[估值-001] 净资产收益率和现值的关系

估值是投资的本质问题。计算出估值，买卖是清晰的。比如，7折买，溢价3成卖。

一个标的，净资产为a，净资产收益率ROE，那么，n年之后，净资产增值到：

$a(1+ROE)^n$ [1]

设最小无风险利率是r，那么，公式[1]折现到当下，其值为：

$a\tfrac{(1+ROE)^n}{(1+r)^n}=a(1+\tfrac{ROE-r}{1+r})^n$ [2]

公式[2]表明，如果ROE等于r，不要买标的，没有收益，不如直接买理财或者国债。如果ROE小于r，该标的净资产是逐年缩水的。如果ROE大于r，非常好。

标的ROE不能无限的大，否则复利会让它超过GDP总值。对一个标的而言，ROE总是先大后小，降低到跟无风险收益一样，乃至低于无风险收益，这个过程也就是一个企业从出生、成长、衰退、死亡的过程。有生必有死。当ROE降低到无风险收益时的年数，就是这个标的最大现值。

$PB=(1+\tfrac{ROE-r}{1+r})^n$ [3]

公式[3]是合理PB的计算方式。

$n=\tfrac{lnPB}{ln(1+\tfrac{ROE-r}{1+r})}$ [4]

公式[4]表明，对于给定的PB，可以计算市场认为这个ROE能持续多少年。

举例说明：

贵州茅台的ROE是30%，设无风险收益是9%，这个ROE未来将持续15年，根据公式[3]，PB=14，也就是说，最大值得用14倍净资产价格购买，如果现在是价格10倍净资产，相当于赚取了4倍净资产收益。现在，贵州茅台的PB是11，根据公式[4]，n=13.6。这意味着市场认为贵州茅台的ROE可以持续13.6年。

招商银行的ROE是16%，现在PB是1.76，根据公式[4]，n=9.08，这意味着市场认为贵州茅台的ROE可以持续9.08年。

中国银行的ROE是11%，如果这个ROE未来持续15年，根据公式[3]，PB=1.3。目前PB=0.67，根据公式[4]，n=-22。

工商银行的ROE是13.5%，如果这个ROE未来持续15年，根据公式[3]，PB=1.8。目前PB=0.87，根据公式[4]，n=-3.4。

所以现在买入的话，显然中国银行更合适。

还有个更简单的标准，如果以现价买入，那么它们的调整ROE就是：

贵州茅台：0.3/11=2.7%

招商银行：0.16/1.76=9%

中国银行：0.11/0.67=16%

工商银行：0.135/0.87=15.5%。

前两个太贵，后两个非常值得买入。

由此，又得到买入选择标准为调整ROE：

$ROE_{adj}=ROE/PB$ [5]

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