[USACO18JAN]Lifeguards P 洛谷黑题，单调队列优化DP

传送门：戳我

这道题有两个版本，S和P，S是K等于1的情况，显然可以用线段树水过。

P版本就难了很多，洛谷黑题（NOI/NOI+/CTSC），嘿嘿。

我自己也不是很理解，照着题解写了一遍，然后悟到了一点东西。

dp方程很好想：

dp[i][j]表示处理到第i个元素，已经删掉了j个，但取了第i个。

dp[i][j]=max(dp[k][j-i-k-1])。表示考虑上一个取的区间是k，然后删去的个数就是j-i-k-1。

时间复杂度是O（N*K*K）。显然不满足题目数据（或许卡卡常能过？）

那么考虑单调队列优化

因为我自己也有点蒙圈，怕误导大家，就摘抄了其他巨佬的博客

/* 这段内容摘自luogu用户babingbaboom的博客：https://www.luogu.org/blog/user51357/solution-p4182

考虑优化dp转移

对于第i个区间，设其左端点为l

我们先看一看方程，会发现对dp[i][j]产生贡献的i'-j'=i-1-j

对于i之前的那些右端点<=l的区间，它们与i没有重叠部分，所以只要在它们当中取max，再加上第i个区间的长度即可
对于那些与i有重叠部分的区间，在当前区间右移的时候，这些dp的贡献会变，但相对大小不会变，所以可以维护一个单调队列，dp[i][j]对应的单调队列的编号为i-1-j，每次先把队头的那些已经跑到左边的区间弹出去（算成1的贡献），然后取队头就是当前的有重叠的状态中的最大答案

然后当前dp值算出来以后要插进对应的单调队列中（编号为i-j的单调队列），如果队尾状态加上与当前状态的右端点差还没有当前状态的dp值大的话，就把它从队尾弹出

代码实现如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define maxn 100001
using namespace std;
inline void read(int &x)
{x=0;int f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}x*=f;
}
int N,K,dp[maxn][110];
int p[maxn];
struct coww{int l,r;friend bool operator < (coww a,coww b){if(a.l==b.l)return a.r>b.r;elsereturn a.l<b.l;}
}arr[maxn],cow[maxn];
struct node{int node,val;
};
deque<node>que[maxn];
int main()
{read(N);read(K);if (K>=N){printf("0");return 0;}for(int i=1;i<=N;i++)    {read(arr[i].l);read(arr[i].r);}sort(arr+1,arr+1+N);int right=0,cnt=0;cow[0]=(coww){0,0};for(int i=1;i<=N;i++){if(arr[i].r>right)cow[++cnt]=arr[i],right=arr[i].r;else    K--;}if(K<0) K=0;N=cnt;    for(int i=1;i<=N;i++){int u=min(K+1,i);for(int j=0;j<u;j++){int now=i-j-1;while(!que[now].empty()&&cow[que[now].front().node].r<cow[i].l){node to=que[now].front();p[now]=max(p[now],to.val+cow[to.node].r);que[now].pop_front();}dp[i][j]=max(dp[i][j],p[now]+cow[i].r-cow[i].l);if (!que[now].empty())dp[i][j]=max(dp[i][j],que[now].front().val+cow[i].r);int nowv=dp[i][j]-cow[i].r;now=i-j;while ((!que[now].empty())&&(que[now].back().val<nowv))que[now].pop_back();que[now].push_back((node){i,nowv});}}int ans=0;for (int i=1;i<=N;i++)for (int j=0;j<min(i,K+1);j++)if (j+N-i==K)ans=max(ans,dp[i][j]);printf("%d",ans);
}

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转载于:https://www.cnblogs.com/sherrlock/p/9814507.html

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