01 研究背景

在cox回归中，如何利用已经构建好的预测模型预测单个患者的生存概率呢？R中的pec包中predictSurvProb()函数可以利用cph()拟合的模型计算验证集中患者在不同时间节点的生存概率。其次该包还能在验证集中计算不同时间点C-index指数，绘制成图，比较验证集在不同模型中的C-index，通过交叉验证评估不同模型的区分度，除此以外该包还能将2个模型的校准度曲线绘制在同一个坐标系中，非常好用的包

02 案例研究

本文数据采用一份肿瘤生存资料数据集，收集了449例癌症患者的生存资料，包含患者年龄、性别、、吸烟史、生化检验、生存时间、生存状态等45个变量。本文利用Lasso回归做变量选择，构建cox预测模型，通过pec包验证区分度和校准度。

03 R代码与结果解读

##加载包 明确每个包的作用

library(pec) ##验证模型

library(rms) ##拟合生存分析模型

library(survival) ##生存分析包

library(glmnet) ##Lasso回归包

第一步，数据整理。

##调用数据，数据格式与普通的spss中格式一样，一行代表一条观测，

dt

vartype

vartype

###transdata 自编小函数 转化数据结构

transData

for (i in 1:length(vartype)) {

if(vartype[i]==0){df[,i]

else if(vartype[i]!=0){df[,i]

}

return(df)

}

df

str(df) ## 查看数据结构

dt

第二步：Lasso回归做变量选择

##筛选变量前，首先将自变量数据(因子变量)转变成矩阵(matrix)

x.factors

#将矩阵的因子变量与其它定量边量合并成数据框，定义了自变量。

x=as.matrix(data.frame(x.factors,dt[,c(21:44)]))

#设置应变量，生存时间和生存状态(生存数据)

y

#调用glmnet包中的glmnet函数，注意family那里一定要制定是“cox”，如果是做logistic需要换成"binomial"。

fit

plot(fit,label=T)

plot(fit,xvar="lambda",label=T) ##见图一

#主要在做交叉验证,lasso

fitcv

plot(fitcv) ## 见图2

print(fitcv) ## 1个标准差对应变量少，选此收缩系数

## Lambda Measure SE Nonzero

## min 0.02632 11.96 0.2057 21

## 1se 0.11661 12.15 0.1779 5

coef(fitcv, s="lambda.1se") ## 查看入选变量，后面有数字的为入选变量

##此处关于Lasso的解释可看公众号之前推的文章。

## 47 x 1 sparse Matrix of class "dgCMatrix"

## 1

## dt.oper.name2 .

## dt.relapse1 0.4400809

## dt.group.tumor.dia2 .

## dt.group.tumor.dia3 .

## dt.sex1 .

## dt.age.group2 .

## dt.region2 .

## dt.smoking1 .

## dt.group.hepth.medical.his1 .

## dt.group.ther.be.op1 .

## dt.BCLC2 0.1037029

## dt.BCLC3 -0.1612514

## dt.group.melt.time2 .

## dt.group.melt.time3 .

## dt.tumor.single.double2 0.1797434

## dt.group.tumor.num2 .

## dt.group.tumor.num3 .

## dt.group.tumor.size2 .

## dt.group.tumor.location2 .

## dt.AFP2 .

## dt.AFP3 0.2251439

## dt.CEA2 .

## dt.CA1992 .

## inpatient.days .

## differ1.WBC .

## differ1.N. .

## differ1.HGB .

## differ1.PLT .

## differ1.Alb .

## differ1.ALT .

## differ1.AST .

## differ1.TB .

## differ1.DB .

## differ1.Scr .

## differ1.PT .

## differ1.APTT .

## differ1.INR .

## differ2.WBC .

## differ2.N .

## differ2.HGB .

## differ2.PLT .

## differ2.Alb .

## differ2.ALT .

## differ2.AST .

## differ2.TB .

## differ2.DB .

## differ2.Scr

第三步：随机拆分数据集为训练集和测试集

set.seed(1234)

x % runif()

## 随机生成449个生成从0到1区间范围内的服从正态分布的随机数

dt % arrange(sample)

###随机排列数据集样本

###拆分数据集

train

test

第四步：构建模型

#### Lasso回归筛选出来 变量

#### relapse BCLC tumor.single.double AFP

### cox1 为全模型

cox1

### cox2 诶筛选变量搭建的模型

cox2

第五步：预测生存概率

### 设置预测生存概率的时间点，根据模型预测患者1年，3年和5年的生存概率。

t

survprob

head(survprob)

### 365 1095 1825

### 225 0.9837627 0.9448162 0.8785664

### 226 0.9677175 0.8924489 0.7714278

### 227 0.9522695 0.8440149 0.6792448

### 228 0.9409147 0.8096285 0.6177702

### 229 0.7941521 0.4496941 0.1615871

### 230 0.8204438 0.5034604 0.2090600

第六步：模型区分度对比和验证

## eval.times 输入评价模型区分能力的时间点向量，缺少的话系统认为是最大生存时间

## 此时相当于单个时间点评估，同之前文章中求的模型concordance

## 这个就是优于rms的一个点，可以对每个时间点比较。

c_index

formula=Surv(live.time,outcome==1)~.,

data=test,

eval.times=seq(365,5*365,36.5))

## 设置画图参数

##mar 以数值向量表示的边界大小，顺序为“下、左、上、右”，单位为英分*。

##默认值为c(5, 4, 4, 2) + 0.1

##mgp 设定标题、坐标轴名称、坐标轴距图形边框的距离。默认值为c(3,1,0)，

##其中第一个值影响的是标题

## cex.axis 坐标轴刻度放大倍数

## cex.main 标题的放大倍数

## legend.x，legend.y 图例位置的横坐标和纵坐标

## legend.cex 图例文字大小

par(mgp=c(3.1,0.8,0),mar=c(5,5,3,1),cex.axis=0.8,cex.main=0.8)

plot(c_index,xlim = c(0,2000),legend.x=1,legend.y=1,legend.cex=0.8)

上图表明cox2模型的区分度略好于cox1模型，可以进一步做交叉验证的方式比较两个模型的区分度。在验证集中，同时采用bootstrap重抽样法进行交叉验证。

##splitMethod 拆分方法 ="bootcv"表示采用重抽样方法

##B表示重抽样次数

c_index

formula=Surv(live.time,outcome==1)~.,

data=test,

eval.times=seq(365,5*365,36.5),

splitMethod="bootcv",

B=1000)

plot(c_index,xlim = c(0,2000),legend.x=1,legend.y=1,legend.cex=0.8)

上图表明含有4个变量的模型区分度要好于全模型，模型更加简洁，也从侧面印证前面的Lasso变量筛选是合适的。

第七步：校准曲线绘制

##该函数和rms包中的calibrate()函数原理一致。

calPolt1

"Cox(4 varia8bles)"=cox2),

time=3*365,#设置想要观察的时间点，同理可以绘制其他时间点的曲线

data=test,legend.x=0.5,

legend.y=0.3,legend.cex=0.8)

print(calPolt1) ##查看内容

同理在验证集中，同时采用bootstrap重抽样法进行交叉验证，提高结果稳定性。

calPolt2

"Cox(4 variables)"=cox2),

time=3*365,#设置想要观察的时间点

data=test,legend.x=0.5,

legend.y=0.3,legend.cex=0.8,

splitMethod = "BootCv",

B=1000)

上图表明含有4个变量的模型校准度要好于全模型。

04 总结

1.关于Lasso回归的原理和函数的参数说明，请查看本公众号之前的文章(如何进行高维变量筛选和特征选择(一)？Lasso回归)。

2.cindex()函数可以评估每个时间点的区分能力，并且可以将2个模型的区分度画到一个坐标里面，这优于rms包的区分度计算。calplot()函数可以画出模型的校准曲线，且可以将多个模型画到同一坐标系。

3.Bootstrap是用小样本估计总体值的一种非参数方法，其核心思想是

①采用重抽样的方法，从原始样本中有放回的抽取一定数量的样本，②根据抽到的样本计算给定的统计量T，③重复抽样N次(一般1000次)，得到N个统计量T，④计算N个统计量T的样本方差，得到统计量方差。例如，要进行1000次bootstrap，求平均值的置信区间，可以对每个伪样本计算平均值。这样就获得了1000个平均值。对1000个平均值的分位数进行计算， 即可获得置信区间。已经证明，在初始样本足够大的情况下，bootstrap抽样能够无偏得接近总体的分布。

4.Bootstrap重抽样和交叉验证的区别。其相同之处，都是在数据集较小的时候常用的方法，提高结果的稳定性。不同之处，其一，两者的目的不同。CV主要用于模型选择上，例如KNN中选多大的K，使得估计的误差比较小。而Bootstrap主要用来看选定的模型的不确定性，例如参数的标准差多大。其二，两者的resample方法不同。在k fold CV中，把原始数据集分成k等分(各等分之间没交集)，每一次验证中，把其中一份作为验证集，剩余的作为训练集。而在Bootstrap中，并不区分验证集和训练集，并且在resample中，是可放回抽样的，即同一个样本可以重复出现。

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