C. 小妹妹采蘑菇 2014新生暑假个人排位赛11

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题目描述

在广茂的大森林里居住着一位可爱的小妹妹，以及一位怪叔叔。这天，怪叔叔让小妹妹为他做一锅蘑菇汤，可怜的小妹妹只好出门采集蘑菇。怪叔叔知道，森林里一共有n种不同的蘑菇，所以他提出了一个变态的要求，小妹妹必须为他做一锅包含所有n种蘑菇的汤。也就是说，小妹妹至少要采集齐所有的n种蘑菇。她想知道，平均要采多少朵蘑菇能满足怪叔叔的要求，注意，她每次所采的蘑菇是等概率的。

输入格式

多组case，case<=100。每组case一行一个数n，1<=n<=100。输入以EOF结束。

输出格式

每组case输出一行答案，保留六位小数。

输入样例

1
2

输出样例

1.000000
3.000000

赛中提交：NULL

赛后AC：YES

思路：

sigema(n/i) (1<=i<=n)

期望的计算方式：

sigema(ki*pi) ki为随机变量，pi为该随机变量对应的概率

期望分为二项分布和几何分布，

二项分布是n次独立重复实验，每次实验都是相互独立的，求的是其中实验成功的次数。直接n*pi就好。

几何分布是n次独立重复实验，每次实验都是相互独立的，求的是第一次成功的实验次数。有无限种可能，但期望收敛，算法是1/pi

这里的就属于几何分布

每一次采摘就是一组实验，

第一次有可能采到不同的蘑菇概率是一，一次成功，不属于几何分布。

第二次采到不同蘑菇的概率是，9/10，而可以采一次，两次，三次...n次踩不到直到第n+1次才采到，所以期望是10/9

下同

ac代码：

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <string>
#include <vector>
#include <list>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <bitset>
#include <algorithm>
#include <numeric>
#include <functional>using namespace std;int main()
{int n;while(scanf("%d",&n)!=EOF){double a=(double)n,b=a;double sum=0;for(;b>0;b-=1){sum+=a/b;}printf("%lf\n",sum);}return 0;
}

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