MATLAB表上作业法解决运输问题
2024-05-11 03:48:28
算例：
产销平衡算例：
计算结果：
产大于销算例：
计算结果：
销大于产算例：
计算结果：
代码如下：
%表上作业法求解运输问题
%要求每个产地和每个销地之间都可达（即运价不可以存在inf）function [x,sigma]=Transport(N,out,in)
%N:运价表 out:每个产地产量(按行输入) in:每个销地销量(按行输入)
%x:最优运输方案sum_out=sum(out);
sum_in=sum(in);if sum_out>sum_in %产大于销的情况，转换为产销平衡问题[old_row,old_col]=size(N);new=zeros(old_row,1);N=[N,new];in=[in,sum_out-sum_in];disp("该问题产大于销,方案最后一列为虚拟销地")
elseif sum_in>sum_out %销大于产的情况，转换为产销平衡问题[old_row1,old_col1]=size(N);new1=zeros(1,old_col1);N=[N;new1];out=[out,sum_in-sum_out];disp("该问题销大于产,方案最后一行为虚拟产地")
elsedisp("该问题为产销平衡问题")
end[row,col]=size(N);
sigma=zeros(row,col);%定义检验数表
x=-ones(row,col);%定义初始运输表
ui=zeros(row,1);%定义ui
vj=zeros(1,col);%定义vj
out1=out; %求初始方案的运算过程的产量out1
in1=in; %求初始方案的运算过程的销量in1%求初始方案(西北角法)
for i=1:rowfor j=1:colif out1(i)==0out1(i)=-1;%若该产地产量为0，则置为-1，即划掉该行endif in1(j)==0in1(j)=-1; %若该销地销量为0，则置为-1，即划掉该列endif out1(i)>0&&in1(j)>0if out1(i)>in1(j) x(i,j)=in1(j); %若产量大于销量，则该销地销量填入方案out1(i)=out1(i)-x(i,j); %该产地剩余的产量in1(j)=in1(j)-x(i,j); %该销地剩余的销量else x(i,j)=out1(i); %若销量大于产量，则直接将产地产量填入方案in1(j)=in1(j)-x(i,j); %该产地剩余的产量out1(i)=out1(i)-x(i,j); %该销地剩余的销量break;endendend
end%迭代过程
while 1
%求检验数(位势法)
for i=2:row %初始化ui，除了第一个元素为0，其他所有ui元素变为infui(i)=inf;
end
for i=1:col %初始化vj,所有vj元素变为infvj(i)=inf;
end
while 1 %求ui,vjchecku=find(ui==inf);checkv=find(vj==inf);if isempty(checku)&&isempty(checkv) %当ui,vj都不为inf时,ui和vj计算完成,跳出循环break;endfor i=1:rowfor j=1:colif x(i,j)~=-1if ui(i)==inf&&vj(j)==inf%若ui,vj全为inf,则先跳过计算continue;elseif vj(j)==infvj(j)=N(i,j)-ui(i);%若vj为inf,ui不为inf,计算vjelseui(i)=N(i,j)-vj(j);%若ui为inf,vj不为inf,计算uiendendend end
end
for i=1:row %初始化检验数表，所有元素变为inffor j=1:colsigma(i,j)=inf; end
end
for i=1:row %计算检验数表for j=1:colif x(i,j)==-1sigma(i,j)=N(i,j)-ui(i)-vj(j); endend
end%判断是否得到最优方案
if sigma>0 disp("有唯一最优方案,最优方案为(表中-1表示空格):")
% 可将最优方案中的-1点变为0,更美观,若执行此操作,还应删去计算最小运价过程中的判断条件
% 当最优方案中存在运量为0时,此操作会影响对方案的阅读
% for i=1:row
% for j=1:col
% if x(i,j)==-1
% x(i,j)=0;
% end
% end
% endxsum_min=0;for i=1:row %计算最小运价for j=1:colif x(i,j)~=-1sum_min=sum_min+x(i,j)*N(i,j);endendenddisp("最小运价为：")sum_minbreak;
elseif sigma>=0disp("最优方案不唯一,其中一个为(表中-1表示空格):")
% 可将最终结果中的-1点变为0,更美观,若执行此操作,还应删去计算最小运价过程中的判断条件
% 当最优方案中存在运量为0时,此操作会影响对方案的阅读
% for i=1:row
% for j=1:col
% if x(i,j)==-1
% x(i,j)=0;
% end
% end
% endxsum_min=0;for i=1:row %计算最小运价for j=1:colif x(i,j)~=-1sum_min=sum_min+x(i,j)*N(i,j);endendend disp("最小运价为：")sum_minbreak;
end%闭回路调整法
visit=x;
for i=1:row %初始化访问表,可以被访问的点标为0for j=1:colif visit(i,j)~=-1visit(i,j)=0; endend
endm=min(sigma(sigma<0));%找到小于零的最小检验数m
[r2,c2]=find(sigma==m);%找到m的位置%记录m的行标和列标,由于可能出现检验数相同的情况,我们取其中第一个
r=r2(1);
c=c2(1);
r1=r2(1);
c1=c2(1); visit(r,c)=2; %标记m已被访问,记为2
circle=-ones(row+col+1,3); %定义闭回路路径表
%circle表的结构:[行标 列标 运量]%将起点(m点)填入路径表
circle(1,1)=r1;
circle(1,2)=c1;
p=2;%找闭回路
while 1 for i=1:row %找第c列中有无未被访问的点if visit(i,c)==0 %若该点未被访问,则访问该点,进行标记并存入路径表visit(i,c)=1;r=i; %记录该点行标circle(p,1)=i; circle(p,2)=c;circle(p,3)=x(i,c);p=p+1;break;endendfor j=1:col %找第r行中有无未被访问的点if visit(r,j)==0 %若该点未被访问,则访问该点,进行标记并存入路径表visit(r,j)=1;c=j; %记录该点列标circle(p,1)=r;circle(p,2)=j;circle(p,3)=x(r,j);p=p+1;break;endenda=find(visit(r,:)==0);b=find(visit(:,c)==0);a1=find(visit(r,:)==2);b1=find(visit(:,c)==2);if isempty(a)&&isempty(b) %判断该点所在行和列中有无未被访问的点if ~isempty(a1)||~isempty(b1) %判断最后访问点是否与起始点在同一行或同一列，若是则跳出循环，找到闭回路break;else %若不是,则将该点置为-1(此路不通,下次循环不走此路),重置访问表和路径表,开始下一次循环visit(r,c)=-1;for i=1:rowfor j=1:colif visit(i,j)==1visit(i,j)=0;endendendr=r1;c=c1;circle=-ones(row+col,3);circle(1,1)=r1;circle(1,2)=c1;p=2;endend
end[rows,cols]=size(circle);
%定义circle表时我们给了足够大的维度,而由于闭回路可能无法包括所有点,现在要将多余行删去
for i=1:rows if circle(i,1)==-1break;end
end
circle(i:rows,:)=[];%开始找闭回路中的顶点表
add=circle(1,:);
circle=[circle;add]; %将起始点填入circle表,形成完整的闭回路
[row1,col1]=size(circle);
i=1;%若闭回路中同一行或同一列中有两个以上的点,则删去中间点,只留下顶点
while 1 if i==row1-1break; endi=i+1;if (circle(i-1,1)==circle(i+1,1))circle(i,:)=[];row1=row1-1;i=i-1;endif (circle(i-1,2)==circle(i+1,2))circle(i,:)=[];row1=row1-1; i=i-1;end
end%由于起始点在闭回路中出现了两次,因此删去第二次出现的起始点
k=find(circle(:,3)==-1);
circle(k(2),:)=[];[row2,col2]=size(circle);%将顶点中奇数编号和偶数编号分开
%顶点表的结构:[行标 列标 运量]
if mod(row2,2)==0 %若顶点总数是偶数single=zeros(row2/2,3); %定义奇数编号顶点表double=zeros(row2/2,3); %定义偶数编号顶点表
end
if mod(row2,2)==1 %若顶点总数是奇数single=zeros(row2/2+0.5,3); %定义奇数编号顶点表double=zeros(row2/2-0.5,3); %定义偶数编号顶点表
endj1=1;
j2=1;
%将闭回路中的点按编号分别存入奇数顶点表和偶数顶点表
for i=1:row2if mod(i,2)==1single(j1,:)=circle(i,:);j1=j1+1;endif mod(i,2)==0double(j2,:)=circle(i,:);j2=j2+1;end
end%更新运量表
value=double(:,3);
[min_x,index]=min(value(value>=0));%找到偶数顶点的运量最小值及其位置
x(r1,c1)=min_x; %把该运量最小值填入闭回路起始点的运量
x(double(index,1),double(index,2))=-1; %把该偶数顶点的运量标记为-1
double(index,:)=[]; %将该偶数顶点从偶数顶点表中删去,以免影响后续计算[row3,col3]=size(single);
[row4,col4]=size(double);
%将奇数编号顶点的运量加上min_x
for i=2:row3x(single(i,1),single(i,2))=single(i,3)+min_x;
end
%将偶数编号顶点的运量减去min_x
for i=1:row4x(double(i,1),double(i,2))=double(i,3)-min_x;
end
end
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