小电托——1-1磁路的基本概念和基本定律

磁路的基本概念和基本定律

- 一. 磁路基本概念
- 二.磁路的基本定律
- - (一).安培环路定律
- - (二).磁路欧姆定律
  - (三).磁路基尔霍夫定律
- 三.基本电磁定律
- - (一).电磁感应定律
- - (二).电磁力定律
- 四.总结

一. 磁路基本概念

磁路：电机和变压器的磁场往往局限在有磁性材料及空气隙等组成的磁炉中（广义的说：磁路就是磁通所经过的路径）
磁通的绝大部分集中在由铁磁性材料组成的铁芯内形成闭合磁路

Φ=Φm+Φσ\Phi=\Phi_{m}+\Phi_{\sigma}Φ=Φm+Φσ

主磁通：Φm\Phi_{m}Φm
漏磁通：Φσ\Phi_{\sigma}Φσ

如果不考虑Φσ\Phi_{\sigma}Φσ则Φ≈Φm\Phi\approx\Phi_{m}Φ≈Φm

BBB：磁通密度（磁感应强度）
AAA：磁路横截面积

B=ΦA(1-1)B=\frac{\Phi}{A} \tag{1-1}B=AΦ(1-1)

HHH:磁场强度

B=μH(1-2)B=\mu H\tag{1-2}B=μH(1-2)

二.磁路的基本定律

(一).安培环路定律

定义：磁场强度HHH沿任意闭合回路lll的线积分，等于该闭合回路所包围的全部电流。(用来确定电流和磁场之间的关系)

∮Hdl=∑i(2-1)\oint Hdl=\sum i\tag{2-1}∮Hdl=∑i(2-1)

（注：这里的iii是具有正负，同向为正反向为负，电流与回路间符合右手螺旋定则）

若磁场强度HHH处处相等，则：

∮Hdl=Hl=Ni(2-2)\oint Hdl=Hl=Ni \tag{2-2}∮Hdl=Hl=Ni(2-2)

由(2(2(2-2)2)2)可得：

H=Nil(2-3)H=\frac{Ni}{l}\tag{2-3}H=lNi(2-3)

lll:磁路长度。

(二).磁路欧姆定律

由(1(1(1-2)2)2)和(1(1(1-$3)可得：

Φ=BA=μHA(2-4)\Phi=BA=\mu HA\tag{2-4}Φ=BA=μHA(2-4)

将(2(2(2-3)3)3)代入上式可得：

Φ=Ni1μ⋅lA(2-5)\Phi=\frac{Ni}{\frac{1}{\mu}\cdot\frac{l}{A}}\tag{2-5}Φ=μ1⋅AlNi(2-5)

对比：I=URI=\frac{U}{R}I=RU
可得对比列表：

磁路	电路
Φ\PhiΦ	III
F=NiF=NiF=Ni (磁势,单位:AAA)	UUU
Rm=1μ⋅lAR_{m}=\frac{1}{\mu}\cdot\frac{l}{A}Rm=μ1⋅Al(磁阻,单位：A/WbA/WbA/Wb或A/MXA/MXA/MX)	RRR

磁路欧姆定律：Φ=FRm\Phi=\frac{F}{R_{m}}Φ=RmF（磁导：Gm=1RmG_{m}=\frac{1}{R_{m}}Gm=Rm1 单位：HHH）

(三).磁路基尔霍夫定律

定义(磁路)	磁路基尔霍夫定律（表达式）	电路基尔霍夫定律（表达式）
进入分支处的磁通等于离开分支处磁通	∑Φin=∑Φout\sum\Phi_{in}=\sum\Phi_{out}∑Φin=∑Φout	∑Iin=∑Iout\sum I_{in}=\sum I_{out}∑Iin=∑Iout
沿不分支磁路各段的磁压降之和等于作用于该此路上的磁势之和	∑Ni=∑Hl\sum Ni=\sum Hl∑Ni=∑Hl	∑Udown=∑Uup\sum U_{down}=\sum U_{up}∑Udown=∑Uup

(当III的方向与Φ\PhiΦ方向符合右手螺旋关系是FFF为正反之为负)

三.基本电磁定律

(一).电磁感应定律

电磁感应定律：有一个匝数为NNN的线圈放在磁场中方，不论什么原因，只要造成了线圈交链和磁链ψ\psiψ随时间发生变化，则线圈内都会感应出点事，这种现象叫做电磁感应。表达式如下：

e=−dψdt=−NdΦdt(3-1)e=-\frac{d\psi}{dt}=-N\frac{d\Phi}{dt}\tag{3-1}e=−dtdψ=−NdtdΦ(3-1)

(注：ψ=NΦ\psi=N\Phiψ=NΦ)
eee:感应电势；ψ\psiψ:磁链；NNN:感应线圈匝数；
（电磁感应定律是将磁转化为点的公式）

设与线圈交链的磁通随时间按正弦规律变化，即：

Φ=Φmsin(wt)(3-2)\Phi=\Phi_{m} sin(wt)\tag{3-2}Φ=Φmsin(wt)(3-2)

且

w=2πf(3-3)w=2\pi f\tag{3-3}w=2πf(3-3)

将(3(3(3-2)2)2),(3(3(3-3)3)3)代入(3(3(3-1)1)1)中可得感应电势：

e=−NdΦdt=−NwΦmcos(wt)=Emsin(wt−90∘)(3-4)e=-N\frac{d\Phi}{dt}=-Nw\Phi_{m}cos(wt)=E_{m}sin(wt-90^\circ)\tag{3-4}e=−NdtdΦ=−NwΦmcos(wt)=Emsin(wt−90∘)(3-4)

式中：EmE_{m}Em为感应电动势的幅值，Em=NwΦmE_{m}=Nw\Phi_{m}Em=NwΦm

感应电势有效值：

E=Em2=NwΦ2=2πfNΦm(3-5)E=\frac{E_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{Nw\Phi}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\pi fN\Phi_{m}\tag{3-5}E=2Em=2NwΦ=2πfNΦm(3-5)

式中：
Φm\Phi_{m}Φm：按正弦规律变化的磁通幅值；
fff ：磁通变化频率；
NNN：线圈匝数；
EEE：感应电势有效值。

磁场恒定下线圈运动：
运动电势：

e=Blv(3-6)e=Blv\tag{3-6}e=Blv(3-6)

式中：
BBB：磁通密度；
lll ：导体切割磁力线的有效长度；
vvv：导体相对于磁场运动的线速度；
eee：感应电势。
磁力线，导体和运动方向符合右手定则

(二).电磁力定律

载流导体在磁场中受到力的作用，由于这种力是磁场和电流相互作用产生的，所以称为电磁力。若磁场与导体互相垂直，导体上的电磁力为：

f=Bli(3-7)f=Bli\tag{3-7}f=Bli(3-7)

式中：
BBB：磁通密度,T；
lll ：导体在磁场中的长度，m；
iii：导体中的电流，A；
fff：作用在导体上的电磁力，N。

当导体与磁力线相互垂直时，电磁力的方向可由左手定则确定

四.总结

这一节的内容公式复习的多，主要时对公式相互之间的关系要了解，后面对于这些公式的运用越来越重要，会影响后面的学习

文章为学习笔记