0 前言

本文是科学计算与MATLAB语言的专题四的第四小节总结笔记，并结合了自己一点的理解，看完本文，可以轻松利用MATLAB的plot3函数和fplot函数，画出三维曲线。

1 plot3函数

1.1 plot3函数的基本用法

plot3（x，y，z）
其中
参数x、y、z组成一组曲线的坐标。
例1 绘制一条空间折线。

x=[0.2, 1.8, 2.5];
y=[1.3, 2.8, 1.1];
z=[0.4, 1.2, 1.6];
plot3(x, y, z)
grid on
axis([0, 3, 1, 3, 0, 2]);
xlabel({'X轴'});
zlabel({'Z轴'});
ylabel({'Y轴'});

例2 绘制螺旋线 {x=sin(t)+tcos(t)y=cos(t)−tsin(t)(0≤t≤10π)z=t\left\{\begin{aligned} x&=sin(t)+tcos(t)\\ y&=cos(t)-tsin(t)(0 \leq t\leq10\pi)\\ z&=t \end{aligned}\right.⎩⎪⎨⎪⎧xyz=sin(t)+tcos(t)=cos(t)−tsin(t)(0≤t≤10π)=t

t=linspace(0, 10*pi, 200);
x=sin(t)+t.*cos(t);%''.*''，按两个矩阵每个对应位置元素相乘形成的一个新矩阵
y=cos(t)-t.*sin(t);
z=t;
subplot(1, 2, 1)
plot3(x, y, z)
grid on
subplot(1, 2, 2)
plot3(x(1:4:200), y(1:4:200), z(1:4:200))%点的间隔变大，曲线没有图一光滑。
grid on

1.2 plot3（x，y，z）函数参数的变化形式

plot3（X，Y，Z）
参数X、Y、Z是同型矩阵时，以X、Y、Z对应列元素绘制曲线，曲线条数等于矩阵列数。
参数X、Y、Z中有向量，也有矩阵时，向量的长度应与矩阵相符。
向量指的是m×1的行向量，或1×n的列向量
被绕晕了吗？看以下示例。
例3 在空间不同位置绘制5条正弦曲线。

t=0:0.01:2*pi;
t=t';
x=[t, t, t, t, t];
y=[sin(t), sin(t)+1, sin(t)+2, sin(t)+3, sin(t)+4];
z=x;
%这里x、y、z都是一个629×5的同型矩阵，所以曲线的条数为5。
plot3(x,y,z)

这个例子也可以采用以下代码实现。

t=0:0.01:2*pi;
x=t;
y=[sin(t); sin(t)+1; sin(t)+2; sin(t)+3; sin(t)+4];
z=x;
plot3(x,y,z)

1.3 含多组输入参数的plot3函数

plot3（x1，y1，z1，×2，y2，z2，…，xn，yn，zn）
每一组x、y、z向量构成一组数据点的坐标，绘制一条曲线。
例4 绘制三条不同长度的正弦曲线。

t1=0:0.01:1.5*pi;
t2=0:0.01:2*pi;
t3=0:0.01:3*pi;
plot3(t1,sin(t1),t1, t2,sin(t2)+1,t2, t3,sin(t3)+2,t3)

1.4 含选项的plot3函数

plot3（x，y，z，选项）
选项用于指定曲线的线型、颜色和数据点标记。
例5 绘制空间曲线{x=cos(t)y=sin(t)(0≤t≤6π)z=2t\left\{ \begin{aligned} x&=cos(t)\\ y&=sin(t)(0\leq t \leq6\pi)\\ z&=2t \end{aligned}\right.⎩⎪⎨⎪⎧xyz=cos(t)=sin(t)(0≤t≤6π)=2t

t=0:pi/50:6*pi;
x=cos(t);
y=sin(t);
z=2*t;
plot3(x,y,z,'p')
xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z');
grid on

2 fplot3函数

2.1 fplot3函数的基本用法

fplot3（funx，funy，funz，tlims）
其中
funx、funy、funz代表定义曲线x、y、z坐标的函数，通常采用函数句柄的形式。
tlims为参数函数自变量的取值范围，用二元向量[tmin，tmax]描述，默认为[-5，5]。

2.2 练习

例6 绘制墨西哥帽顶曲线{xt=e−t10sin(5t)yt=e−t10cos(5t)(−12≤t≤12)zt=t\left\{ \begin{aligned} x_t &= e^{-\frac{t}{10}sin(5t)}\\ y_t &= e^{-\frac{t}{10}cos(5t)}(-12\leq t \leq12)\\ z_t&= t \end{aligned}\right.⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧xtytzt=e−10tsin(5t)=e−10tcos(5t)(−12≤t≤12)=t

xt = @(t) exp(-t/10).*sin(5*t);
yt = @(t) exp(-t/10).*cos(5*t);
zt = @(t) t;
fplot3(xt, yt, zt, [-12, 12])

用红色点划线绘制墨西哥帽顶曲线。

xt = @(t) exp(-t/10).*sin(5*t);
yt = @(t) exp(-t/10).*cos(5*t);
zt = @(t) t;
fplot3(xt, yt, zt, [-12, 12], 'r-.')

3 结语

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