【精选】离散数学习题解答-第3章谓词逻辑

习 题 3.1

1. 指出下列命题中哪些是简单命题？哪些是复合命题？

(1) 偶数和奇数都是整数。

(2) 今天是星期天。

(3) 朱方方与朱园园是姐妹。

(4) ，则 有平方根。

x  0 x

(5) 每个人都需要食物，电脑不需要食物，所以电脑不是人。

(6) 每个与会者都会说英语。每个既会说英语又会说德语的人都将在大会上发言，唐甜

甜是会员并且会说德语，所以唐宁宁将在大会上发言。

(7) 无理数都不是循环小数。

(8) 3 是无理数。

解：(2)、(3)和(8)是简单命题；(1)、(4)、(5)、(6)和(7)是复合命题。

2. 找出下列各复合命题中所包含的互不相同的简单命题。

(1) 有理数和无理数都是实数。

(2) 李丽媛既喜欢学习又喜欢锻炼身体。

(3) 乌鸦都是黑色的，天鹅不是黑色的，所以天鹅不是乌鸦。

(4) 有理数和无理数都是实数。虚数不是实数。因此，虚数既不是有理数，也不是无理

数。

(5) 每个理科学生都要学高等数学，每个学高等数学而又勤奋的学生都能掌握微积分知

识，王磊是理科生并且勤奋学习，所以王磊能掌握微积分知识。

(6) 命题公式 是重言式当且仅当 的每一组赋值都使 的真值为1 .

A A A

(7) 2009 年6 月6 日是星期一或星期三，如果是星期三，那么我有英语课，我就不能去

开会。如果是星期一，我就可以去开会。

解：(1) 包含2 个简单命题：有理数是实数；无理数是实数。

(2) 包含2 个简单命题：李丽媛既喜欢学习；李丽媛喜欢锻炼身体。

(3) 包含3 个简单命题：乌鸦都是黑色的，天鹅不是黑色的，天鹅不是乌鸦。

(4) 包含 5 个简单命题：有理数是实数；无理数是实数；虚数不是实数；虚数不是有理

数，虚数不是无理数。

(5) 包含 7 个简单命题：每个理科学生都要学高等数学；学高等数学的学生；勤奋的学

生；能掌握微积分知识的学生；王磊是理科生；王磊勤奋学习，王磊能掌握微积分知识。

(6) 包含2 个简单命题：命题公式 是重言式； 的每一组赋值都使 的真值为1 .

A A A

(7) 包含4 个简单命题：2009 年6 月6 日是星期一；2009 年6 月6 日是星期三；我有

英语课；我去开会。

3. 下列各命题中是否包含量词，如果包含，请指出是全称量词还是存在量词。

(1) 有理数是实数。

(2) 刘鸣是三好学生。

(3) 有人喜欢锻炼身体。

(4) 发光的东西不一定是金子。

(5) 星期一我去出差。

1

(6) 不能被 整除的整数称为奇数。

2

(7) 北京有外国人。

(8) 有些实数能表示成分数。

解：(1)包含全称量词；(3)包含存在量词；(4)包含全称量词；(6)包含全称量词；(7)包含存在

量词；(8)包含存在量词；(2)和(5)不包含量词。

4. 指出下列命题中的个体词和谓词。

(1) 2 是素数。

(2) 张丽丽与赵明辉是中学同学。

(3) 并不是所有汽车都比火车跑得慢。

(4) 8 3.

解：(1) 2 是个体词，“„是素数”是谓词；

(2) 张丽丽、赵明辉是个体词，“„与„是中学同学”是谓词；

(3) 汽车、火车是个体词，“„比„跑得快”是谓词；

(4) 8、3 是个体词，“„大于„”是谓词。

习 题 3.2

1. 在下列符号串中，哪些是谓词公式，哪些不是谓词公式？

(1) p q r

(2) F (x, y) zG(y, z )

(3) x(p q) yF (y )

(4) xF (y,z ) yG(z )

(5) xG(x) yzF (y,z ) p (p q )

解：(2)和(4)是谓词公式；(1)、(3)和(5)不是谓词公式。

2. 指出下列公式的约束变元、自由变元及量词的辖域。

(1) x(F (x,y ) yH (x,y ,z))

(2