洛谷 P3166 [CQOI2014]数三角形（gcd+组合计数）

题目描述

给定一个 N×MN\times MN×M 的网格，请计算三点都在格点上的三角形共有多少个。注意三角形的三点不能共线。

输入格式

输入一行，包含两个空格分隔的正整数 MMM 和 NNN 。

输出格式

输出一个正整数，为所求三角形数量。

输入输出样例

输入 #1

2 2

输出 #1

说明/提示

数据规模与约定

对于全部的测试点，保证 1≤N,M≤10001\le N,M\le10001≤N,M≤1000。

const int N=1e6+5;//int n, m, _;int i, j, k;//int a[N];ll a, b;ll C(ll n, ll m)
{if(m > n) return 0;if(m == n) return 1;if(m > n - m) m = n - m;ll num = 1, cen = 1;for(int i = 1; i <= m; i++){num = num * (n - i + 1);cen = cen * i;}return num / cen;
}signed main()
{//IOS;while(~sll2(a, b)){if(a == 1 || b == 1){pll(0);continue;}ll ans = (a + 1) * (b + 1);ans = C(ans, 3);ans -= C(a + 1, 3) * (b + 1);//dbg(ans);ans -= C(b + 1, 3) * (a + 1);//dbg(ans);for(int i = 1; i <= a; i++){for(int j = 1; j <= b; j++){ll res = (a - i + 1) * (b - j + 1) * (__gcd(i, j) - 1);ans -= res * 2;}}pll(ans);}//PAUSE;return 0;
}

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