二阶系统欠阻尼状态极点位置对阶跃响应的影响

本文包含以下内容：
一、典型二阶系统传递函数介绍
二、极点位置变化对阶跃响应的影响

一、典型二阶系统传递函数介绍
典型二阶系统的传递函数如下：
H(s)=ωn2s2+2ζ∗ωn∗s+ωn2\ H(s)= \frac{ωn^2 }{s^2 +2ζ*ωn*s+ωn^2} H(s)=s2+2ζ∗ωn∗s+ωn2ωn2
特征方程为：
s2+2ζ∗ωn∗s+ωn2=0\ {s^2 +2ζ*ωn*s+ωn^2}=0 s2+2ζ∗ωn∗s+ωn2=0
欠阻尼状态下的特征根为：
s1,2=−ζ∗ωn±jwn∗1−ζ2(0<ζ<1)\mathop{{s}} \nolimits_{{1,2}} = {-ζ*ωn \pm j wn*\sqrt{1-ζ^2}}(0<ζ<1) s1,2=−ζ∗ωn±jwn∗1−ζ2(0<ζ<1)

二、极点位置变化对阶跃响应的影响
动态特性指标与特征根的关系：
tp=π∣Im∣σ=eπ∗Re∣Im∣ts=3.5∣Re∣（包络线正负百分5）\ tp = \frac {π}{|Im|}\\ \ σ = e^\frac {π*Re}{|Im|}\\ \ ts = \frac {3.5}{|Re|}（包络线正负百分5） tp=∣Im∣π σ=e∣Im∣π∗Re ts=∣Re∣3.5（包络线正负百分5）

按如下值对极点进行移动：

用matlab绘制出三条响应曲线观察：

上移sys1的极点得到sys2，tp较小，超调量变大，稳定时间基本不变；
左移sys1的极点得到sys3，tp不变，超调量变小，稳定时间变短；
同时上移左移sys1极点但不改变‘相角’，tp变小，超调量不变，稳点时间变短；

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