一、闭包

设X是函数依赖集，被X逻辑蕴涵的函数依赖全体构成的集合，称为函数依赖集X的闭包，记为。

设F是属性集U上的FD集，X是U的子集，那么(相对于F）属性集X的闭包用表示，它是一个从F集使用FD推理规则推出的所有满足X→A的属性 A的集合。通俗点来讲，闭包就是通过这些属性能够直接推出或间接推出的属性集的集合。

例：属性集U为ABCD，FD集为{A→B,B→C,D→B}。求，，

答：=ABC =ABCD =BCD

解析：A推出B，B推出C，所以A的闭包为ABC；AD，BD同理可得。

二、属性集闭包

属性集闭包定义：对F，F+中所有X→A的A的集合称为X的闭包，记为X+。可以理解为X+表示所有X可以决定的属性。属性集闭包的算法： A+：将A置入A+。对每一FD，若左部属于A+，则将右部置入A+，一直重复至A+不能扩大。

三、候选键的求解方法

对于某一个依赖集来说：
（1）R只在依赖关系右边出现，不属于候选键
（2）L只在依赖关系左边出现，存在于任何候选键中
（3）N都没出现，存在于任何候选键中
（4）(L +N) 求属性闭包，加上左右LR 都出现的逐个求属性闭包，属性闭包为全部属性的最小属性集合为键。

推论1：对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X（X属于R）是L类属性，且X+包含了R的全部属性，则X必为R的唯一候选关键字。
推论2：对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X（X属于R）是N类和L类组成的属性集，且X+包含了R的全部属性，则X必为R的唯一候选关键字。

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