数字电路逻辑设计_第三版_微课版_第四章思考题与练习题（附答案）

1. 什么是组合逻辑电路? 组合逻辑电路的结构有什么特点?

答：
如果一个逻辑电路在任何时刻产生的稳定输出仅取决于该时刻各输入取值的组合，而与过去的输入取值无关，则称该电路为组合逻辑电路。
从电路结构看，组合逻辑电路具有如下两个特点：
1.电路由逻辑门电路组成，不包含任何记忆原件。
2.电路中信号是单向传输的，不存在任何反馈回路。

2. 组合逻辑电路中的竞争现象是什么原因引起的? 竞争可以分为哪几种类型?

答：
组合逻辑电路中的竞争现象可以广义的定义为多个信号到达某一点有时差所引起的现象。
把不产生错误输出的竞争称为非临界竞争，而导致错误输出的竞争称为临界竞争。

3. 组合逻辑电路中的险象一般以什么形式出现? 有哪些常用的处理方法?

答：
组合电路中的险象是一种瞬态现象, 它表现为在输出端产生不应有的尖脉冲, 暂时地破坏正常逻辑关系。
处理方法有：
1.增加冗余项消除险象
2.增加惯性延时环节滤除险象
3.引入选通脉冲避开险象

4. 二进制并行加法器按其进位方式的不同可分为哪两种类型?

答：
按其进位方式的不同, 可分为串行进位二进制并行加法器和超前进位二进制并行加法器两种类型。

5. 二进制并行加法器采用超前进位的目的是什么?

答：
简化电路结构，提高加法器的运算速度。

6. 二进制译码器的基本功能是什么? 74138 的输出与输入构成何种关系?

答：
二进制译码器的基本功能是将 n个输入变量变换成2n个输出函数,且输出函数与输入变量构成的最小项
具有对应关系。
74138是一种3输入8输出译码器,其输出为输入变量构成的最小项之非。

7. 多路选择器的基本功能是什么?

答：
多路选择器（Multiplexer）又称为数据选择器或多路开关, 常用 MUX 表示。它是一种多路输入、单路输出的组合逻辑电路, 其逻辑功能是从多路输人数据中选中一路送至数据输出端, 输出对输入的选择受选择控制变量控制。

8. 判断图4.444.444.44 所示逻辑电路, 请问当输人变量取何值时 3 个电路输出取值相同?

答：
F1=AB‾‾=AB‾\mathrm{F}_{1}=\overline{\overline{\mathrm{AB}}}=\overline{\mathrm{A} B}F1=AB=AB
F2=A‾+B‾=AB‾\mathrm{F}_{2}=\overline{\overline{\mathrm{A}}+\mathrm{B}}=\mathrm{A} \overline{\mathrm{B}}F2=A+B=AB
F3=A‾B‾+AB ‾‾=A‾B+AB‾\mathrm{F}_{3}=\overline{\overline{\overline{\mathrm{A}} \mathrm{B}}+\mathrm{A \overline { \textrm {B } }}}=\overline{\mathrm{A}} \mathrm{B}+\mathrm{A} \overline{\mathrm{B}}F3=AB+AB =AB+AB
由输出函数表达式可知，当输人变量取值相同时，3 个电路输出取值相同。

9. 分析图 4.454.454.45 所示的逻辑电路。

(1) 指出在哪些输入取值下, 输出 F\mathrm{F}F 的值为 1 。

(2)改用异或门实现该电路的逻辑功能。

答：
输出函数的最简逻辑表达式为
F=A⊕B⊕C‾=A⊕B⊕C‾=A⊕B‾⊕C=A⊕B⊕C‾\mathrm{F}=\overline{\mathrm{A} \oplus \mathrm{B} \oplus \mathrm{C}}=\mathrm{A} \oplus \mathrm{B} \oplus \overline{\mathrm{C}}=\mathrm{A} \oplus \overline{\mathrm{B}} \oplus \mathrm{C}=\overline{\mathrm{A} \oplus \mathrm{B} \oplus \mathrm{C}} F=A⊕B⊕C=A⊕B⊕C=A⊕B⊕C=A⊕B⊕C
(1)当 ABC\mathrm{ABC}ABC 取值 000、011、101、110000 、 011 、 101 、 110000、011、101、110 时, 输出函数 F\mathrm{F}F 的值为 1 ;

(2)用2个异或门实现的该电路功能，图为：

10. 分析图 4.464.464.46 所示组合逻辑电路，列出真值表, 说明该电路的逻辑功能。

答：
根据图 4.464.464.46 所示电路可写出输出函数表达式如下:
W=A,X=A⊕B,Y=B⊕C,Z=C⊕D\mathrm{W}=\mathrm{A}, \quad \mathrm{X}=\mathrm{A} \oplus \mathrm{B}, \quad \mathrm{Y}=\mathrm{B} \oplus \mathrm{C}, \quad \mathrm{Z}=\mathrm{C} \oplus \mathrm{D} W=A,X=A⊕B,Y=B⊕C,Z=C⊕D
根据输出函数表达式可列出真值表如下：
ABCD WXYZ ABCD WXYZ 00000000100011000001000110011101001000111010111100110010101111100100011011001010010101111101101101100101111010010111010011111000\begin{aligned} &\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text { ABCD } & \text { WXYZ } & \text { ABCD } & \text { WXYZ } \\ \hline 0000 & 0000 & 1000 & 1100 \\ 0001 & 0001 & 1001 & 1101 \\ 0010 & 0011 & 1010 & 1111 \\ 0011 & 0010 & 1011 & 1110 \\ 0100 & 0110 & 1100 & 1010 \\ 0101 & 0111 & 1101 & 1011 \\ 0110 & 0101 & 1110 & 1001 \\ 0111 & 0100 & 1111 & 1000 \\ \hline \end{array} \end{aligned} ABCD 00000001001000110100010101100111 WXYZ 00000001001100100110011101010100 ABCD 10001001101010111100110111101111 WXYZ 11001101111111101010101110011000
该电路实现将四位二进制码转换成 Gray 码的功能。

11. 设计一个组合电路, 该电路输人端接收两个 2 位二进制数 A=A2A1,B=B2B1A=A_{2} A_{1}, B=B_{2} B_{1}A=A2A1,B=B2B1 。当 A>BA>BA>B 时, 输出 Z=1\mathrm{Z}=1Z=1, 否则 Z=0\mathrm{Z}=0Z=0 。

答：
（1）根据比较两数大小的法则, 可写出输出函数表达式为
Z=A2B‾2+(A2⊙B2)A1B‾l=A2B‾2+A1B‾2B‾1+A2A1B‾1\begin{aligned} \mathrm{Z} &=\mathrm{A}_{2} \overline{\mathrm{B}}_{2}+\left(\mathrm{A}_{2} \odot \mathrm{B}_{2}\right) \mathrm{A}_{1} \overline{\mathrm{B}}_{\mathrm{l}} \\ &=\mathrm{A}_{2} \overline{\mathrm{B}}_{2}+\mathrm{A}_{1} \overline{\mathrm{B}}_{2} \overline{\mathrm{B}}_{1}+\mathrm{A}_{2} \mathrm{~A}_{1} \overline{\mathrm{B}}_{1} \end{aligned} Z=A2B2+(A2⊙B2)A1Bl=A2B2+A1B2B1+A2 A1B1
（2）假定采用与非门实现该电路功能, 可将输出函数变换成 “与非-与非”表达式。
Z=A2Bˉ2‾⋅A1Bˉ2Bˉ1‾⋅A2A1Bˉ1‾‾Z=\overline{\overline{A_{2} \bar{B}_{2}} \cdot \overline{A_{1} \bar{B}_{2} \bar{B}_{1}} \cdot \overline{A_{2} A_{1} \bar{B}_{1}}} Z=A2Bˉ2⋅A1Bˉ2Bˉ1⋅A2A1Bˉ1
根据输出函数表达式, 可画出出实现给定功能的逻辑电路图如下：

12. 设计一个代码转换电路, 将 1 位十进制数的余 3 码转换成 2421 码。

答：
(1) 设 1 位十进制数的余 3 码为 ABCDA B C DABCD, 相应 2421 码为WXYZ, 根据余 3 码和 2421 码的编码法则, 可作出真值表如下表所示。
ABCDWXYZABCDWXYZ0000dddd100010110001dddd100111000010dddd1010110100110000101111100100000111001111010100101101dddd011000111110dddd011101001111dddd\begin{aligned} &\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline ABCD & WXYZ & ABCD & WXYZ \\ \hline 0000 & dddd & 1000 & 1011 \\ 0001 & dddd & 1001 & 1100 \\ 0010 & dddd & 1010 & 1101 \\ 0011 & 0000 & 1011 & 1110 \\ 0100 & 0001 & 1100 & 1111 \\ 0101 & 0010 & 1101 & dddd \\ 0110 & 0011 & 1110 & dddd \\ 0111 & 0100 & 1111 & dddd \\ \hline \end{array} \end{aligned} ABCD00000001001000110100010101100111WXYZdddddddddddd00000001001000110100ABCD10001001101010111100110111101111WXYZ10111100110111101111dddddddddddd
(2) 由真值表可写出输出函数表达式为
W(A,B,C,D)=∑m(8,9,10,11,12)+∑d(0,1,2,13,14,15)X(A,B,C,D)=∑m(7,9,10,11,12)+∑d(0,1,2,13,14,15)Y(A,B,C,D)=∑m(5,6,8,11,12)+∑d(0,1,2,13,14,15)Z(A,B,C,D)=∑m(4,6,8,10,12)+∑d(0,1,2,13,14,15)\begin{array}{l} \mathrm{W}(\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}, \mathrm{D})=\sum \mathrm{m}(8,9,10,11,12)+\sum \mathrm{d}(0,1,2,13,14,15) \\ \mathrm{X}(\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}, \mathrm{D})=\sum \mathrm{m}(7,9,10,11,12)+\sum \mathrm{d}(0,1,2,13,14,15) \\ \mathrm{Y}(\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}, \mathrm{D})=\sum \mathrm{m}(5,6,8,11,12)+\sum \mathrm{d}(0,1,2,13,14,15) \\ \mathrm{Z}(\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}, \mathrm{D})=\sum \mathrm{m}(4,6,8,10,12)+\sum \mathrm{d}(0,1,2,13,14,15) \end{array} W(A,B,C,D)=∑m(8,9,10,11,12)+∑d(0,1,2,13,14,15)X(A,B,C,D)=∑m(7,9,10,11,12)+∑d(0,1,2,13,14,15)Y(A,B,C,D)=∑m(5,6,8,11,12)+∑d(0,1,2,13,14,15)Z(A,B,C,D)=∑m(4,6,8,10,12)+∑d(0,1,2,13,14,15)
化简后可得:
W=AX=AB+AC+AD+BCD=A(B+C+D)+BCDY=AC‾D‾+ACD+AC‾CD‾+A‾D‾=A⊕C⊕DZ=D‾\begin{aligned} \mathrm{W} &=\mathrm{A} \\ \mathrm{X} &=\mathrm{AB}+\mathrm{AC}+\mathrm{AD}+\mathrm{BCD} \\ &=\mathrm{A}(\mathrm{B}+\mathrm{C}+\mathrm{D})+\mathrm{BCD} \\ \mathrm{Y} &=\mathrm{A} \overline{\mathrm{C}} \overline{\mathrm{D}}+\mathrm{ACD}+\overline{\mathrm{AC}} \overline{\mathrm{CD}}+\overline{\mathrm{A}} \overline{\mathrm{D}} \\ &=\mathrm{A} \oplus \mathrm{C} \oplus \mathrm{D} \\ \mathrm{Z} &=\overline{\mathrm{D}} \end{aligned} WXYZ=A=AB+AC+AD+BCD=A(B+C+D)+BCD=ACD+ACD+ACCD+AD=A⊕C⊕D=D

13. 用与非门设计一个组合电路, 该电路输人为 1 位十进制数的 2421 码, 当输入的数字为素数时, 输出 F\mathrm{F}F 为 1 , 否则 F\mathrm{F}F 为 0 。

答：
(1) 设一位十进制数的 2421 码用 ABCDA B C DABCD 表示, 由题意可知, 当 ABCDA B C DABCD 表示的十进制数字为 2、3、5、72 、 3 、 5 、 72、3、5、7 时, 输出 F\mathrm{F}F 为 1 , 否则为 0 。据此, 可写出输出函数表达式为
F(A,B,C,D)=∑m(2,3,11,13)+∑d(5∼10)\mathrm{F}(\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}, \mathrm{D})=\sum_{\mathrm{m}}(2,3,11,13)+\sum \mathrm{d}(5 \sim 10) F(A,B,C,D)=m∑(2,3,11,13)+∑d(5∼10)
经化简变换后, 可得到最简与非表达式为
F(A,B,C,D)=BC‾+ACD‾=BC‾‾⋅ACˉD‾‾F(A, B, C, D)=\overline{B C}+A \overline{C D}=\overline{\overline{\overline{B C}} \cdot \overline{A \bar{C} D}} F(A,B,C,D)=BC+ACD=BC⋅ACˉD
(2) 逻辑电路图如下图所示:

14. 设计一个 “四舍五人” 电路。该电路输人为 1 位十进制数的 8421 码, 当其值大于或等于 5 时, 输出 F\mathrm{F}F 的值为 1 , 否则 F\mathrm{F}F 的值为 0 。

答：
(1) 根据题意, 可列出真值表如表5所示。
ABCDF000000001000100001100100001011011010111110001100111010d┇┇1111d\begin{aligned} &\begin{array}{|c|c|} \hline \mathrm{A} \mathrm{B} \mathrm{C} \mathrm{D} & \mathrm{F}\\ \hline 0 0 0 0 & 0 \\ 0 0 0 1 & 0 \\ 0 0 1 0 & 0 \\ 0 0 1 1 & 0 \\ 0 1 0 0 & 0 \\ 0 1 0 1 & 1 \\ 0 1 1 0 & 1 \\ 0 1 1 1 & 1 \\ 1 0 0 0 & 1 \\ 1 0 0 1 & 1 \\ 1 0 1 0 & \mathrm{~d}\\ ┇& ┇\\ 1 1 1 1 & \mathrm{~d}\\ \hline \end{array} \end{aligned} ABCD00000001001000110100010101100111100010011010┇1111F0000011111 d┇ d
(2) 由真值表可写出输出函数表达式为
F(A,B,C,D)=∑m(5∼9)+∑d(10∼15)\mathbf{F}(\mathbf{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}, \mathrm{D})=\sum \mathbf{m}(\mathbf{5} \sim 9)+\sum \mathrm{d}(10 \sim 15) F(A,B,C,D)=∑m(5∼9)+∑d(10∼15)
经化简变换后, 可得到最简与非表达式为
F(A,B,C,D)=A+BC+BD=Aˉ⋅BC‾⋅BD‾‾F(A, B, C, D)=A+B C+B D=\overline{\bar{A} \cdot \overline{B C} \cdot \overline{B D}} F(A,B,C,D)=A+BC+BD=Aˉ⋅BC⋅BD
(3) 逻辑电路图如下图：