四相移相键控（QPSK）

QPSK将每两个比特流映射到四个矩形星座点上，本文的映射规则如下

双比特码	符号
00	1+1j
10	-1+1j
11	-1-1j
01	1-1j

假设信源0和1比特等概出现，则QPSK系统的误比特率在AWGN信道下的理论误比特率同BPSK，即

Pb=12erfc(EbN0)P_{b}=\frac{1}{2}erfc(\sqrt{\frac{E_{b}}{N_{0}}})Pb=21erfc(N0Eb)

SNRSNRSNR与EbN0\frac{E_{b}}{N_{0}}N0Eb的换算关系

SN=EbN0∗RcRm(1+α)d\frac{S}{N}={\frac{E_{b}}{N_{0}}}*\frac{R_{c}R_{m}}{(1+\alpha)d}NS=N0Eb∗(1+α)dRcRm

其中，SN\frac{S}{N}NS是信号噪声功率比，EbN0\frac{E_{b}}{N_{0}}N0Eb是比特信噪比，RcR_{c}Rc是信道编码速率，RmR_{m}Rm是调制率，α\alphaα是滚降因子，ddd是扩频倍数。

两边取10log1010log_{10}10log10转化为dBdBdB形式，即

SNR=(EbN0)dB+10log10(Rc)+10log10(Rm)−10log10(1+α)−10log10(d)SNR=(\frac{E_{b}}{N_{0}})_{dB}+10log_{10}(R_{c})+10log_{10}(R_{m})-10log_{10}(1+\alpha)-10log_{10}(d)SNR=(N0Eb)dB+10log10(Rc)+10log10(Rm)−10log10(1+α)−10log10(d)

具体推导过程见文献1

Matlab仿真与理论误比特率对比

close all;clc;clear
qpsk_code=[1+1j  1-1j  -1+1j   -1-1j]./sqrt(2);%归一化使每个符号的功率为1
Num=100;
SNR_dB = -10:2:16;
SNR = 10.^(SNR_dB/10);
NoiPower = 1./SNR;
sigma = sqrt(NoiPower/2);
for snr_N = 1:length(SNR)ber = zeros(1,Num);for tmp = 1:Numqpsk_bit = randi([0,1],5e4,1);qpsk_bit2 = reshape(qpsk_bit,2,[]);data_signal = qpsk_code([2 1]*qpsk_bit2 + 1);%比特映射到符号noise = sigma(snr_N).*((randn(1,length(data_signal)))+ 1i*randn(1,length(data_signal)));;R_sig=data_signal+noise;bit_dec=zeros(length(R_sig),1);for loop_d = 1:length(R_sig)[~,position] = min(abs(R_sig(loop_d)-qpsk_code()));%MAP判决bit_dec(2*loop_d-1) = floor((position-1)/2);bit_dec(2*loop_d) = mod((position-1),2);enderr_bit = sum(bit_dec~=qpsk_bit);ber(tmp) = err_bit/length(qpsk_bit);endber_Mu(snr_N,:) = mean(ber,2).';
end
semilogy(SNR_dB,ber_Mu,'ro-')
hold on;grid on
BER = 1/2.*erfc(sqrt(SNR/2));
semilogy(SNR_dB,BER,'bo-')
legend('QPSK仿真','理论误码率')
xlabel('E_b/N_0(dB)')
ylabel('BER')

仿真结果

参考文献

张少侃,吕聪敏,甘浩.数字通信系统中Eb/N0与SNR转换方法的研究[J].现代计算机,2019(12):33-36.

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