大整数除法

问题描述求两个大的正整数相除的商输入数据第 1行是测试数据的组数 n，每组测试数据占 2行，第 1行是被除数，第 2行是除数。

每组测试数据之间有一个空行，每行数据不超过 100个字符输出要求 n行，每组测试数据有一行输出是相应的整数商输入样例

3 2405337312963373359009260457742057439230496493930355595797660791082739646 2987192585318701752584429931160870372907079248971095012509790550883793197894

10000000000000000000000000000000000000000 10000000000

5409656775097850895687056798068970934546546575676768678435435345 1

输出样例

0 1000000000000000000000000000000 5409656775097850895687056798068970934546546575676768678435435345

解题思路

基本的思想是反复做减法，看看从被除数里昀多能减去多少个除数，商就是多少。一个一个减显然太慢，如何减得更快一些呢？以 7546除以 23为例来看一下：开始商为 0。先减去 23的 100倍，就是 2300，发现够减 3次，余下 646。于是商的值就增加 300。然后用 646减去 230，发现够减 2次，余下 186，于是商的值增加 20。昀后用 186减去 23，够减 8次，因此昀终商就是 328。

所以本题的核心是要写一个大整数的减法函数，然后反复调用该函数进行减法操作。计算除数的 10倍、100倍的时候，不用做乘法，直接在除数后面补 0即可。

参考程序

#include <iostream>
 
#include <string>
 
#define MAX_LEN 200
 
char szLine1[MAX_LEN + 10];
 
char szLine2[MAX_LEN + 10];
 
int an1[MAX_LEN + 10]; //被除数, an1[0]对应于个位
 
int an2[MAX_LEN + 10]; //除数, an2[0]对应于个位
 
int aResult[MAX_LEN + 10]; //存放商， aResult[0]对应于个位
 
/* Substract函数：长度为 nLen1的大整数 p1减去长度为 nLen2的大整数 p2
 
减的结果放在 p1里，返回值代表结果的长度
 
如不够减返回-1，正好减完返回 0
 
 p1[0]、p2[0]是个位 */
 
 int Substract( int * p1, int * p2, int nLen1, int nLen2)
 
 {
 
 int i;
 
 if( nLen1 < nLen2 )
 
  return -1;
 
 //下面判断 p1是否比 p2大，如果不是，返回-1
 
 bool bLarger = false;
 
 if( nLen1 == nLen2 ) {
 
 for( i = nLen1-1; i >= 0; i -- ) {
 
 if( p1[i] > p2[i] )
 
    bLarger = true;
 
 else if( p1[i] < p2[i] ) {
 
    if ( ! bLarger )
 
     return -1;
 
 }
 
 }
 
 }
 
 for( i = 0; i < nLen1; i ++ ) { //做减法
 
  p1[i] -= p2[i]; //要求调用本函数时给的参数能确保当 i>=nLen2时，p2[i] ＝ 0
 
 if( p1[i] < 0 ) {
 
   p1[i]+=10;
 
   p1[i+1] --;
 
 }
 
 }
 
 for( i = nLen1 -1 ; i >= 0 ; i-- )
 
 if( p1[i] )
 
   return i + 1;
 
 return 0;
 
 }
 
 int main()
 
 {
 
 int t, n;
 
 char szBlank[20];
 
 scanf("%d", &n);
 
 for( t = 0; t < n; t ++ ) {
 
  scanf("%s", szLine1);
 
  scanf("%s", szLine2);
 
  int i, j;
 
 int nLen1 = strlen( szLine1);
 
  memset( an1, 0, sizeof(an1));
 
  memset( an2, 0, sizeof(an2));
 
  memset( aResult, 0, sizeof(aResult));
 
  j=0;
 
 for( i = nLen1 - 1;i >= 0 ; i --)
 
 an1[j++] = szLine1[i] - '0';
 
 int nLen2 = strlen(szLine2);
 
  j=0;
 
 for( i = nLen2 - 1;i >= 0 ; i --)
 
 an2[j++] = szLine2[i] - '0';
 
 if( nLen1 < nLen2 ) {
 
   printf("0\n");
 
   continue;
 
 }
 
 nLen1 = Substract( an1, an2, nLen1, nLen2) ;
 
 if( nLen1 < 0) {
 
   printf("0\n");
 
   continue;
 
 }
 
 else if( nLen1 == 0) {
 
   printf("1\n");
 
   continue;
 
 }
 
  aResult[0] ++; //减掉一次了，商加 1
 
  //减去一次后的结果长度是 nLen1
 
 int nTimes = nLen1 - nLen2;
 
 if( nTimes < 0) //减一次后就不能再减了
 
   goto OutputResult;
 
 else if( nTimes > 0 ) {
 
   //将 an2 乘以 10的某次幂，使得结果长度和 an1相同
 
 for( i = nLen1 -1; i >= 0; i -- ) {
 
    if( i >= nTimes )
 
 an2[i] = an2[i-nTimes];
 
    else
 
     an2[i] = 0;
 
 }
 
 }
 
  nLen2 = nLen1;
 
 for( j = 0 ; j <= nTimes; j ++ ) {
 
   int nTmp;
 
   //一直减到不够减为止
 
   //先减去若干个 an2×(10 的 nTimes 次方)，
 
   //不够减了，再减去若干个 an2×(10 的 nTimes-1 次方)，......
 
 while( (nTmp = Substract(an1, an2+j, nLen1, nLen2-j)) >= 0) {
 
    nLen1 = nTmp;
 
    aResult[nTimes-j]++; //每成功减一次，则将商的相应位加 1
 
 }
 
}
 
 OutputResult:
 
  //下面的循环统一处理进位问题
 
 for( i = 0; i < MAX_LEN; i ++ ) {
 
 if( aResult[i] >= 10 ) {
 
    aResult[i+1] += aResult[i] / 10;
 
    aResult[i] %= 10;
 
 }
 
 }
 
  //下面输出结果
 
  bool bStartOutput = false;
 
 for( i = MAX_LEN ; i >= 0; i -- )
 
   if( bStartOutput)
 
    printf("%d", aResult[i]);
 
   else if( aResult[i] ) {
 
    printf("%d", aResult[i]);
 
    bStartOutput = true;
 
 }
 
  if(! bStartOutput )
 
   printf("0\n");
 
 printf("\n");
 
 }
 system("pause");
 return 0;
 
 }

常见问题

问题一、忘了针对每一组测试数据，都要先将 an1, an2和 aResult初始化成全 0，而是一共只初始化了一次。这导致从第二组测试数据开始就都不对了。