问题

https://vjudge.net/problem/UVA-1427

分析

这道题的状态是dp[i][j]，代表走到第i,j的位置时的收入v，采用填表法，到达i，j的选择有三种，一种是dp[i][j]=dp[i-1][j]，就是直接从上一行的第j个路口走到这一行的j路口,还有就是从左往右在i行走到j，或者从右往左，转移方程分别是从左向右dp[i][j]=max(dp[i-1][k]+sum[i][j]-sum[i][k]) , k<j ,sum[i][j]是从i行起点走到第j个路口的累计value，从右向左dp[i][j]=max(dp[i-1][k]+sum[i][k]-sum[i][j]),k>j
所以送左向右需要找到 dp[i-1][k]-sum[i][k]的最大值，从右向左需要找到 dp[i-1][k]+sum[i][k]的最大值
为了快速找到合适的k，使用优先队列或者单调队列进行优化

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <map>
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=105,maxm=10000+5;
int n,m,k,value[maxn][maxm],cost[maxn][maxm],dp[maxn][maxm],q[maxm],front,rear;
int main(void){while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)==3 && (n||m||k)){for(int i=1;i<=n+1;++i){for(int j=1;j<=m;++j){scanf("%d",&value[i][j]);value[i][j]+=value[i][j-1];}}for(int i=1;i<=n+1;++i){for(int j=1;j<=m;++j){scanf("%d",&cost[i][j]);cost[i][j]+=cost[i][j-1];}}for(int i=1;i<=n+1;++i){for(int j=0;j<=m;++j){dp[i][j]=dp[i-1][j];}front=0;rear=-1;//左到右for(int j=0;j<=m;++j){while(front<=rear && cost[i][j]-cost[i][q[front]]>k) ++front;if(front<=rear){dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][q[front]]-value[i][q[front]]+value[i][j]);}int t=dp[i-1][j]-value[i][j];while(front<=rear && t>=dp[i-1][q[rear]]-value[i][q[rear]])--rear;q[++rear]=j;}//从右到左front=0;rear=-1;for(int j=m;j>=0;--j){while(front<=rear && cost[i][q[front]]-cost[i][j]>k) ++front;if(front<=rear){dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][q[front]]+value[i][q[front]]-value[i][j]);}int t=dp[i-1][j]+value[i][j];while(front<=rear && t>=dp[i-1][q[rear]]+value[i][q[rear]])--rear;q[++rear]=j;}}int ans=dp[n+1][0];for(int j=0;j<=m;++j){ans=max(ans,dp[n+1][j]);}printf("%d\n",ans);}return 0;
}//2 2 2
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//1 1
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//0 0 0//1 2 2
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//1 2
//1 1
//1 1
//0 0 0

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