香农编码 哈夫曼编码 费诺编码的比较

文章目录

哈夫曼编码

编码步骤

例子

优点

缺点

费诺编码

编码步骤

例子

优点

缺点

香农编码

编码步骤

例子

优点

缺点

参考

备注：本文除了例子与数据，其他内容均为整合网络资源。

哈夫曼编码

编码步骤

S1 将信源符号按照概率大小从大到小排列；

S2 把概率最小的两个信源符号分成一组，其中，上面一个编码为0，下面一个编码为1，并将这两个符号的概率加起来，其结果再与尚未处理过的符号重新按照大小排序；

S3 重复步骤2，直到所有的信源符号都处理完毕；

S4 从右至左按照编码路径返回，即可得到各个码字。

例子

假设一信息源发出五个信号，每个信号的概率分布如下：

信号

u1

u2

u3

u4

u5

概率

0.2

0.2

0.4

0.1

0.1

编码过程如下图：

输出码字：

信号

u1

u2

u3

u4

u5

总和

概率

0.2

0.2

0.4

0.1

0.1

码字

101

100

0

111

110

码长

3

3

1

3

3

平均码长

0.6

0.6

0.4

0.3

0.3

2.2

优点

== 赫夫曼码的码字(各符号的代码)是异前置码字，即任一码字不会是另一码字的前面部分。

== 赫夫曼码的各码字可以连在一起传送，中间不需另加隔离符号，只要传送时不出错，收端仍可分离各个码字，不致混淆。

== 当信息源各符号出现的概率很不平均的时候，哈夫曼编码的效果才明显。当信号源的符号概率为2的负幂次方时，达到100%的编码效率。

缺点

== 当信息源各符号出现的概率较为平均的时候，哈夫曼编码的效果不明显。

== 哈夫曼编码必须精确地统计出原始文件中每个符号的出现频率，如果没有这些精确的统计，将达不到预期的压缩效果。霍夫曼编码通常要经过两遍操作，第一遍进行统计，第二遍产生编码，所以编码速度相对慢。

== 编码长度不统一，硬件实现有难度。

== 由于编码长度可变。因此译码时间较长，使得霍夫曼编码的压缩与还原相当费时。

== 哈夫曼编码只能用整数来表示单个符号而不能用小数，这很大程度上限制了压缩效果。

== 哈夫曼所有位都是合在一起的，如果改动其中一位就可以使其数据变得面目全非。

费诺编码

编码步骤

S1 将信源符号按照其概率大小，从大到小排列；

S2 将这一组信源符号分成概率之和尽可能接近或者相等的一组(即两组分别的概率和之间的差尽可能小！)；

S3 将上面一组符号编码成0，下面一组编码成1，反之亦可；

S4 将已经分好的组重复步骤2,3，直到不能再进行分组为止；

S5 从左到右一次写出码字。

例子

假设一信息源发出五个信号，每个信号的概率分布如下：

信号

u1

u2

u3

u4

u5

概率

0.2

0.2

0.4

0.1

0.1

编码过程如下图：

输出码字：

信号

u1

u2

u3

u4

u5

总和

概率

0.2

0.2

0.4

0.1

0.1

码字

11

101

1

100

0

码长

2

3

1

3

1

平均码长

0.4

0.6

0.4

0.3

0.1

1.8

优点

== 比较适合于对分组概率相等或接近的信源编码

== 考虑了信源的统计特性，使概率大的信源符号能对应码长较短的码字，从而有效地提高了编码效率。

缺点

== 不一定是最佳码。因为费诺编码方法不一定能使短码得到充分利用。当信源符号较多时，若有一些符号概率分布很接近，分两大组的组合方法就会很多。可能某种分大组的结果，会使后面小组的“概率和”相差较远，从而使平均码长增加。

香农编码

编码步骤

S1 将q个信源符号按概率递减的方式进行排序：P1≥P2≥……Pq。

S2 按式-logP(Si)≤li≤1-logP(Si)(i=1,2，……q),计算出每个信源符号的码长li。

S3 为编成唯一可译码，计算第i个信源符号的累加概率。

S4 将累加概率Gi用二进制表示。

S5 取Gi对应二进制数的小数点后li位构成该信源符号的二进制码字。

例子

假设一信息源发出五个信号，每个信号的概率分布如下：

信号

u1

u2

u3

u4

u5

概率

0.2

0.2

0.4

0.1

0.1

编码过程如下表：

信号

概率

累加概率

二进制小数

-log(2)p

码长

码字

平均码长

u3

0.4

0

0.00…

1.321928095

2

00

0.8

u1

0.2

0.4

0.011…

2.321928095

3

011

0.6

u2

0.2

0.6

0.100…

2.321928095

3

100

0.6

u4

0.1

0.8

0.1100…

3.321928095

4

1100

0.4

u5

0.1

0.9

0.1110…

3.321928095

4

1110

0.4

总和

2.8

输出码字：

信号

u1

u2

u3

u4

u5

码字

011

100

00

1100

1110

优点

== 有重要的理论意义。

缺点

== 编码效率不高。

== 其平均码长不是最短的。

== 冗余度稍大，实用性不大。

== 由于码长总是进一取整，香浓编码方法不一定是最佳的。

参考

https://blog.csdn.net/yongf2014/article/details/46573557 信源编码算法(费诺编码&&哈夫曼编码)

https://wenku.baidu.com/view/401ee543a417866fb84a8e6f.html 信息论与编码–费诺编码与哈弗曼编码比较