动态规划训练8 [E - Multiplication Puzzle POJ1651]

Multiplication Puzzle

POJ - 1651

题意：

在一个序列中，拿走一个数字，那么得分就是这个数字以及它相邻的两个数字，这三个数字的乘积。求最小得分。

这道题乍一看感觉是区间DP，但是需要逆向思考的技巧。

记dp[i][k]表示以i开头的，长度k的区间。

我们考虑一个区间的时候，记录区间的两个端点分别为l,r。

这个区间两侧的端点是不能被拿走的，那么我们考虑最后一个被拿走的数字k，它的得分一定是区间端点的两个数和它的乘积(a[l]*a[k]*a[r])。

然后我们考虑区间[l,k]之间的情况，这个区间被拿的只剩下区间两个端点了，所以可以直接用子结构dp[l][k-l+1]。

同理区间p[k,r]也被拿的只剩下区间的两个端点了，直接用子结构dp[k][r-l-k+1]

这样的话递推式就非常的清晰了。

dp[i][k] = min(dp[i][k],dp[i][j+1] + dp[i+j][k-j] + a[i]*a[i+j]*a[i+k-1]);//

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAX = 106;
int dp[MAX][MAX];
int a[MAX];
int n;
int main(){scanf("%d",&n);for(int i = 0;i < n;i++){cin>>a[i];}for(int k = 3;k <= n;k++){for(int i = 0 ;i + k <= n;i++){dp[i][k] = 1e9;for(int j = 1;j < k-1;j++){dp[i][k] = min(dp[i][k],dp[i][j+1] + dp[i+j][k-j] + a[i]*a[i+j]*a[i+k-1]);}}}cout<<dp[0][n]<<endl;
}

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