文章目录

前言
1. 直流电机的等效电路图
2. 电机参数的推导
- 2.1 电机转速和反向电动势之间的关系：反电动势常数KeK_eKe
- 2.2. 电机扭矩和电流之间的关系：扭矩常数KTK_TKT
- 2.3 KeK_eKe和KTK_TKT相等
- 2.4. 电机输出功率
3. 电机的平衡态
4. 电机特性曲线
参考文献

前言

本文给出电机的基本公式，并根据基本公式说明电机的特性，方便再移动底盘设计中对电机的选型有所指导。
本文仅讨论直流电机。

1. 直流电机的等效电路图

直流电机的等效电路如下图所示。

其中：

Ub为电机供电电压
R为电机等效电阻（电机内阻）
L为电机等效电感
Um为电机线圈在磁场里旋转带来的反向电动势。
因此，对于电机匀速旋转情况下，电机电流保持不变时，电机的直流电路满足如下公式：
Ub=RIm+UmU_b = RI_{m} + U_m Ub=RIm+Um

2. 电机参数的推导

2.1 电机转速和反向电动势之间的关系：反电动势常数KeK_eKe

一个常识是电机的转速越高，其产生的反向电动势就越大。这一点可以从如下推导得到。
Um=BLv=BLRω=BLR2π60nU_m = BLv=BL R \omega = BL R \frac{2\pi}{60} n Um=BLv=BLRω=BLR602πn

其中：

BBB为磁感应强度
LLL为导线长度
vvv为导线运动速度
ω\omegaω为电机转速（单位为rad/s）
nnn为电机转速（单位为rpm）
RRR为旋转半径

令Ke=BLR2π60K_e = BL R \frac{2\pi}{60}Ke=BLR602π，对于一个已经设计好的电机，其值为常数，定义为反电动势常数，即反电动势和电机转速之间成线性关系的比值，所以有：
Um=Ke×nU_m = K_e \times n Um=Ke×n

2.2. 电机扭矩和电流之间的关系：扭矩常数KTK_TKT

电机扭矩的公式为：
T＝RF＝RBLⅠmT ＝RF ＝ RBLⅠ_m T＝RF＝RBLⅠm
其中：

T为扭矩，单位为Nm
F为电机产生的力
R为旋转半径
B为磁感应强度
L为导线长度
ImI_mIm为电机电流

令KT=RBLK_T = RBLKT=RBL，对于一个已经设计好的电机，其值为常数，定义为扭矩常数，即扭矩和电机电流之间成线性关系的比值，所以有：
T=KT×ImT = K_T \times I_m T=KT×Im

2.3 KeK_eKe和KTK_TKT相等

由上面推导可知，直流电机中，在采用标准单位时，KTK_TKT和KeK_eKe相同，这也符合电机的能量转换特性。所谓电机，是指电气-机械之间的双向能量转换器：

从“电气→机械”的方向看能量转换，则为弗莱明左手法则，其转换系数为KTK_TKT。
从“机械→电气”的方向看能量转换，则为弗莱明右手法则，其转换系数变成KeK_eKe。

因此，KTK_TKT和KeK_eKe是同一系数。

2.4. 电机输出功率

电机扭矩和转速的乘积等于电机的做功，也就是电机的输出功率，即电机的反电动势和电流的乘积：
T×n=KTImUmKe=9554PmT \times n = K_T I_m \frac{U_m}{K_e} = 9554 P_m T×n=KTImKeUm=9554Pm
其中：

T为扭矩，单位为Nm
n为转速，单位为rpm
P为功率，单位为千瓦

3. 电机的平衡态

在电机处于某一稳定匀速运行状态（扭矩和阻力矩相等）下，如果给电机增加电压，则会经历如下过程达到平衡：

外加电压增大，其他条件不变时，电流开始增大
电流增加，导致扭矩增大
扭矩增大，使得电机转动加速，导致转速增加
转速增加，导致反向电动势增加
反向电动势增加，阻止电流增大
上述过程往复，达到新的平衡状态

从上述过程可知，当环境确定的情况下（即阻力矩确定），给定一个电压，电机可达到一个确定的工作点。

4. 电机特性曲线

电机选型时，需要给定工作点，尽量让工作点靠近电机特性曲线的最大效率点处。下图为一个典型的电机特性曲线图。

由特性曲线图可知：

对于移动底盘的驱动轮电机应用，当给定工作电压时，该特性曲线的最大效率点所对应的工作点实际上对应的是该电机需要抵抗的阻力矩。
对于风机应用，则该工作点是力矩和转速的曲线（下图桔色斜线）和风道的风阻和转速的曲线的交点。

根据电机的电路模型，只要给定电机的如下几个参数，即可以画出电机的理论特性曲线，而电机的实际特性曲线则需要通过真实实验数据的测试获得。

反电动势常数KeK_eKe
扭矩常数KTK_TKT
电机内阻RRR
电机内部损耗压降，如电刷带来的电压损耗等UdropU_{drop}Udrop
电机无负载时的空转扭矩TfT_fTf
工作电压UUU

使用matlab绘制该曲线的代码如下：

% Set the constants of the motor
Kt = 8;
Ke = 8 * 2 * pi / 60;
R = 2; % equivalent resistance
Tf = 2; % no load torque
Udrop = 0.2; % drop voltage of the brash
% Set the supply voltage
U = 24;Tload = 0:0.1:100000;
I = (Tload+Tf)/Kt;
n = (U-R*I-Udrop)/Ke;
N = length(n(n>=0)); % only the points with rotation speed larger than 0 is valid
P = U * I(1:N)/1000;
Pm = (Tload(1:N)) .* n(1:N) /9554;
eff = Pm ./ P;plot(Tload(1:N), I(1:N)/max(I(1:N)));
hold on;
plot(Tload(1:N), n(1:N)/max(n(1:N)));
plot(Tload(1:N), Pm/max(Pm));
plot(Tload(1:N), eff/max(eff));
legend('电流', '转速', '功率', '效率');
xlabel('转矩');
title('电机特性曲线');

参考文献

电机的基础知识，https://www.nidec-group.cn/technology/motor/basic

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2.2. 电机扭矩和电流之间的关系：扭矩常数KTK_TKT

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2.2. 电机扭矩和电流之间的关系：扭矩常数KTK_TKT​

2.3 KeK_eKe​和KTK_TKT​相等

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