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提示：这里可以添加系列文章的所有文章的目录，目录需要自己手动添加
TODO:写完再整理

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前言

认知有限，望大家多多包涵，有什么问题也希望能够与大家多交流，共同成长！

本文先对算法部分做个简单的介绍，具体内容后续再更，其他模块可以参考去我其他文章

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提示：以下是本篇文章正文内容

一、程序的时间和空间复杂度分析

（1）理解算法时间复杂度的表示法

（1）时间复杂度【按时间复杂度排列】

（1）O(1) 常数复杂度，最佳，比如 Hash 表、缓存等
（2）O(log n) 仅次于常数复杂度，如二分查找、二叉搜索树等
（3）O(n) 线性复杂度，如大多数遍历操作
（4）O(nlogn)
（5）O(n^2) 双重 for 循环
（6）O(2^n) 递归的时间复杂度
（7）O(n!) 旅行商问题

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（2）空间复杂度

（1）O(1) 原地操作
（2）O(n) 开辟线性辅助空间

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（3）不同复杂度的迭代次数表示

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（2）线性复杂度的分析

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（3）递归复杂度的分析

（1）方法一：画出递归树状图方法
画出递归函数运行的树状图进行分析，想想能不能进行简化，去除重复计算的部分

（2）方法二：主定理方法
用于分析递归函数迭代次数的理论

（3）优化的方法
中间加一个缓存，把重复的结果放到缓存里面，用的时候再调用，以空间换时间
这么做方法可以减少计算机的计算次数，但是增加人脑的逻辑运算

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（4）各种数据结构的时间复杂度

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二、顺序、条件、循环基本结构

这是最基本的思维结构了
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三、位运算

（1）总的运算符

（1）单运算符

（1）逻辑与
（2）逻辑或
（3）逻辑非
（4）按位与
（5）按位或
（6）按位非

（2）双运算符

（1）异或

需要记忆一些常见的位运算公式
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（2）位运算的应用

（1）指定位置的位运算应用

计算机的数字表示方式和存储格式都是二进制

（2）算数移位与逻辑移位

（3）其他常用应用–判断奇偶

（使用计算机的思维进行运算，避免了变量运算）

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四、字符串算法

（1）字符串的定义

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（2）字符串的比较

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（3）注意

不同语言（C\C++、python、java、go）的语法不一样，但是思想是一样的

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五、数组的排序算法【重点】

（1）各种算法的时间\空间复杂度比较

（2）比较类排序（常用）

通过比较来决定元素间的先对次序，由于其时间复杂度不能突破O(nlogn)，因此也称为非线性时间比较类排序

（1）交换排序

1）冒泡排序（重要）

（1）原理

嵌套循环，每次查看相连的元素如果逆序，则交换

（2）代码实现

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2）快速排序（重要）

（1）原理

【分治的思想】数组取标杆元素t,将小元素放在pivo元素t左边，将大元素放在pivot元素右边，
然后依次对右边和 右边的子数组快速排序；以达到整个序列有序的目的

（2）快速排序的步骤

（1）【选杆】从未排序的数组中选择一个基准值（标杆元素t）
【标杆元素t的选取必须在要排序列表的上下界内，它的选取决定了排序的时间复杂度，   一般选择要排序列表的第一个元素】
（2）【分区】在未排序的数组中找出比标杆元素t小的元素，组成一个新的数组；
同理，在未排序的数组中找出比标杆元素t大的元素，组成一个新的数组；
（3）【分治】新的两个数组重复步骤（1）（2）步骤，在进行快速排序，直到排序完成
（4）【合并】公式：有序的数组=左边有序的小数组 + 标杆元素t + 右边的大数组

（3）代码实现

def quicksort(array):                                           #array时要排序的数组if len(array) < 2:                                          #递归退出条件：为空或者只包含一个元素的数组是有序的return arrayelse:pivot = array[0]                                        #递归进入条件：选择要排序数组的第一个元素，第一个元素一定在该数组的上下界内less = [i for i in array[1:] if i <= pivot]             #由所有小于基准值的元素组成子数组greater = [i for i in array[1:] if i > pivot]           #由所有大于基准值的元素组成子数组return quicksort(less) + [pivot] + quicksort(greater)   #开始递归，并合并数组print quicksort([2,5,8,3,4])

（4）快速排序的特征

（1）快速排序用到了分治（D&C）的思想
（2）快速排序是一种常用的排序算法，比选择排序快的多
（3）C语言标准库中的函数qsort实现的就是快速排序的功能，基本的功能C/C++、python的库都有集成
（4）快速排序的时间复杂度是不唯一的，因为快速排序的性能高度依赖基准值的选取，平均的时间复杂度为O（nlogn）

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（2）插入排序

1）插入排序（重要）

（1）原理
从前到后逐步构建有序序列；对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应的位置并插入【每次只扫描未排序的值】

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（2）代码实现

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2）希尔排序

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（3）选择排序

1）选择排序（重要）

（1）选择排序原理
每次都遍历整个数组（队列）的每个元素，找出最大或者最小的元素，并将该元素添加到另外一个新的列表起始位置中，每一次循环旧的列表就少一个元素，新的列表就多一个元素

（2）代码实现

def findsmallest(arr):                     #输入一个无序的数组，寻找他的最小值smallest = arr[0]                      #假设数组的第一个元素就是最小值，储存最小的值smallest_index = 0                     # 储存最小值的坐标for i in range(1 ,len(arr)):           #遍历整个无序的数组，寻找最小值 if arr[i] < smallest:               smallest = arr[i]smallest_index = ireturn smallest_indexdef selectionSort(arr):                     #选择排序法newarr = []                             #创建一个新数组，用于储存有序序列for i in range(len(arr)):               #遍历整个数组长度     smallest = findsmallest(arr)        #找出数组最小值newarr.append(arr.pop(smallest))    #把最小值添加到新的数组中return newarrprint selectionSort([3,65,8,34,3,6,3])

（3）注意
很多语言的库里面丢内置了排序算法的实现

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2）堆排序

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（4）归并排序

1）二路归并排序（重要）

（1）原理

1、把长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列
2、对着两个子序列分别采用归并排序
3、将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列

（2）代码实现

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2）多路归并排序

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（3）非比较类排序（针对整型的数据类型）

不通过比较来决定元素间的相对次序，它可以突破基于比较排序的时间下界，以显示时间运行，因此也称为线性时间非比较类排序

（1）桶排序

（2）计数排序

（3）基数排序

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（4）排序总结

（1）归并排序和快速排序具有相似性，但是步骤相反
归并排序：先排序左右子数组，然后合并有序的子数组
快速排序：先调配出左右子数组，然后对于作呕有子数组进行排序

（2）没有限制说明不能应API进行排序就可以用API进行排序

数组排序算法（升序）
sort(nums1.begin(), nums1.end());//数组排序

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六、数组的查找算法【重点】

（1）简单暴力查找（适合元素少的）

（1）简单暴力查找原理

使用for循环、或者while循环遍历并判断每个元素，直到找到要查询的元素输出下标

（2）简单暴力查找的特征

（1）把每一个节点元素都遍历一次
（2）简单暴力查找适合节点元素不多的情况
（3）简单暴力查找的时间复杂度是一个正比例函数，当元素较少时，优势差距不大

（3）暴力求解的方法
for循环的嵌套关系要画图，甚至是行列式才能看出来
行列式for循环–i是行，j是列

迭代for循环（正序）

for (int i = 0; i < n; ++i) {
for (int j = i + 1; j < n; ++j)

暴力算法使用的特征是针对未排序的数组和数据结构

暴力解法是几乎万能的，就是复杂度高一点，没什么技术含量，保底用吧
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（2）二分查找（适合元素多的，但是要先排序）

（1）二分查找的前提

（1）查找目标是有序的，目标是具有单调性，单调递增或者单调递减
（2）查找的目标具有上下界
（3）能够通过下标或者索引进行查找

（2）二分查找的原理

二分查找输入的是一个有序的元素列表和要查找的元素值，
每次取该有序列表的中间位置的元素和要查找的元素进行对比，
若相等即找到元素的位置，直接输出下标值，
若要查找的目标值大于中间值，则修改下标为中间值下标加一；
若要查找的目标值小于中间值，则修改上标为中间值下标减一；循
环这个过程，直到找到元素为止。

（3）二分查找的程序模板

def binary_search(list,item):   #list时要查询的有序单调数组，item是要查询的元素的值low=0                       #标记要查询的列表的下标为0high=len(list)-1            #标记要查询列表的上标为整个列表的长度    while low <= high:          #当列表经过二分查找后不断收敛，知道上下标相等时，证明该列表没有该元素mid = (low + high)/2    #开始二分查找，寻找有序列表的中间值下标guess = list[mid]       #把中间值下标对应的元素取出来if guess == item:       #若中间元素等于要查询的元素，即完成查询，返回元素的下标return midif guess > item:       #若中间元素大于要查询的值，说明元素在列表的前半区间，修改上标high = mid - 1if guess < item:       #若中间元素小于要查询的值，说明元素在列表的后半区间，修改下标 low = mid + 1return None     my_list = [1,3,5,7,9]
if __name__ == '__main__':print binary_search(my_list,3)

（4）二分查找的特征

1、二分查找输入的是一个有序的元素列表，如果要查找列表中的元素，二分查找要么返回该元素的位置下标，要么寻找不到，返回null2、使用二分查找算法，猜测的是中间的数字，每次都能排除一般以上的数字3、二分查找的时间复杂度时一个对数函数，要查找的元素越多，优势越明显

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（3）双指针算法

（1）使用双指针的数据结构特征
双指针主要是不能创建额外的空间,双指针既可以用在一个数组中，也可以用在两个数组中（2）快指针是干活的，慢指针是收获的，所以快指针永远比慢指针下走快一步（3）双指针初始化可以同时指向头部和尾部，也可以一个指向头部一个指向尾部（4）双指针避免一维数组的插入/删除的复杂操作的麻烦

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（4）总结

二分查找比简单暴力查找的查询速度快得多，特别在元素数量特别多的时候，但是对于无序的数组列表要应用二分查找前必须进行排序

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七、树/图的查找算法【重点】

（1）搜索遍历的要求

（1）每个节点都要访问一次
（2）每个节点最好仅仅访问一次
（3）对于节点是无顺序的，常常使用暴力循环搜索；对于节点是有顺序的，深度优先或者是广度优先搜索

（2）搜索遍历的方法

1）所有节点的循环暴力搜索

原理：全部元素遍历一次，无脑操作

.

2）广度优先（breadth first search）搜索【解决无权重图问题】

（1）广度优先搜索算法的目的

【解决路径最短问题】：找到起始节点和目标节点两个节点之间的最短距离，
当然，最短距离的含义有很多，进而根据这个最短距离的路径，我们可以大大减小时间复杂度！！【类似于路径规划】

（2）广度优先搜索算法解决的问题

（1）第一类问题：从节点A出发，有前往节点B的路径吗？
（2）第二类问题：从A节点出发，前往节点B的哪条路径最短

（3）广度优先搜索算法部署步骤

（1）使用图的数据结构创建问题模型,包括图模型的节点和图模型的边
【一般来说，节点是对象，边是对象与对象的关系】（2）使用广度优先搜索算法解决问题
从距离起始节点最近的一层关系开始搜索，直到把所有节点都遍历一遍

（4）广度优先搜索算法图例

（5）广度优先搜索算法代码模板

（6）广度优先搜索算法的特征

广度优先搜索算法是一种思想，要根据图模型进行部署的当处理树型结构时不需要记录每个节点被访问过的情况，因为不会产生冲突，
但是处理图型结构的时候需要记录每个节点被访问过的情况，因为图有回环，会被无限的访问，增大时间复杂度

（7）广度优先搜索算法的示例

面临类似于寻找最短路径的问题时，可以尝试使用图来建立模型，在通过广度优先搜索算法来解决问题

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3）深度优先（depth first search ）搜索【解决无权重图问题】

（1）图例

（2）代码模板

（1）查找节点
（2）处理当前逻辑
（3）递归到下一层
（4）恢复当前层的状态

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4）Dijkstar算法【解决加权图问题】

（1）路径和轨迹概念的区分

（1）路径的概念
仅仅考虑经过的节点和边的数量关系的路线（2）轨迹的概念
不仅仅考虑经过节点和边的数量，还要考虑边的权重，问题模型的约束（如时间、成本等等）问题，规划出来的最优路线

（2）Dijkstar算法的部署步骤

（1）找出“最便宜”的节点--即在本节点花费最小代价能到达的第二个节点
（2）先更新第二个节点到邻居节点的代价，后检查前往邻居节点是否存在更短（更低代价）的路径，若有则更新其代价【基于贪心的思想】
（3）重复上述（1）（2）的过程，直到图中的每个节点都遍历了一次
（4）通过回溯前面的路径，计算出最终的路径

（3）Dijkstar算法的注意点

（1）若遇到带环的图，通过标记访问过的节点，从而避开环的路径
（2）面临类似于寻找最短路径的问题时，可以使用图来建立模型，在通过Dijkstar算法来解决问题
（3）Dijkstar算法不能解决负权边的问题

（4）Dijkstar算法的应用案例

（1）旅行商
（2）换钢琴问题

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5）启发式搜索（也称优先级搜索A*）【解决加权图问题】

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6）剪枝搜索

1）图例

2）例子
例子一：九子棋

例子二：围棋

3）原理

只往前看，不会回溯，走一步选择就少一些，不断减少状态空间，时间复杂度会越来越低
遇到重复问题，引用缓存，避免重复运算
数据结构用剪枝实现，后来发展为深度学习的方法，也是异曲同工的

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7）双向搜索

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（3）搜索遍历顺序

（1）前序遍历（pre-order）【根-左-右的顺序】

（2）中序遍历(in-order)【左-根-右的顺序】

（3）后序遍历(post-order)【左-右-根的顺序】

（4）DFS、BFS、DFS-ID、贪心算法、Dijkstra和A*搜索算法–路径规划搜索

具体参考我的博客
【路径生成–图搜索的思想】DFS\BFS\DFS-ID搜索算法
【路径生成–图搜索的方法】贪心算法、Dijkstra和A*类路径搜索算法【经典】

（5）【图搜索的路径规划】动态规划DP算法

具体参考我的博客
http://t.csdn.cn/hmwMs
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八、递归、分治、回溯思想算法【重点】

（1）递归算法【针对同一类问题重复性较高的】

（1）递归的原理

函数自己调用自己，解决问题方法的重复性较高时，可以使用递归的算法

（2）递归模板

（1）模板代码def recursion(输入递归的参数)if （退出递归条件）退出递归的操作本层处理if （进入递归条件）进入递归的处理本层状态清理（2）模板步骤（1）确定进入递归的条件和退出递归的条件：由于递归函数是自己调用自己的，因此这样编写函数很容易出错，进而导致无限循环，程序无法退出（2）本层处理（3）进入递归条件（4）本层状态清理

（3）递归的例子

（1）阶乘函数的实现def fact(x):if x == 1:return 1else:return x * fact(x-1)

（4）递归的特点

（1）递归的原理结构更容易理解和编程实现
（2）递归算法不一定计算的时间复杂度低
（3）递归只是一种问题的解决思路，并不是一种具体的实现方法
（4）递归子函数的不断创建，都会创建子函数空间，每个递归子函数都是独立的，因此当递归的循环次数较多的时候，会耗费较多的 内存空间

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（2）分治（D&C）算法【针对同几类问题，具有一定重复性的】

（1）模板代码

（2）模板步骤

（1）递归退出条件【这个必须越简单越好】
（2）本层处理1）把大问题拆分成几个小问题，缩小问题规模，直到小问题符合递归退出条件2）处理小问题
（3）递归进入条件
（4）本层状态清理

（3）分治的核心思想

本质是递归，区别是深入的把一个问题化解成好几个子问题，找子重复问题

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（3）回溯的算法【试错的思想】

（1）回溯法的核心思想

回溯法采用了试错的思想，尝试分步的去解决一个问题，
在分步解决问题的过程中，当它通过尝试现有分类答案不能得到有效的正确的解答的时候，它将取消上一步甚至上几步的计算，
在通过其他可能的分步解法再次解答，再次寻找问题的答案

（2）回溯法的实现

回溯法通常使用最简单的递归的方法实现

（3）回溯法的结果

要么在没尝试完所有的可能时找到一个存在的正确的答案，要么就尝试所有的可能后宣布无解，
最坏的情况，回溯法会导致一个复杂度为指数的时间计算

（4）总结

（1）人肉递归的效率很低、很累，自己画状态树

（2）找到最近最简的方法，将大问题拆解成为可重复解决的子问题，计算机本质是寻找重复性，并生成三种结构（顺序，循环、条件）的计算机指令集

（3）熟练掌握数学归纳法，举例找规律
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九、贪心算法、动态规划算法【处理不能完成的任务-NP完全问题】

（1）贪心算法【适合单个约束的无解问题求近似解】【子问题局部最优的方向】

（1）贪心算法的核心思想

贪心算法是一种在每一步选择中都采取再当前状态下最优的选择，从而希望结果是全局近似最优的算法

（2）贪心算法的实现步骤

（1）使用列表、树/图等的数据结构创建问题模型包括图模型的节点和图模型的边【一般来说，节点是对象，边是对象与对象的关系】（2）使用贪心算法的核心算法解决问题（0）把问题分解成为子问题来解决（1）【解决问题一】找到当前最好的选择的项（尽可能满足所有需求的项）（2）【解决问题二】找到满足剩余需求的第二、第三项（3）把所有的小问题并集起来，即计算出大问题的近似解

（3）贪心算法的特征

（1）算法简单，易于实现，时间复杂度较低
（2）求出来的近似解通常非常接近最优解
（3）贪心算法仅仅时一个思路，没有具体的实现方法，但是可以参考模板总结经验做部署

（4）贪心算法的应用

（1）全覆盖问题
（2）旅行商问题
（3）适合解决单约束问题【有时候约束和约束之间也会有耦合，要学会简化约束】

（5）贪心算法的效果评价

（1）看看运行速度有多快，满不满足要求
（2）看看得到的近似解和最优解的接近程度，满不满足要求

（6）贪心算法和其他算法的特征对比

贪心算法：当下做出及局部做优的判断
回溯算法：保存当前结果，并可以回退
动态规划算法：最优判度+回退

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（2）动态规划算法【适合多个约束的无解问题求近似解】【子问题从全局看，先大后小的方向】

（1）最优子结构概念

问题能够分解成为子问题来解决，子问题的最优解能地推到最终问题的最优解。这种子问题最优解成为最优子结构

（2）动态规划的核心思想

当面对多约束的无解问题时，确定目标需求和约束条件，把问题分解成为主要问题和次要来解决，
通过创建表格，最优填表的方式解决好每个子问题，从小问题着手，取并集后逐步解决大问题

（3）动态规划的实现步骤

（0）确定目标需求和约束条件
（1）根据约束建立网格（一般网格是针对两个约束的）[x轴是约束一、y轴是约束二]
（2）以当前最优解的方式填充网格
（3）从全局来看，先选择解决主要矛盾的问题（收益最大的问题），在解决完主要矛盾问题后，再根据剩下的资源，解决次要矛盾问题
（4）把大小问题独立解决后，合并多个子问题并解，就得到大问题近似最优解

（4）动态规划的模板

（5）动态规划的注意

（1）建立表格时，行列约束交换不会影响最终结果（2）建立好表格后，突然要增加一个行元素选择和列元素选择，不用推倒重来，不影响结果的计算过程（3）表格既可以逐行填充，也可以逐列填充，以不同的角度解决子问题不会影响最终结果（4）在计算过程中添加新的约束条件，相当于把表格从二维扩展到三维【模型都变了】，必然影响优化的结果（5）动态仅仅时一个思路，没有具体的实现方法，但是可以参考模板总结经验做部署

（3）总结

递归、分治、回溯、动态规划，思想越来越成熟，实现难度越来越大

贪心算法的编写是有模板的
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十、布隆过滤器（用于概率性系统查询）

（1）图例

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（2）布隆过滤器的功能

布隆过滤器是一种概率型数据结构，大概查询一下元素是否在数据库里面，若查询结果显示不在，就肯定不在，若查询结果表示在，实际上是可能在，需要进一步进行判断

（3）布隆过滤器的优缺点

（1）优点：查询速度十分快速，消耗时间和内存都比较小，可以做一个数据的与过滤
（2）缺点：判断不存在 100% 准确，判断存在有误差

（4）布隆过滤器的python实现

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十一、k最近邻算法（KNN）

（1）k最近邻算法（KNN）的核心思想

k最近邻算法（KNN）是一种简单的机器人学习算法，先把对象按照特征进行分类，根据每个类别的特征相似程度划分邻居，物以类聚，人与群分的思想，我的类别应该和我的邻居的类别相似，从而判断出我时属于哪一类的

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（2）k最近邻算法（KNN）的实现步骤

（1）【特征抽取编组】根据要分类的对象，确定对象的特征，根据特征的数目建立表格（若是两个特征则建立一个二维的表格），并把大量的对象根据特征填写进去表格里面【相当于机器学习的训练过程–整定权重表】

（2）【回归预测数值】根据两个对象的相对位置，计算两个对象的距离（使用空间两点间的距离公式，当然这个公式可以扩展到5维度甚至更高），距离值越小证明相似程度越高

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（3）k最近邻算法（KNN）的应用

（1）分类系统
（2）推荐系统

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十二、机器学习（深度学习）的算法

（1）机器学习（深度学习）的步骤

（1）【准备数据】进行图像增强，划分数据集和测试集，并进行图像标定
（2）【训练数据】查看大量数字图像并提取特征
（3）得到训练的探测器的权重表（特征分布表）
（4）放入测试集，通过回归公式评价训练得到的权重表效果

（2）机器学习（深度学习）应用

（1）光学字符识别（OCR）
（2）垃圾邮件过滤器

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总结

毕竟公司就是既要“优化”计算机性能，也要“优化”人脑编程思考能力，好的算法运行稳定性和成本都十尽可能低的。

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