埃氏筛法的一般写法（区间筛法）

问题：

求 $[L, R]$ 之间的素数表

解法：

一个合数 $n$ 的最小素因子不超过 $\sqrt{n}$。

先用埃氏筛法求出 $[1,\lfloor \sqrt{R} \rfloor]$ 上的素数表

再在 $[L, R]$ 上用埃氏筛法求素数

const int N(1e5);
bool isprime[N];
int prime[N];
void init(){memset(isprime, -1, sizeof(isprime));isprime[0]=isprime[1]=0;int np=0;for(int i=0; i<N; i++){if(isprime[i]){prime[np++]=i;for(int j=2*i; j<N; j+=i)isprime[j]=0;}}
}
typedef long long ll;
const int M(1e5);
bool ok[M];
int res[M];
int seive(ll l, ll r){    // l, r >=1memset(ok, -1, sizeof(ok));if(l==1) ok[0]=0;    //error-proneint k=sqrt(r);for(int i=0; prime[i]<=k; i++){ll j=(l+prime[i]-1)/prime*prime;j=max(j, (ll)2*prime[i]);for(; j<=r; j+=prime[i])ok[j-l]=0;}int np=0;for(int i=0; i<=r-l; i++)if(ok[i]) res[np++]=i+(ll)l;return np;
}

更新：

不必先把 $[2, \lfloor \sqrt{R} \rfloor]$ 上的素数存下来。更好的做法是先分别做好 $[2, \lfloor \sqrt{R} \rfloor]$ 和 $[L, R]$ 的表，然后从 $[2, \lfloor \sqrt{R} \rfloor]$ 的表中筛得素数的同时，也将其倍数从 $[L, R]$ 中划去。

const int N=1e6+5, M=sqrt(1e9);bool is_prime[N];
bool is_prime_small[M+1];void segment_seive(int l, int r){   // [l,r]int t=sqrt(r);for(int i=2; i<=t; i++)is_prime_small[i]=true;for(int i=0; i<=r-l; i++)is_prime[i]=true;for(int i=2; i<=t; i++)if(is_prime_small[i]){for(int j=2*i; j<=t; j+=i)is_prime_small[j]=false;for(int j=max(2, (l+i-1)/i)*i; j<=r; j+=i)is_prime[j-l]=false;}
}

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