吃货 JYY / Foodie⁡\operatorname{吃货\ JYY\ /\ Foodie}吃货 JYY / Foodie

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题目背景

作为 JSOI 的著名吃货， JYY 的理想之一就是吃遍全世界的美食。要走遍全世界当然需要不断的坐飞机了。而不同的航班上所提供的餐食是很不一样的：比如中国的航班会提供中餐，英国的航班有奶茶和蛋糕，澳大利亚的航班有海鲜，新加坡的航班会有冰激凌……

JYY 选出了一些他特别希望品尝餐食的航班，希望制定一个花费最少的旅游计划，能够从南京出发，乘坐所有这些航班并最后回到南京。

题目

世界上一共有 NNN 个 JYY 愿意去的城市，分别从 111 编号到 NNN 。 JYY 选出了 KKK 个他一定要乘坐的航班。除此之外，还有 MMM 个 JYY 没有特别的偏好，可以乘坐也可以不乘坐的航班。

一个航班我们用一个三元组 (x,y,z)(x,y,z)(x,y,z) 来表示，意义是这趟航班连接城市 xxx 和 yyy ，并且机票费用是 zzz 。每个航班都是往返的，所以 JYY 花费 zzz 的钱，既可以选择从 xxx 飞往 yyy ，也可以选择从 yyy 飞往 xxx 。

南京的编号是 111 ，现在 JYY 打算从南京出发，乘坐所有 KKK 个航班，并且最后回到南京，请你帮他求出最小的花费。

输入

输入数据的第一行包含两个整数 NNN 和 KKK 。

接下来 KKK 行，每行三个整数 x,y,zx,y,zx,y,z 描述必须乘坐的航班的信息，数据保证在这 KKK 个航班中，不会有两个不同的航班在同一对城市之间执飞。

第 K+2K+2K+2 行包含一个整数 MMM ，接下来 MMM 行，每行三个整数 x,y,zx,y,zx,y,z 描述可以乘坐也可以不乘坐的航班信息。

输出

输出一行一个整数，表示最少的花费。数据保证一定存在满足 JYY 要求的旅行方案。

样例输入

样例输出

样例解释

一个可行的最佳方案为 1→2→3→5→4→11\rightarrow 2\rightarrow 3\rightarrow 5\rightarrow 4\rightarrow 11→2→3→5→4→1 。

机票所需的费用为 1000+1000+300+500+300=31001000+1000+300+500+300=31001000+1000+300+500+300=3100 。

数据范围

对于 100%100\%100% 的数据， 2≤N≤13,0≤K≤78,2≤M≤200,1≤x,y≤N,1≤z≤1042\leq N\leq 13,0\leq K\leq 78,2\leq M\leq 200,1\leq x,y\leq N,1\leq z\leq 10^42≤N≤13,0≤K≤78,2≤M≤200,1≤x,y≤N,1≤z≤104 。

思路

这道题是一道状压 dp 。

我们弄一个联通图，那要弄出欧拉回路，就是要让每个点的度数是偶数。
那我们就设 f[i]f[i]f[i] 为 iii 在三进制下每一个点度数的状态：

没有连通（度数为 000 ）则状态为 000
度数是奇数，状态是 111
度数是偶数，状态是 222

那怎么求呢？
我们可以再设一个 g[i]g[i]g[i] 为 iii 在二进制下为一的每一位对应的点的度数为奇数且成为了连通块。
至于转移这个，就每次多放进去连通的两个点。

接着看怎么转移 f[i]f[i]f[i] 这个玩意。
我们就看已经连通的点，然后枚举两个点，保证一个是已经连通的，然后就连通来转移。

至于两点距离，就 Floyed 求。

求答案就枚举 fff 的每个 iii ，然后首先看有没有把所有必连的边连上，有一个没连就不可以。
接着就把度数是单数的连起来（可以用 g[i]g[i]g[i] 解决），找到所需费用最小的那个。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>using namespace std;struct node {int x, to, nxt;
}e[201];
int n, k, x, y, z, le[15], KK, more, m, ans = 2147483647;
int num[15], dis[15][15], hav[15], to;
int g[10001], get3[15], f[2000001];
bool yes;void add(int x, int y, int z) {e[++KK] = (node){z, y, le[x]}; le[x] = KK;e[++KK] = (node){z, x, le[y]}; le[y] = KK;
}void Floyed() {for (int k = 0; k < n; k++)for (int i = 0; i < n; i++)for (int j = 0; j < n; j++)dis[i][j] = min(dis[i][j], dis[i][k] + dis[k][j]);
}void getg() {for (int i = 0; i < (1 << n); i++)for (int j = 0; j < n; j++)if (!(i & (1 << j)))for (int k = j + 1; k < n; k++)if (!(i & (1 << k)))g[i | (1 << j) | (1 << k)] = min(g[i | (1 << j) | (1 << k)], g[i] + dis[j][k]);
}void getf() {for (int i = 2; i < get3[n]; i++)if (f[i] != 1e9) {hav[0] = 0;for (int j = 0; j < n; j++)if (i / get3[j] % 3)hav[++hav[0]] = j;for (int j = 0; j < n; j++)if (i / get3[j] % 3 == 0) {for (int k = le[j]; k; k = e[k].nxt)if (i / get3[e[k].to] % 3) {to = i + get3[j] * 2;f[to] = min(f[to], f[i]);}for (int k = 1; k <= hav[0]; k++) {to = i + get3[j];if (i / get3[hav[k]] % 3 == 1) to += get3[hav[k]];else if (i / get3[hav[k]] % 3 == 2) to -= get3[hav[k]];f[to] = min(f[to], f[i] + dis[j][hav[k]]);}}}
}void getans() {for (int i = 0; i < get3[n]; i++) {yes = 0;for (int j = 0; j < n; j++)if (num[j] && !(i / get3[j] % 3)) {yes = 1;break;}if (!yes) {int now = i;for (int j = 0; j < n; j++)if (num[j] & 1) {if (now / get3[j] % 3 == 1) now += get3[j];else if (now / get3[j] % 3 == 2) now -= get3[j];}to = 0;for (int j = 0; j < n; j++)if (now / get3[j] % 3 == 1)to |= (1 << j);ans = min(ans, f[i] + g[to]);}}
}int main() {scanf("%d %d", &n, &k);//读入for (int i = 0; i < n; i++)for (int j = 0; j < n; j++)if (i != j)dis[i][j] = 1e9;//初始化for (int i = 1; i <= k; i++) {scanf("%d %d %d", &x, &y, &z);//读入x--;y--;more += z;//算出一定只要少多少钱add(x, y, z);num[x]++;num[y]++;dis[x][y] = min(dis[x][y], z);dis[y][x] = min(dis[y][x], z);}scanf("%d", &m);for (int i = 1; i <= m; i++) {scanf("%d %d %d", &x, &y, &z);//读入x--;y--;dis[x][y] = min(dis[x][y], z);dis[y][x] = min(dis[y][x], z);}Floyed();//求出最短路for (int i = 0; i < (1 << n); i++) g[i] = 1e9;g[0] = 0;//初始化getg();//求出gget3[0] = 1;for (int i = 1; i <= n; i++)get3[i] = get3[i - 1] * 3;for (int i = 0; i < get3[n]; i++)f[i] = 1e9;f[2] = 0;//初始化getf();//求出fgetans();//求出额外要多多少钱printf("%d", more + ans);//输出return 0;
}

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