51nod---无法表示的数

题目：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1176

题意：z = (x/2)取整后 + y + xy,x,y都是大于0的整数。即：

x，y取不同的数，z可能有多种表示方式，也可能一种都没有，比如3，15就无法用任何x，y来表示。

现在将所有无法表示的数排个序，组成一个序列S，给出一个整数n，你来求S[n]的值(n <= 40)。比如n = 1，

S[n] = 1，n = 2，S[n] = 3，由于S[n]可能很大，只输出mod 1000000007的结果即可。

分析：根据表达式，我们分x为奇数和偶数讨论：

(1)x为奇数，那么，得到：

(2)x为偶数，那么，得到：

很明显，我们知道一个事实：所有的奇数中除素数外都可以表示为两个大于1的奇数的乘积；而所有的偶数则能表示为两个

偶数的乘积或一个奇数和一个偶数的乘积。

我们从上面的(1),(2)两种情况来看，我们只需要求出同时不满足上面两个条件的z就可以了。

先来看条件(1)，可以知道没有偶数乘偶数的情况，也就是说偶数乘偶数得到的2z+2是没有解的。

那么，这种数只能为的形式，即有：，，同时要求2z+1为素数。也就是为素数时的的值就是我们要求的。而形如的素数叫做梅森素数。目前已发现48个梅森素数，可以查出对应的m值。

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
using namespace std;
const int MOD = 1000000007;
typedef long long LL;
LL p[] ={0,2,3,5,7,13,17,19,31,61,89,107,127,521,607,1279,2203,2281,3217,4253,4423,9689,9941,11213,19937,21701,23209,44497,86243,110503,132049,216091,756839,859433,1257787,1398269,2976221,3021377,6972593,13466917,20996011,24036583,25964951};
LL quick_mod(LL a,LL b,LL m)
{
LL ans = 1;
a %= m;
while(b)
{
if(b&1)
{
ans = ans * a % m;
b--;
}
b >>= 1;
a = a * a % m;
}
return ans;
}
int main()
{
int n;
while(~scanf("%d",&n))
{
LL ans = quick_mod(2,p[n]-1,MOD);
ans = (ans - 1 + MOD) % MOD;
printf("%I64d\n",ans);
}
return 0;
}

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