a^b%p和 a*b%p问题（快速幂运算）

a^b%p问题

求 a 的 b 次方对 p 取模的值。

输入格式
三个整数 a,b,p ,在同一行用空格隔开。

输出格式
输出一个整数，表示a^b mod p的值。

数据范围
1≤a,b,p≤10^9
输入样例：
3 2 7
输出样例：
2

首先，我们最直接的想法是直接用循环求出a的b次幂，之后对p取模，但是我们认真思考一下会发现，这种算法一是复杂度较高，二是会导致数据溢出，所以这种方法不可取，我们会想到位运算
210=22∗28=221∗2232^{10} = 2^{2}*2^{8} = 2^{2^1}*2^{2^3}210=22∗28=221∗223

10的二进制数可以表示为1010，我们可以初始ans =1%p,然后对b的二进制表示下的每一位进行判断，如果是1，就将现在这个状态下的b积到ans上

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;/*
int power(int a,int b,int p)
{int ans = 1 % p;for(; b; b>>=1){if(b&1) ans = (long long)ans * a % p;//3^10 = 3^2 * 3^8   10 = 1010 倒数第二位和第四位不为0a = (long long) a * a % p; cout<<a<<" "<<b<< endl;}return ans;
}
*/int pow(int a,int b,int p)
{int ans =  1 % p;for(b; b; b>>=1){if(b&1) ans = (long long )ans * a % p;a = (long long) a * a % p;}return ans;
}int main()
{long long a,b,p;scanf("%lld %lld %lld",&a,&b,&p);printf("%lld\n",pow(a,b,p));return 0;
}

a*b%p问题与之类似，不同之处在于，ans初始为0；判断b的二进制最后一位为1的话，ans = （ans+a）%p;a = a * 2 % p

求 a 乘 b 对 p 取模的值。

输入格式
第一行输入整数a，第二行输入整数b，第三行输入整数p。

输出格式
输出一个整数，表示a*b mod p的值。

数据范围
1≤a,b,p≤1018
输入样例：
3
4
5
输出样例：
2

#include <iostream>typedef long long LL;using namespace std;LL mod(LL a,LL b,LL p)
{LL ans = 0;for(;b;b>>=1){if(b&1) ans = (ans + a) % p;a = a * 2 % p;}return ans;
}
int main()
{LL a,b,p;cin>>a>>b>>p;cout<<mod(a,b,p)<<endl;return 0;
}

由于初学算法，欢迎大佬评论指正，谢谢

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