【2018-2019 ACM-ICPC Pacific Northwest Regional Contest (Div. 1) F】Rectangles【扫描线】

题意：

给出n个矩形，求被覆盖区域为奇数次的总面积。

思路：

扫描线有很多种写法，可以打lazy更新到底，也可以不打lazy，只是单纯对目标边进行更新，然后再区间合并上去。

本题问的是被覆盖区域为奇数次的总面积。因此线段树每个节点记录被覆盖的次数，被覆盖奇数次的长度，被覆盖偶数次的长度。每次加入一条边，只对被覆盖的那个最大的区间，覆盖次数+1，对于该区间下面的区间不再进行更新，之后也不会更新。

因此假如第一次加入的线段是(1,4)，第二次加入的线段是(1,2)，因此第一次(1,4)区间覆盖次数变为1，第二次(1,2)区间覆盖次数变为1。然后区间合并的时候，len1表示覆盖奇数次的长度，len2表示覆盖偶数次的长度，(1,2)区间len1 = 1，len2 = 0. (1,4)区间覆盖次数为奇数，因此len1 = (1,2)与(3,4)区间被覆盖偶数次的长度，因为偶+奇 = 奇，而len2 = (1,2)与(3,4)区间被覆盖奇数次的长度。因此可以发现，虽然在加入直线的时候，没有将更新次数一次性更新到底，但是在区间合并的时候，会将之前覆盖的长度一并算入。

由于每次插入直线的时候，最后都会合并到整根扫描线上，因此询问整根扫描线的奇偶长度得到的答案是正确的。但是如果询问某一个区间被覆盖奇数次的长度则会得到错误答案，因为这个区间被覆盖的次数还取决于这个区间之上的区间。

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define rep(i,a,b) for(int i = a; i <= b; i++)
using namespace std;
const int N = 2*1e5+1000;
typedef long long ll;struct Line{ll x,y1,y2;int flag;
}line[N];
int n, num;
ll y[N], ans;
struct Tree{int l,r,s;ll ml,mr,len1,len2; //记录覆盖偶数次的长度 和 覆盖奇数次的长度
}t[N*4];bool cmp(Line a,Line b)
{return a.x < b.x;
}void build(int p,int l,int r)
{t[p].l = l, t[p].r = r, t[p].ml = y[l], t[p].mr = y[r], t[p].s = 0, t[p].len1 = y[r]-y[l], t[p].len2 = 0;
//  cout << t[p].ml << " " << t[p].mr << endl;if(l == (r-1)) return;int mid = (l+r)>>1;build(p*2,l,mid);build(p*2+1,mid,r);
}void calc(int p)
{//len1：覆盖偶数次，len2：覆盖奇数次if(t[p].s % 2){    //覆盖奇数次if(t[p].r == (t[p].l+1)) t[p].len2 = t[p].mr-t[p].ml, t[p].len1 = 0;else{t[p].len1 = t[p*2].len2+t[p*2+1].len2;t[p].len2 = t[p*2].len1+t[p*2+1].len1;// t[p].len2 = t[p].mr-t[p].ml-t[p*2].len2-t[p*2+1].len2;}}else if(t[p].s % 2 == 0){ //覆盖偶数次if(t[p].r == (t[p].l+1)) t[p].len1 = t[p].mr-t[p].ml, t[p].len2 = 0;else{// t[p].len1 = t[p].mr-t[p].ml-t[p*2].len2-t[p*2+1].len2;t[p].len1 = t[p*2].len1+t[p*2+1].len1;t[p].len2 = t[p*2].len2+t[p*2+1].len2;}}
}void change(int p, Line tp)
{if(tp.y1 <= t[p].ml && tp.y2 >= t[p].mr){t[p].s += tp.flag;calc(p);return;}if(t[p*2].mr >= tp.y2) change(p*2,tp);else if(t[p*2+1].ml <= tp.y1) change(p*2+1,tp);else{change(p*2,tp);change(p*2+1,tp);} calc(p);
}int main()
{ans = 0, num = 0;scanf("%d",&n);rep(i,1,n){ll x1,x2,y1,y2;scanf("%lld%lld%lld%lld",&x1,&y1,&x2,&y2);line[++num].x = x1, line[num].y1 = y1, line[num].y2 = y2, line[num].flag = 1;y[num] = y1;line[++num].x = x2, line[num].y1 = y1, line[num].y2 = y2, line[num].flag = -1;         y[num] = y2;}sort(line+1,line+1+num,cmp);sort(y+1,y+1+num);int sc = unique(y+1,y+num+1)-y-1; build(1,1,sc);change(1,line[1]);rep(i,2,num){// printf("%f\n",t[1].len2);ans += t[1].len2*(line[i].x-line[i-1].x);change(1,line[i]);}cout << ans << endl;return 0;
}
/*
6
0 0 7 7
1 4 3 6
4 1 6 3
2 1 5 5
2 1 4 4
3 2 5 4
*/

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