的题，要求SCC，再缩点，然后dfs，最后答案输出还要略加注意。还应注意这n个同学的编号为0~n-1。

代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
//注意n个同学编号为0~n-1
int n,m,a,b;
vector<int> G1[5010],G2[5010];    //原图与反图
int c[5010],dfn[5010],vis[5010],dcnt,scnt;
//c[i] i号点所在SCC编号;dfn[i] dfs后序列中第i个点
//dcnt dfs序计数;scnt scc计数
void dfs1(int x)
{vis[x]=1;for(int i=0; i<G1[x].size(); i++)if(!vis[G1[x][i]])dfs1(G1[x][i]);dfn[dcnt]=x;dcnt++;
}
void dfs2(int x)
{c[x]=scnt;for(int i=0; i<G2[x].size(); i++)if(!c[G2[x][i]])dfs2(G2[x][i]);
}
void kosaraju() //求SCC
{dcnt=0,scnt=0;for(int i=0; i<5010; i++)c[i]=0,vis[i]=0;for(int i=0; i<n; i++)if(!vis[i])dfs1(i);for(int i=n-1; i>=0; i--)if(!c[dfn[i]])++scnt,dfs2(dfn[i]);
}
//scc顶点编号从1开始
struct point    //scc缩点
{vector<int> allV;
};
point P[5010];  //用于存放scc的点
vector<int> G3[5010]; //存放scc间的关系,且边为反向
int indeg[5010];    //入度
int dfs3(int v) //计算入度为0的点的sum(scc[j])
{vis[v]=1;int ans=P[v].allV.size();for(int i=0;i<G3[v].size();i++)if(!vis[G3[v][i]])ans=ans+dfs3(G3[v][i]);return ans;
}
int main()
{ios::sync_with_stdio(false);int T;cin>>T;for(int sjzs=1;sjzs<=T;sjzs++){cin>>n>>m;//图初始化for(int i=0; i<n; i++)G1[i].clear(),G2[i].clear();//读入图 for(int i=0; i<m; i++){cin>>a>>b;G1[a].push_back(b);G2[b].push_back(a);}//求SCCkosaraju();//缩点int sum[scnt+1];for(int i=1;i<=scnt;i++) G3[i].clear(),indeg[i]=0,sum[i]=0,P[i].allV.clear(); for(int i=0;i<n;i++){P[c[i]].allV.push_back(i);for(int j=0;j<G1[i].size();j++){if(c[i]!=c[G1[i][j]])    //两点不在同一个scc {G3[c[G1[i][j]]].push_back(c[i]);indeg[c[i]]++;}}}//G3图应去重 for(int i=1;i<=scnt;i++){sort(G3[i].begin(),G3[i].end());G3[i].erase(unique(G3[i].begin(),G3[i].end()),G3[i].end());}for(int i=1;i<=scnt;i++){if(indeg[i]==0){//清空visfor(int j=1;j<=scnt;j++)  vis[j]=0;sum[i]=dfs3(i)-1;    //自己的点数要-1 }}//输出int maxpiao=0;for(int i=1;i<=scnt;i++)if(maxpiao<sum[i])    maxpiao=sum[i];int ans[5010],index=0;for(int i=1;i<=scnt;i++){if(sum[i]==maxpiao)    //将scci加入到答案序列ans中 {for(int j=0;j<P[i].allV.size();j++){ans[index]=P[i].allV[j];index++;}}}sort(ans,ans+index); cout<<"Case "<<sjzs<<": "<<maxpiao<<endl;for(int i=0;i<index-1;i++)cout<<ans[i]<<" ";cout<<ans[index-1]<<endl;}}

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