程序设计思维 C - 班长竞选（强连通分量、kosaraju算法）

题目

大学班级选班长，N 个同学均可以发表意见若意见为 A B 则表示 A 认为 B 合适，意见具有传递性，即 A 认为 B 合适，B 认为 C 合适，则 A 也认为 C 合适勤劳的 TT 收集了M条意见，想要知道最高票数，并给出一份候选人名单，即所有得票最多的同学，你能帮帮他吗？

Input
本题有多组数据。第一行 T 表示数据组数。每组数据开始有两个整数 N 和 M (2 <= n <= 5000, 0 <m <= 30000)，接下来有 M 行包含两个整数 A 和 B(A != B) 表示 A 认为 B 合适。

Output
对于每组数据，第一行输出 “Case x: ”，x 表示数据的编号，从1开始，紧跟着是最高的票数。接下来一行输出得票最多的同学的编号，用空格隔开，不忽略行末空格！

Sample Input
2
4 3
3 2
2 0
2 1
3 3
1 0
2 1
0 2

Sample Output
Case 1: 2
0 1
Case 2: 2
0 1 2

思路

一、强连通分量（SCC）
强连通分量的概念：

来源：刘建东学长、黄瑞哲学长的ppt
二、kosaraju算法
kosaraju算法是一种求强连通分量的算法。
1.原图和反图

来源：刘建东学长、黄瑞哲学长的ppt
2.kosaraju算法
（1）用DFS在原图找逆后序序列
（2）用DFS在反图中按照逆后序序列遍历，每次由起点遍历到的点即构成一个强连通分量
三、解题
1.构建图
如果A认为B合适，则构建一条从A到B的边（A, B）。
2.求出图的强连通分量
使用kosaraju算法求出图的强连通分量。
3.缩点、求解
SCC[i]：第i个强连通分量中的点的数目
若有一条从第j个强连通分量到第i个强连通分量的边（即第j个强连通分量可达第i个强连通分量），则说明第j个“团体”的同学认为第i个“团体”的同学合适。
故设X在第i个强连通分量中，则认为X合适人数有：
SCC[i] - 1 + sum(SCC[j])，第j个强连通分量可达第i个强连通分量
不难理解，得票最多的同学一定在出度为0的强连通分量中。
故在反图中对每个入度为0的点进行DFS，计算其能到达的点的SUM(SCC[j])，即可得到答案。

代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <set>#define MAX_V 5050using namespace std;int T;
int N, M;
int A, B;vector<int> G1[MAX_V];   // 原图
vector<int> G2[MAX_V];    // 反图
vector<int> SCC[MAX_V];   // 缩点后的图int dfn[MAX_V]; // 逆后序序列
int vis[MAX_V];
int c[MAX_V];   // c[i]：第i个顶点所在的连通分量（的编号）int dcnt; // 逆后序序列计数
int scnt;   // 连通分量计数int vNum[MAX_V];  // vNum[i]：第i个连通分量中的顶点数int Max;   // 记录最大的点数
int cnt;    vector<int> v;
set<int> s[MAX_V];void dfs1(int x) { // 在原图找逆后序序列vis[x] = 1;for (int i = 0; i < G1[x].size(); i++)if (!vis[G1[x][i]])  dfs1(G1[x][i]);dfn[++dcnt] = x;
}void dfs2(int x) { // 在反图中按照逆后序序列遍历c[x] = scnt;vNum[scnt]++;for (int i = 0; i < G2[x].size(); i++) {if (!c[G2[x][i]]) dfs2(G2[x][i]);}
}void kosaraju()
{for (int i = 0; i < N; i++)if (!vis[i]) dfs1(i);for (int i = N - 1; i >= 0; i--)if (c[dfn[i]] == 0) {scnt++;dfs2(dfn[i]);}
}void shrink()
{for (int i = 0; i < N; i++)for (int j = 0; j < G1[i].size(); j++)if (c[i] != c[G1[i][j]]) {SCC[c[i]].push_back(c[G1[i][j]]);s[c[G1[i][j]]].insert(c[i]);}
}void dfs(int x) {vis[x] = 1;cnt += vNum[x];for (set<int>::iterator it = s[x].begin(); it != s[x].end(); it++)if (!vis[*it]) dfs(*it);
}//void print()
//{//  for (int i = 1; i <= scnt; i++) {//      if (!SCC[i].size()) {//          cnt = 0;
//
//          memset(vis, 0, sizeof(vis));
//
//          dfs(i);
//
//          if (cnt > Max) {//              Max = cnt;
//              v.clear();
//              v.push_back(i);
//          }
//          else if (cnt == Max)
//              v.push_back(i);
//      }
//  }
//
//  Max--;
//  cout << Max << endl;
//
//  bool end = false;
//  for (int j = 0; j < N; j++)
//      for (int k = 0; k < v.size(); k++)
//          if (c[j] == v[k]) {//              if (!end) end = true;
//              else cout << " ";
//              cout << j;
//          }
//
//  cout << endl;
//}void init()
{memset(dfn, 0, sizeof(dfn));memset(vis, 0, sizeof(vis));memset(c, 0, sizeof(c));memset(vNum, 0, sizeof(vNum));v.clear();for (int i = 0; i < N; i++) {G1[i].clear();G2[i].clear();SCC[i].clear();s[i].clear();}scnt = 0;dcnt = 0;Max = 0;
}int main() {cin >> T;for (int t = 1; t <= T; t++) {cin >> N >> M;init();for (int i = 0; i < M; i++) {cin >> A >> B;G1[A].push_back(B);G2[B].push_back(A);}kosaraju();shrink();cout << "Case " << t << ":" << " ";for (int i = 1; i <= scnt; i++) {if (!SCC[i].size()) {cnt = 0;memset(vis, 0, sizeof(vis));dfs(i);if (cnt > Max) {Max = cnt;v.clear();v.push_back(i);}else if (cnt == Max)v.push_back(i);}}Max--;cout << Max << endl;bool end = false;for (int j = 0; j < N; j++)for (int k = 0; k < v.size(); k++)if (c[j] == v[k]) {if (!end) end = true;else cout << " ";cout << j;}cout << endl;}return 0;
}

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