《现代控制理论》绪论

西北工业大学课程

1.控制理论的发展

经典控制理论/自动控制理论
现代控制理论
鲁棒控制理论

2.经典控制理论的发展

指南车：开环自动调节系统
水运仪象台：闭环自动调节系统开环、闭环的区别就是有没有反馈

十八世纪，自动控制理论用到工业当中
十九世纪—二十世纪，发展判断自动控制系统是否稳定的理论
马克斯维尔提出稳定性判据
劳斯与赫尔维兹(胡尔维兹)
奈奎斯特提出频域的频率响应法
伊万斯提出复数域的根轨迹法

维纳 1948《控制论—关于动物和机器中控制与通讯的科学》建立控制理论一般方法与反馈概念
钱学森 1954《工程控制论》

3.现代控制理论的发展

因为计算机、泛函的发展；控制系统越来越复杂。而促进了现代控制理论的出现。

贝尔曼提出动态规划法
卡尔曼提出能控性与能观测性，提出状态空间法
李亚普诺夫提出稳定性理论
庞特里亚提出极大极小值原理
罗森布洛克、欧文斯、麦克法兰建立现代频域法理论(多变量系统)
卡尔曼建立卡尔曼滤波理论
波波夫提出超稳定理论
朗道将超稳定理论应用到自适应控制中

4.鲁棒控制理论的发展

二十世纪七十年代末
由于数学的发展(泛函、H2范数、H∞范数)，出现了H∞控制、变结构控制
应用：复杂控制(航空航天)、大系统控制(化工厂)、多智能体控制(机器人)

5.现代控制理论与经典控制理论区别

单输入单输出——多输入多输出
传递函数来进行系统的外部描述——状态方程进行系统的内部描述
初值为0——初值不为0
稳定性——稳定性、能控性、能观测性
单回路——多回路
没有优化设计——优化设计
确定性系统控制——不确定性系统控制
复数域、频域分析——时域分析

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浙江大学课程

1. 经典控制理论

2.现代控制理论

3. 传递函数与状态空间法

G(s)是通过输入输出建立的，而不关心系统内部，将其视作黑匣子

状态空间法关心输入输出、系统内部结构

4.状态变量

特性：完全表征，最小型，相互独立
对于一个物理系统，状态变量个数等于独立储能元件的个数
对于一个系统，状态变量的选取不唯一，但总数唯一。

储能元件：弹簧、电感、电容
耗能元件：阻尼、电阻

5.状态向量

选取好系统的状态变量后，所有变量组成的向量即状态向量
如选取的变量为x1 x2 x3，则状态向量=[x1,x2,x3]

6.状态空间

状态向量的每个分量为坐标轴构成的空间
如[x1,x2,x3]构成一个三维空间

状态：状态空间的一个点
状态轨迹：状态随时间变化，所绘制的曲线

7.状态方程

由状态变量构成的描述动态过程的一阶微分方程组

建立输入与状态的关系

8.输出方程

建立状态、输入与输出的关系
通常D=0 即输出只与状态有关

9.状态空间表达式

状态空间表达式方框图的基本环节：
比例 A B C D
积分
加法

10.建立状态空间表达式

三种方式：

10.1 方式一

步骤1 将方框图中的每个环节都拆分为比例、积分、加法

步骤2 状态变量等于积分器的个数

步骤3 列出状态方程

注：
典型环节：比例环节、一阶惯性环节、微分环节、积分环节、(二阶)振荡环节、二阶微分环节、延时环节

10.2 方式二
书上最常举得例子就是机械系统、电路，然后根据这些的机理建立状态方程
只是举个小例子而已，真正的电力系统很复杂

10.3 方式三
系统的外部描述：描述输入、输出关系
系统的内部描述：描述输入、输出、状态的关系

实现问题：由传递函数求状态方程称为实现问题。要求：传递函数分子阶数n小于等于分母阶数m。

m=n

m<n

举例

m=n

m<n
同m=n，只不过bk=0

举例

11.由G(s)求状态方程的条件

单输入单输出传递函数G(s)，分子阶数m，分母阶数n

m=n
m>n 比如m=n+1

则输出方程可写作
m<n     y=Cx
m=n     y=Cx + Du    D=bn/an
m=n+1 y=Cx + Du + Eu'    D=dn   E=bn+1/an
针对m>n这种情况，实际系统不允许，状态空间表达式是不可实现的，微小的扰动会产生极大的输出

控制工程这本书上的传递函数旁边就标注着m<=n 但没说明原因

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希望大家学知识的时候，还有提示自己的思想。