龙贝格算法（Matlab实现）

1、原理

2、案例

3、代码

4、结果

1、原理

2、案例

3、代码

clear;clc;close all;
format long
b=2*pi;a=0;h=b-a;eps=10^(-6);%误差eps
kmax=10;%最大递推次数
T1=h*(a*sin(a)+b*sin(b))/2%代换公式
S1=0;C1=0;C2=0;R1=0;R2=0;
for k=1:kmaxh=(b-a)/2^k;i=1:2^(k-1);x=a+(2*i-1)*h;fx=sum(x.*sin(x));%代换T2=T1/2+fx*h S2=T2+(T2-T1)/3if(k<3)if k==2C2=S2+(S2-S1)/15endelseC2=S2+(S2-S1)/15R2=C2+(C2-C1)/63if abs(R2-R1)<epsbreak;endR1=R2;endT1=T2;S1=S2;C1=C2;
end
fprintf('I=%9.8f\n',R2);
第二个积分：
clear;clc;close all;
format long
b=1;a=0;h=b-a;eps=10^(-6);%误差eps
kmax=10;%最大递推次数
T1=h*(exp(-a^2)+exp(-b^2))/2%代换公式
S1=0;C1=0;C2=0;R1=0;R2=0;
for k=1:kmaxh=(b-a)/2^k;i=1:2^(k-1);x=a+(2*i-1)*h;fx=sum(exp(-x.^2));%代换T2=T1/2+fx*h S2=T2+(T2-T1)/3if(k<3)if k==2C2=S2+(S2-S1)/15endelseC2=S2+(S2-S1)/15R2=C2+(C2-C1)/63if abs(R2-R1)<epsbreak;endR1=R2;endT1=T2;S1=S2;C1=C2;
end
fprintf('I=%9.8f\n',2/pi^0.5*R2);
定积分计算：
syms x
format long
a=int(x*sin(x),0,2*pi);%定积分
i=vpa(a)%计算数值b=int(exp(-x.^2),0,1);
c=2*b/pi^0.5;
j=vpa(c)

4、结果

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