理解图像的傅里叶变换

最近在看图像的傅里叶变换，看着频谱图一直没看明白到底为啥是那样的，跟同学研究了好久，终于想明白了。感谢同学的耐心指导！大家相互讨论真的很快就能出结果，多讨论，多学习。

图像的傅里叶变换
图像是一个二维的信号，所以对它进行二维的傅里叶变换，对于MXN的一幅图像的离散二维傅里叶变换，公式如下：

从公式上可以看出，F(u,v)与f(x,y)与并不是一一对应的关系，F(u,v)所对应的不是某一个f（x，y）而是所有的f（x，y）与e^(-j2TT(ux/M+vy/N))的乘积的和。

在冈萨雷斯书上看到类似如下图和它的频谱图，不理解它频谱图所代表的的意义。自己画了一幅类似的图，并用matlab试了一下。

用matlab做傅里叶变换（即用fft2()函数）之后的图如下：（这是一幅带相位的频谱图）

用matlab去掉相位之后的图像如下：

首先傅里叶变换就是将时域信号分解为不同频率的正弦函数（或余弦函数）之和，幅度表示该频率的正弦函数的个数。

可以看出四个角都是白色（255）表示占所有正弦函数的百分比大（幅度高）的低频部分，中间是黑色（0）表示占所有正弦函数的百分比小（幅度低）的高频部分

对其带相位的频谱图像中心化之后再去相位的图像如下：

这就是我们经常看见的傅里叶谱，也叫功率图，越亮代表能量越大，幅角越大。垂直方向与水平方向都有白色的条纹，说明在垂直方向与水平方向低频部分很明显。

（这个傅里叶变换之后的图像与夫朗和费矩形孔衍射图像一模一样，没有仔细研究过为什么）

以下是摘抄其他文章对图像傅里叶变化的理解，感觉很有用处。

图像的物理意义

如果只保留图像的中心点，则图像的细节会丢失，大致轮廓还在，不同区域好友不同的灰度。

如果保留远离中心的点，而去掉中心的幅度，则保留着图像的细节，而不同区域的灰度一样

这就得出了一个结论：傅里叶变换后的白色部分（即幅度较大的低频部分），表示的是图像中慢变化的特性，或者说是灰度变化缓慢的特性（低频部分）。

傅里叶变换后的黑色部分（即幅度低的高频部分），表示图像中快变化的特性，或者说是灰度变化快的特性（高频部分）。

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