通过R语言处理高斯光束

图片加载与显示

R语言中也有不少图像处理包，著名的magick就提供了R语言的接口。但是magick包更像是一个代码版的PS，可以实现诸多高级功能，但过于完整的代码封装使得一些基础操作反而难以施展。所以我们使用imager包。

首先，安装并导入包。

然后，通过load.image读取图片赋值给变量，在R语言中推荐使用<-进行赋值，赋值之后可以在右侧Environment选项卡中查看数据区，可以看到我们赋值的img是一个Large cimg类型。

通过dim函数可以查看数据的维度，可以看到该数据类型有4个维度，前两个分别代表图片的长、宽；第三个代表帧数；第四个代表颜色通道，其值为3，表示这是一个rgb图片。

读取图片之后通过plot命令可以方便地查看图片数据。

> install.packages(imager)
> library(imager)
> img <- load.image("1.bmp")
> dim(img)
[1] 640 480   1   3
> plot(img)

在使用plot之后，可以在右侧的Plots选项卡中查看刚刚画出的数据，如下图所示。

图像截取

图片中大量的数据是无效的背景，所以需要对其进行截取。在R语言中，可以通过locator命令交互式选取坐标位置。其方法为，输入命令之后，将鼠标放在图像上，当鼠标光标变为十字时点击，R会记录下鼠标点击的位置。

然后通过[:,:]的索引方法，对矩阵进行截取。

> unlist(locator(2))x1       x2       y1       y2
356.8567 422.5432 186.0054 246.7325
> roi = img[356:422,186:246]
> image(roi)     #当不输入坐标时，其横纵坐标默认归一化

显示强度

伪彩图虽然也能反应出光斑的强度信息，但总体来说不够直观，而是依赖于人的主观感觉，所以我们需要绘制3d图。在R语言中，graphics包提供了3d图像绘制函数persp，其输入参数分别为x、y、z，所以我们需要将矩阵拆分成三个向量，分别代表x轴、y轴以及图片的像素点强度。

> x <- 1:dim(roi)[1]
> y <- 1:dim(roi)[2]
> persp(x,y,z)
> persp(x,y,roi,theta=30,phi=50,axes=TRUE,shade=0.2,col="#00AAFF")

其中，theta，phi这两个参数的作用是调整视角，shade为阴影，col为颜色，其输入的值为16进制的rgb。

然而，R语言自带的绘图包无法手动调节视角，我们可以选择安装rgl包来绘制三维图形

> library(rgl)
> persp3d(x,y,roi,col="red")

高斯拟合

由于矩阵是二维数据，所以我们首先通过每列选取最大值的方式得到一个数组。R语言中不直接提供计算矩阵每一行最大值的函数，但是提供了apply，可以指定矩阵的行操作或者列操作。其输入变量位待处理矩阵，行列标识以及处理函数。行列标识中，1代表行处理，2代表列处理。

> arr = apply(roi,1,max) #对每一行执行max操作，max即选取最大值
> plot(arr)                  #画图

最后，就是最重要的数据拟合。在R语言中，通过nlm函数进行非线性拟合，其输入参数分别为拟合函数表达式以及拟合参数的初始值。其中，拟合函数表达式中的变量需要预先定义好。

高斯函数的表达式为

y=a⋅exp⁡(−(x−bc)2)y=a⋅\exp{(−(\frac{x−b}{c})^2)}y=a⋅exp(−(cx−b)2)

其中，y即我们之前求取最大值得到的arr，x则为与arr等长的自然数列。a的值表示该函数的最大值；b表示其中心值，c表示当y值降到1e\frac{1}{e}e1分之一处时x距离中心的位置。初始值可根据此选取。

> x <- 1:length(arr)       #建立x
> a0 <- max(arr)          #a的初始值
> b0 <- length(arr)/2 #b的初始值，根据图像可知，b的初始值在数据的中心位置
> c0 <- length(arr)/4 #c的初始值
> fit <- nls(arr ~ a*exp(-((x-b)/c)^2),start=list(a=a0,b=b0,c=c0))
> fit
Nonlinear regression modelmodel: arr ~ a * exp(-((x - b)/c)^2)data: parent.frame()a       b       c 0.2285 35.7438 19.7131              #此即为拟合参数residual sum-of-squares: 0.005557Number of iterations to convergence: 5
Achieved convergence tolerance: 5.998e-06

通过predict函数可以提取fit中的模型，并根据输入的x得出拟合之后的y值。我们可以据此画出原始数据与拟合函数的图像。

> y = predict(fit,list(x=x))
> plot(x,arr)
> lines(x,y,col='red')

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