C++ :跳表数据结构的实现原理

所谓的跳表，就是在有序链表的基础上加上索引层，在索引层的基础上还可以再加索引层，从而提高链表的查询效率，一般情况下也可以提高插入和删除效率。

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一、跳表的数据结构

二、重建索引

三、根据位置确定数据节点

四、根据元素data信息来查询元素位置

五、插入和删除

一、跳表的数据结构

跳表由索引层链表和数据层链表组成，数据层链表由 next指针部分和数据部分组成。索引层链表由数据部分、索引指针部分、next指针部分三部分组成，其中数据部分值和索引指针指向节点的值保持一致。最底层的索引指针指向数据层链表节点，其它层索引指针指向低层的索引链表节点。

template<class ElemType>class SkipList {public:class IndexStruct{public:ElemType position() const;void position(ElemType position);bool operator <(IndexStruct a);bool operator ==(IndexStruct a);bool operator >(IndexStruct a);IndexStruct& operator =(const IndexStruct & a);IndexStruct(ElemType position, const boost::shared_ptr<LinkList<ElemType>> &pointer);IndexStruct(){}public: struct U{boost::shared_ptr<LinkList<IndexStruct>> indexPointer;boost::shared_ptr<LinkList<ElemType>> dataPointer;}pointer_;const U &pointer() const;void pointer(const U &pointer);ElemType position_;      //datalist的索引位};explicit SkipList(Integer skipstep = 2):skipstep_(skipstep+1){}public:int findIndexListPosition(int indexlevel,ElemType dataPos,boost::shared_ptr<LinkList<IndexStruct>>& idxlist);void rebuildIndex(ElemType startElem );int findPosByElem(ElemType elem);void removeByPos(Size pos);boost::shared_ptr<LinkList<ElemType>> findNodeByPos(Size pos);void removeByElem(ElemType e);void insertElem(ElemType e,bool isRebuildIndex = false);boost::shared_ptr<LinkList<ElemType>>findDataNode(ElemType elem,bool isAccurate = true);boost::shared_ptr<LinkList<IndexStruct>> findIndexNode(int indexlevel,ElemType dataPos);const std::vector<boost::shared_ptr<LinkList<IndexStruct>>> &indexLinklist() const{return indexLinklist_;};void indexLinklist(const std::vector<boost::shared_ptr<LinkList<IndexStruct>>> &indexLinklist){indexLinklist_=indexLinklist;};const boost::shared_ptr<LinkList<ElemType>> &dataLinklist() const{return  dataLinklist_;};void dataLinklist(const boost::shared_ptr<LinkList<ElemType>> &dataLinklist){dataLinklist_=dataLinklist;if (dataLinklist_ ->next){rebuildIndex(dataLinklist_->next->data);}else{indexLinklist_.clear();}};private:std::vector< boost::shared_ptr<LinkList<IndexStruct>>> indexLinklist_;//索引链表,数据是地址boost::shared_ptr<LinkList<ElemType>> dataLinklist_; //有序数据链表LinkListUtil<ElemType> dataListUtil_;LinkListUtil<IndexStruct> indexListUtil_;const Integer  skipstep_;};

二、重建索引

已知有数据层链表dataLinkList ，长度为 n，那么第 level层需要建立的索引数是 datalistsize /pow(skipstep_,level ) 个，每隔skipstep个数据节点就建立一个索引，直到第level层需要建立的节点数是0就不再键索引。在此过程中，如果层级要大于原有索引层级需要扩充索引层，否则再原来索引层进行修改。

/*** <p>从第数据链表的startElem开始重建立链表* @tparam ElemType* @param startElem*/
template<class ElemType>
void SmartDongLib::SkipList<ElemType>::rebuildIndex(ElemType startElem) {//获取数据总数int datalistsize = dataListUtil_.listLenth(dataLinklist_);//要重建数据索引的个数
//    int rebuldDataCount =  datalistsize - startIndex +1;//索引层应建立索引的节点数int indexlevelCount = datalistsize / skipstep_;int indexlevel=0;while (indexlevelCount !=0){//如果层级要大于 indexLinklist_.size(),需要扩充indexList，否则再原来的基础上修改，还需要判断是不是第0索引层if(indexlevel >= indexLinklist_.size()){boost::shared_ptr<LinkList<IndexStruct>> currentIndexList (new LinkList<IndexStruct>());//头指针也进行关联if (indexlevel ==0){currentIndexList->data.pointer_.dataPointer = dataLinklist_;
//                currentIndexList->data.position_ =dataLinklist_->data;}else{currentIndexList->data.pointer_.indexPointer = indexLinklist_[indexlevel-1];
//              currentIndexList->data.position_ =indexLinklist_[indexlevel-1]->data.position_;}bool  isfirst = true;boost::shared_ptr<LinkList<ElemType>> linkdataNode;boost::shared_ptr<LinkList<IndexStruct>>  linkindexNode;//扩展 indexlevel 层的后面的索引for (int i = 1; i <=indexlevelCount; ++i) {
//                boost::shared_ptr<LinkList<IndexStruct>> currentIndexNode (new LinkList<IndexStruct>);IndexStruct currentIndexNode;//第0索引层指向data数据，其他指向下层索引数据。优化：第一次从头节点确定指向的位置，之后再此基础上在+上skipstep_if (indexlevel == 0) {if (isfirst){linkdataNode = dataListUtil_.listGetNode(dataLinklist_,i  * skipstep_);isfirst= false;}else{linkdataNode = dataListUtil_.listGetNode(linkdataNode, skipstep_);}currentIndexNode.position_ =linkdataNode->data;currentIndexNode.pointer_.dataPointer = linkdataNode;}else{if (isfirst){linkindexNode =indexListUtil_.listGetNode(indexLinklist_[indexlevel - 1], i * skipstep_);isfirst= false;}else{linkindexNode =indexListUtil_.listGetNode(linkindexNode,  skipstep_);}currentIndexNode.position_ =linkindexNode->data.position_;currentIndexNode.pointer_.indexPointer = linkindexNode;}indexListUtil_.listOrderInsert(currentIndexList,currentIndexNode);}indexLinklist_.push_back(currentIndexList);} else{//如果在原来的索引层上进行修改，那么确认要修改的索引节点进行重建boost::shared_ptr<LinkList<IndexStruct>> currentIndexList=indexLinklist_[indexlevel];//找到startElem前一个元素的位置boost::shared_ptr<LinkList<IndexStruct>>  startIndexNode;int startIdx = findIndexListPosition(indexlevel, startElem,startIndexNode);//重键startIndexNode之后的索引startIndexNode->next = NULL;boost::shared_ptr<LinkList<ElemType>> linkdataNode;boost::shared_ptr<LinkList<IndexStruct>>  linkindexNode;bool  isfirst = true;//第indexlevel层从startIdx开始重建索引for (int i = startIdx+1; i <=indexlevelCount; ++i){
//                boost::shared_ptr<LinkList<IndexStruct>> currentIndexNode (new LinkList<IndexStruct>);
//                LinkList<IndexStruct> currentIndexNode;IndexStruct  currentIndexNode;//优化：第0索引层指向data数据，其他指向下层索引数据，第一次从头节点确定指向的位置，之后再此基础上在+上skipstep_if (indexlevel == 0) {if (isfirst){linkdataNode = dataListUtil_.listGetNode(dataLinklist_,i  * skipstep_);isfirst= false;}else{linkdataNode = dataListUtil_.listGetNode(linkdataNode, skipstep_);}currentIndexNode.position_ =linkdataNode->data;currentIndexNode.pointer_.dataPointer = linkdataNode;}else{if (isfirst){linkindexNode =indexListUtil_.listGetNode(indexLinklist_[indexlevel - 1], i * skipstep_);isfirst= false;}else{linkindexNode =indexListUtil_.listGetNode(linkindexNode,  skipstep_);}currentIndexNode.position_ =linkindexNode->data.position_;currentIndexNode.pointer_.indexPointer = linkindexNode;}indexListUtil_.listOrderInsert(currentIndexList,currentIndexNode);}}indexlevel++;indexlevelCount /= skipstep_;}}

三、根据位置确定数据节点

在level层移动一次next 对应的数据层节点数增加pow(skipstep_,currentIndexlevel)位置。

/*** <p>获取节点(已优化)* @tparam ElemType* @param pos data的位置* @return 获取pos对应的元素节点*/
template<class ElemType>
boost::shared_ptr<SmartDongLib::LinkList<ElemType>> SmartDongLib::SkipList<ElemType>::findNodeByPos(Size pos) {int indexlistsize = indexLinklist_.size();int currentIndexlevel = indexlistsize-1;boost::shared_ptr<LinkList<IndexStruct>> currentIndexNode  = indexLinklist_[currentIndexlevel];int currentPos = 0;int posIncrement =1;boost::shared_ptr<LinkList<ElemType>> ret  = dataLinklist_;while(currentPos  <= pos && currentIndexlevel >=0){posIncrement = std::pow(skipstep_,currentIndexlevel + 1);if ( currentIndexNode->next!=NULL  && currentPos + posIncrement <=pos ){//如果查在后面currentIndexNode=currentIndexNode->next;currentPos +=posIncrement;}else{//如果当前层确定了位置，就下一层直到第indexlevel结束if (  currentIndexlevel == 0 ){ret = currentIndexNode->data.pointer_.dataPointer;currentIndexlevel --;break;}else{currentIndexNode  = currentIndexNode->data.pointer_.indexPointer;currentIndexlevel --;}}}while (pos - currentPos >0 && currentIndexlevel<0){ret = ret->next;currentPos ++ ;}return ret;
}

四、根据元素data信息来查询元素位置

/*** <p>根据元素寻找在datalinklist中的位置(已优化)* @tparam ElemType* @param elem* @return 位找到是-1 ，头节点是第0个位置*/
template<class ElemType>
int SmartDongLib::SkipList<ElemType>::findPosByElem(ElemType elem) {int indexlistsize = indexLinklist_.size();int currentIndexlevel = indexlistsize-1;boost::shared_ptr<LinkList<IndexStruct>> idxlist=indexLinklist_[currentIndexlevel];int pos = 0;while (currentIndexlevel >= 0){if ( idxlist->next  && idxlist->next->data.position() <= elem ){//如果查在后面idxlist=idxlist->next;pos =pos + std::pow(skipstep_,currentIndexlevel +1 );}else{//如果当前层确定了位置，就下一层直到第indexlevel结束if ( currentIndexlevel == 0 ){break;}else{idxlist  = idxlist->data.pointer_.indexPointer;currentIndexlevel --;}}}boost::shared_ptr<LinkList<ElemType>> dataNode = idxlist->data.pointer_.dataPointer;if (dataNode ->data == elem){return pos;} else{int rslt =dataListUtil_.listGetIndex(dataNode,elem);if (rslt == -1 )return  -1;elsereturn  pos + dataListUtil_.listGetIndex(dataNode,elem);}
}

五、插入和删除

查询到要插入的节点位置后，进行普通有序链表的插入和删除即可