HDU1846 Brave Game【巴什博弈】

Brave Game

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 19744 Accepted Submission(s): 13563

Problem Description
十年前读大学的时候，中国每年都要从国外引进一些电影大片，其中有一部电影就叫《勇敢者的游戏》（英文名称：Zathura），一直到现在，我依然对于电影中的部分电脑特技印象深刻。
今天，大家选择上机考试，就是一种勇敢（brave）的选择；这个短学期，我们讲的是博弈（game）专题；所以，大家现在玩的也是“勇敢者的游戏”，这也是我命名这个题目的原因。
当然，除了“勇敢”，我还希望看到“诚信”，无论考试成绩如何，希望看到的都是一个真实的结果，我也相信大家一定能做到的~

各位勇敢者要玩的第一个游戏是什么呢？很简单，它是这样定义的：
1、本游戏是一个二人游戏;
2、有一堆石子一共有n个；
3、两人轮流进行;
4、每走一步可以取走1…m个石子；
5、最先取光石子的一方为胜；

如果游戏的双方使用的都是最优策略，请输出哪个人能赢。

Input
输入数据首先包含一个正整数C(C<=100)，表示有C组测试数据。
每组测试数据占一行，包含两个整数n和m（1<=n,m<=1000），n和m的含义见题目描述。

Output
如果先走的人能赢，请输出“first”，否则请输出“second”，每个实例的输出占一行。

Sample Input
2
23 2
4 3

Sample Output
first
second

Author
lcy

Source
ACM Short Term Exam_2007/12/13

问题链接：HDU1846 Brave Game
问题简述：（略）
问题分析：
巴什博奕（Bash Game）：一堆n个物品，两个人轮流从中取物，规定每次至少取一个最多取m个，最后取光者胜。
若n=m+1，由于一次最多只能取m个，先取者无论拿走多少，后取者都能够一次拿走剩余的物品，后取者取胜；同理可以发现取胜法则，若n=(m+1)k+s，其中k为任意自然数，s≤m，先取者拿走s个物品后，后取者拿走x(≤m)个，先取者再拿走m+1-x个，剩下(m+1)(k-1)个，之后保持这样的取法，先取者肯定获胜。总之，给对手留下(m+1)的倍数个，可以保证最后获胜。
程序说明：（略）
参考链接：（略）
题记：（略）

AC的C++语言程序如下：

/* HDU1846 Brave Game */#include <bits/stdc++.h>using namespace std;int main()
{int t, n, m;scanf("%d", &t);while(t--) {scanf("%d%d", &n, &m);if(n % (m + 1) == 0) puts("second");else puts("first");}return 0;
}

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