一，查找算法

1，简介：

查找算法：常分为四种；

顺序查找（线性查找）；
二分查找/折半查找；
插值查找；
斐波那契查找；

2，顺序查找：

按照原来顺序查找值，找到即返回下标，找不到返回-1，即不存在；

 public static int search(int[] arr, int val) {for (int i = 0; i < arr.length; i++) {if (val == arr[i]) {return i;}}return -1;}

3，二分查找：

分析：

顾名思义先确定中间值的下标mid=(left+right)/2；
让需要查找的val与arr[mid]比较；
val<arr[mid]则向左递归查找，反之右递归查找；
查找过程中，等于时直接退出，或当left>right时如果找不到就退出递归，说明不存在；
过程中每次都有left、right两个指针在递归段的两端向mid逼近；

package com.search;import java.util.ArrayList;/*** @param* @Author: AaNeei* @Date: 2019/6/17  22:26* @Description: 游学网* @throws:*/
public class BinarySearch {public static void main(String[] args) {int[] arr = {1, 5, 8, 9, 10, 10, 10, 10, 11, 15, 20};int val = 10;int search = search(arr, 0, arr.length - 1, val);ArrayList<Integer> arrayList = searchAll(arr, 0, arr.length - 1, val);System.out.println("查找的值" + val + "下标为" + search);System.out.println("查找的值" + val + "下标为" + arrayList);}/*** @param arr   查找的原数组* @param left  左指针* @param right 右指针* @param val   要找的值* @return 找不到就返回-1*/public static ArrayList<Integer> searchAll(int[] arr, int left, int right, int val) {int mid = (left + right) / 2;int midVal = arr[mid];if (left > right || val < arr[left] || val > arr[right]) {return new ArrayList<>();}if (val < midVal) {//向左递归,right移至递归段的最右端即mid-1return searchAll(arr, left, mid - 1, val);} else if (val > midVal) {//向右递归,left移至递归段的最右端即mid+1return searchAll(arr, mid + 1, right, val);} else {ArrayList<Integer> arrayList = new ArrayList<>(arr.length);arrayList.add(mid);int temp = mid - 1;//向左扫描是否有相同值，并记录while (true) {if (temp < 0 || arr[temp] != val) {break;}arrayList.add(temp--);}temp = mid + 1;//向右扫描是否有相同值，并记录while (true) {if (temp > arr.length - 1 || arr[temp] != val) {break;}arrayList.add(temp++);}return arrayList;}}public static int search(int[] arr, int left, int right, int val) {int mid = (left + right) / 2;int midVal = arr[mid];//因为是有序的，所以不在最小值最大值范围的直接不存在if (left > right || val < arr[left] || val > arr[right]) {return -1;}if (val < midVal) {//向左递归,right移至递归段的最右端即mid-1return search(arr, left, mid - 1, val);} else if (val > midVal) {//向右递归,left移至递归段的最右端即mid+1return search(arr, mid + 1, right, val);} else {return mid;}}
}

注：二分查找必须是有顺序的数组，如果没有顺序需要先排序；
发现问题： 对于有序排列的数组，查找首尾利用二分会较慢，怎么解决？自适应算法（插值查找）；

4，插值查找：

分析：

类似于二分查找，不同的是插值查找每次从自适应mid处开始查找；
将二分查找中的mid公式调整为：int mid=left+(right-left)*(val-arr[left])/(arr[right]-arr[left]);

package com.search;import java.util.ArrayList;/*** @param* @Author: AaNeei* @Date: 2019/6/18  21:35* @Description: 游学网* @throws:*/
public class InterpolationSearch {public static void main(String[] args) {int num = 100;int[] arr = init(num);ArrayList<Integer> arrayList = searchAll(arr, 0, num - 1, 80);int search = search(arr, 0, num - 1, 99);System.out.println(arrayList + "：-----：" + search);}public static ArrayList<Integer> searchAll(int[] arr, int left, int right, int val) {if (left > right || val < arr[left] || val > arr[right]) {return new ArrayList<>();}int mid = left + (right - left) * (val - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]);int midVal = arr[mid];if (val < midVal) {//向左递归,right移至递归段的最右端即mid-1return searchAll(arr, left, mid - 1, val);} else if (val > midVal) {//向右递归,left移至递归段的最右端即mid+1return searchAll(arr, mid + 1, right, val);} else {ArrayList<Integer> arrayList = new ArrayList<>(arr.length);arrayList.add(mid);int temp = mid - 1;//向左扫描是否有相同值，并记录while (true) {if (temp < 0 || arr[temp] != val) {break;}arrayList.add(temp--);}temp = mid + 1;//向右扫描是否有相同值，并记录while (true) {if (temp > arr.length - 1 || arr[temp] != val) {break;}arrayList.add(temp++);}return arrayList;}}public static int search(int[] arr, int left, int right, int val) {System.out.println("开始查找--");//因为是有序的，所以不在最小值最大值范围的直接不存在if (left > right || val < arr[left] || val > arr[right]) {return -1;}int mid = left + (right - left) * (val - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]);int midVal = arr[mid];if (val < midVal) {//向左递归,right移至递归段的最右端即mid-1return search(arr, left, mid - 1, val);} else if (val > midVal) {//向右递归,left移至递归段的最右端即mid+1return search(arr, mid + 1, right, val);} else {return mid;}}public static int[] init(int num) {int[] arr = new int[num];for (int i = 0; i < num; i++) {arr[i] = i;}return arr;}}

注：对于数据量较大，元素分布均匀的表来说，插值查找优于二分，但是元素分布不均匀的可能会没有二分来的快；

5，斐波那契（黄金分割法）查找：

黄金分割点： 黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，用分数表示为(√5-1)/2，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这个分割点就叫做黄金分割点（golden section ratio），通常用Φ表示。这是一个十分有趣的数字，以0.618来近似表示，通过简单的计算就可以发现：(1-0.618)/0.618≈0.618，即一条线段上有两个黄金分割点。
斐波那契数列： 斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……后者比上前者无限接近0.618；

分析：

基于二分查找，只改变中间节点mid的位置；
不在由中间位或插值得到，而是位于黄金分割点附近；
mid=left+F(k-1)-1，F代表斐波那契数列，k代表数列的第几个元素；

package com.search;import java.util.Arrays;/*** @param* @Author: AaNeei* @Date: 2019/6/19  21:21* @Description: 游学网* @throws:*/
public class FibonacciSearch {public static void main(String[] args) {int[] arr = {1, 5, 9, 13, 15, 46, 191, 1234, 45678};int search = search(arr, 45678);System.out.println(search);}public static int search(int[] arr, int val) {int left = 0;int right = arr.length - 1;int k = 0;//斐波那契分割元素的下标int mid = 0;int[] f = fibonacciArr(arr);//获取得到斐波那契分个数的下标while (right > f[k] - 1) {k++;}int[] temp = Arrays.copyOf(arr, f[k]);for (int i = right + 1; i < temp.length; i++) {temp[i] = arr[right];}while (left <= right) {mid = left + f[k - 1] - 1;if (val < temp[mid]) {right = mid - 1;k--;} else if (val > temp[mid]) {left = mid + 1;k -= 2;} else {if (mid <= right) {return mid;} else {return right;}}}return -1;}//斐波那契数列public static int[] fibonacciArr(int[] arr) {int[] f = new int[arr.length];f[0] = 1;f[1] = 1;for (int i = 2; i < arr.length; i++) {f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];}return f;}
}

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数据结构与算法--第17篇（查找算法）

数据结构与算法

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