BZOJ 3505: [Cqoi2014]数三角形 数学
3505: [Cqoi2014]数三角形
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题目连接
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3505
Description
给定一个nxm的网格,请计算三点都在格点上的三角形共有多少个。下图为4x4的网格上的一个三角形。
注意三角形的三点不能共线。
Input
Output
Sample Input
2 2
Sample Output
HINT
题意
题解:
任意选择三个不在同一条直线上的三个点即是满足题意的点
考虑补集,随意选择3个点,然后删除同一直线,同一斜线的就好了
直线上的比较简单,只用想斜线的就好了
枚举矩形,矩形的长宽分别为i,j,那么这个矩形的对角线就会经过gcd(i,j)-1个点
然后这个图里面可以放(n-i+1)*(m-j+1)个矩形
然后搞一搞就好了
代码:
//qscqesze #include <cstdio> #include <cmath> #include <cstring> #include <ctime> #include <iostream> #include <algorithm> #include <set> #include <bitset> #include <vector> #include <sstream> #include <queue> #include <typeinfo> #include <fstream> #include <map> #include <stack> typedef long long ll; using namespace std; //freopen("D.in","r",stdin); //freopen("D.out","w",stdout); #define sspeed ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0) #define maxn 510000 #define mod 10007 #define eps 1e-9 int Num; //const int inf=0x7fffffff; //§ß§é§à§é¨f§³ const int inf=0x3f3f3f3f; inline ll read() {ll x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f; } //************************************************************************************** ll gcd(ll a,ll b) {return b==0?a:gcd(b,a%b); } int main() {ll n=read(),m=read();n++,m++;ll ans = (n*m)*(n*m-1)*(n*m-2LL)/6LL;ans -= n*(m*(m-1LL)*(m-2LL)/6LL);ans -= m*(n*(n-1LL)*(n-2LL)/6LL);for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){ll tmp = gcd(i,j)+1LL;if(tmp>2LL)ans-=(tmp-2LL)*2LL*(n-i*1LL)*(m-j*1LL);}}printf("%lld\n",ans); }
转载于:https://www.cnblogs.com/qscqesze/p/4776095.html
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