网络流-Dinic求最大流

2021.8.18

原理：网络流-EK求最大流

在Dinic求最大流中，d数组变成了步数的记录，pre数组变成了对其上一条路径的记录。

bool bfs() {queue<int>q;memset(d, -1, sizeof d);q.emplace(s), d[s] = 0, pre[s] = head[s];while (!q.empty()) {int t = q.front(); q.pop();for (int i = head[t]; ~i; i = nexte[i]) {int k = to[i];if (d[k] == -1 && wei[i]) {d[k] = d[t] + 1;pre[k] = head[k];if (T == k)return true;q.emplace(k);}}}return false;
}

每找到一条可行的路时，会通过find函数找到这条路上的最大可行流，并将其流量去除并建立退流的渠道。

int dinic() {int res = 0, ans;while (bfs()) {while (ans = find_t(s, INF))res += ans;}return res;
}

其中的find_t函数为

int find_t(int u, int limit) {if (u == T)return limit;int ans = 0;for (int i = pre[u]; ~i && ans < limit; i = nexte[i]) {pre[u] = i;//优化当前弧int k = to[i];if (d[k] == d[u] + 1 && wei[i]) {int t = find_t(k, min(wei[i], limit - ans));if (!t)d[k] = -1;wei[i] -= t, wei[i ^ 1] += t, ans += t;}}return ans;
}

这个函数中，先找到当前点的下一节点，若其是当前节点的下一步，则对其流量进行修改，限制到其本身最大流量与剩余流量，待从源点到汇点所有的可行路都走过之后，返回其能到汇点的最大流量。

多次查询，保证当前的路径上所有可行流都能在满足限制的条件下使用最多。

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