20210927 LQR

状态方程 x˙=Ax+Bu\dot x =A x+Bux˙=Ax+Bu,
x∈R2,A∈R2×2,B∈R2×2,u∈R2~x\in \mathbb{R}^2,~A\in \mathbb{R}^{2\times2},~B\in \mathbb{R}^{2\times2},~u\in \mathbb{R}^2 x∈R2, A∈R2×2, B∈R2×2, u∈R2

状态反馈率 u=−Kxu=-Kxu=−Kx
K∈R2×2K\in \mathbb{R}^{2\times2}K∈R2×2

计算LQR

例子：

Matlab代码

A = [0 1; 10 0];
B = [0; -1];
Q = [100 0; 0 1];
R = 0.01;
K = lqr(A,B,Q,R);

Matlab会自动解一个Riccati方程，给出K，把K代到控制率里即可。

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