软件测试需要学数学,数学软件测试有感
数学软件测试有感
(2009-07-27 19:40:29)
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杂谈
这些年，虽然经常看一些算法的书，特别是和计算几何相关的内容，但编程能力一直没什么提高，反而日益下降。这让做程序员的大哥是很不高兴的，而我的兴趣只是在数学教育而已。
编程虽然不行，但使用过的软件还是不少，不知不觉所使用的数学软件有已数十种之多。每拿到一个软件，只要觉得还有可取之处，就会把帮助文件从头到尾看一遍，所附案例看一遍，然后把所有菜单、工具条一一使一次，所谓地毯式操作！
在逐步使用、熟悉数学软件的同时，也在思考其中的设计原理，以及为什么程序员的设计让用户不爽，而用户操作辛苦却不能达到预期的效果。
软件有做得好的，也有糟糕的。这都是很正常的，就好比人无完人，金无足赤一样。软件有其特色，因此能够在江湖上占一席之地。而软件有bug，虽然有些还不足以致命，但给用户的印象却很不好。
有些bug，是设计人员考虑不周造成的，有的则是数学上存在问题，需要一个更为高级的算法才能解决，这与程序员的编程水平关系不大。
下面举例说明。平时碰到的例子很多，但基本上很少整理；久而久之，就淡忘了。
例1：反比例函数
y=1/x在第一象限的图形，在靠近y轴的部分，画得不齐全。这个问题在相当多的数学软件中都会出现。譬如微软math
3.0，在拖动坐标系的时候，y=1/x在靠近y轴的部分总是一闪一闪的。
有人问过我，为什么这么简单的一个函数计算机画不出来呢？
这 个问题并不难解释。很多朋友都学会高等数学，而高等数学中有两个基本概念：连续与一致连续。y=1/x
(x>0) 是连续的，但不是一致连续的。通俗地讲，y=1/x (x>0)
图像没有断点，但存在这样的两点 x1 , x2 ，当 x1与 x2 相当接近时 y1 与 y2的距离却是相当远。
计算机作图都是先描绘足够多的样本点，然后连线，有时会用到一些插值算法使图像平滑，但更多的时候都是利用增加样本点来使得图像精确。
y=1/x在靠近y轴的时候，样本点之间距离相差很远，即使增加样本点，也不能从根本上解决这个问题，这是数学本身决定的。当然，增加一些样本点，图像还是会好很多。
根本上解决作图问题，需要从数学角度出发，想一个更巧妙的算法。此处从略。
与此类似的情况还有tan(x)在x趋向于pi/2的时候，也会有类似问题。不单是图形出问题，连计算都可能出问题。
让 人难以接受的是 一些作圆锥曲线的时候，竟然端点处断开。这是很低级的错误，但犯这样的错误的软件不少，包括微软的math3.0
，让人大跌眼镜。出现这样问题的原因也是类似的，就是代表点x的变化速度与y的变化相差较大，出现了跳跃，因此有了断点。其实用简单的参数方程作图，不就
很容易解决了吗，为什么一定要直角方程函数作图呢？
(未完待续)
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