小马哥有 \(n\) 杯盐水，第 \(i\) 杯有 \(a_i\)单位的盐和 \(b_i\)单位的水。小马哥很无聊，于是他想知道有多少种这 \(n\) 杯盐水的非空子集，倒在一起之后盐和水的比是 \(\frac{x}{y}\)，范围\(2<n<35\)

这道题比赛没A出来，要是A了就能两个人分900块辣
//隔了一天才突然想到,我太菜了

折半枚举过程如下
分两个桶A,B,分别装前一半杯子的子集和后一半杯子的子集
先暴力枚举A桶所有组合，装入一个排好序的vec，这部分时间复杂度是\(O(2^{n/2}log_22^{n/2})\)
再暴力枚举B桶的方案，二分找出能和A匹配的方案个数，这部分时间复杂度也是\(O(2^{n/2}log_22^{n/2})\)
最后统计A、B自身符合条件的方案就行了
至于如何二分，可以考虑假设A的某个集合本身不能匹配，
设该状态盐总和为\(a\)，水总和为\(b\)，那么就有\(ay≠bx\)
设B桶枚举的集合中盐总和为\(c\)，水总和为\(d\)，那么有\((a+c)y=(b+d)x\)
简单移项后得出\(ay-bx=dx-cy\)
按这条式子就能二分了

PS.实现是dalao写的,自己写的翻车了,思路没错..

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;const int maxn = 40;
const int maxm = (1<<18)+5;int elema[maxn],elemb[maxn];
int zka[maxm],zkb[maxm];void ZHANGKAI(int val[],int elem[],int size)
{val[0] = 0;for(int i = 1;i<=size;i++){int st = 1<<(i-1);int ed = 1<<i;for(int k = st;k<ed;k++){val[k] = val[k-st]+elem[i];}}
}int main()
{int kase;cin>>kase;for(int i = 0;i<kase;i++){int n,x,y;int a,b;cin>>n>>x>>y;int half = n>>1;for(int i = 1;i<=half;i++){cin>>a>>b;elema[i] = y*a-x*b;}for(int i = half+1;i<=n;i++){cin>>a>>b;// elemb[i-half] = elema[i];elemb[i-half] = x*b-y*a;}ZHANGKAI(zka,elema,half);ZHANGKAI(zkb,elemb,n-half);int sizeb = (1<<(n-half));sort(zkb+1,zkb+sizeb);long long ans = 0;int end = 1<<half;for(int i = 1;i<end;i++){int*a = lower_bound(zkb+1,zkb+sizeb,zka[i]);int*b = upper_bound(zkb+1,zkb+sizeb,zka[i]);int k = b-a;ans+=k;}for(int i = 1;i<end;i++) if(zka[i]==0) ans++;for(int i = 1;i<sizeb;i++) if(zkb[i]==0) ans++;cout<<ans<<endl;}return 0;
}