已知函数的分布,如何使用metropolis 算法去得到目标样本函数
Metropolis算法是一种随机搜索方法,可以用来从已知函数的分布中抽取样本。它利用了Markov链的思想,主要通过迭代多次抽样,不断改变抽样点的位置,从而逐步优化出最优样本。
首先,我们需要定义一个马尔可夫链,它的基本形式由三部分组成:起始状态、状态转换概率和抽样过程。其中,起始状态即为初始样本;状态转换概率是当前样本到后一个样本的转换概率;而抽样过程就是从已知函数的分布中抽取样本。
在Metropolis算法中,建立马尔可夫链的步骤如下:
1、 根据已知函数的分布,在一个有限的计算区域内生成随机初始样本。
2、 迭代多次,不断生成后一个样本。
3、 根据当前样本的函数值和后一个样本的函数值之间的差异,计算出对应的转换概率。
4、 根据转换概率,随机生成一个随机数,并将其与转换概率进行对比,以决定是否采取当前样本作为后一个样本。
5、 重复上述步骤直至所有的马尔可夫链都被遍历完,从而得到优化后的目标样本。
// Metropolis算法
// 初始化
// 从已知函数的分布中生成随机初始样本
x = sample(distribution)
// 迭代多次
for(i=0;i<n;i++){
// 生成后一个样本
x_next = sample(distribution)
// 计算当前样本和后一个样本之间的函数差异
delta = f(x_next) - f(x)
// 计算对应的转换概率
p = min(1, exp(delta))
// 随机生成一个0-1之间的随机数
r = random(0,1)
// 判断是否采用当前样本作为后一个样本
if (p>r){
x = x_next // 采用当前样本作为后一个样本
}
}
// 输出目标样本
target_sample = x
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